黑龙江省齐齐哈尔市昂溪区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析考生须知:1．全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在"答题纸"相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸"上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是（）A.① B.② C.③ D.④2．某一超市在"五•一"期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()A.能中奖一次 B.能中奖两次C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定3．如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是（）A.2B.3C.4D.54.
的相反数是()A.
B.-
C.
D.-
5．如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8,AB=5,则AE的长为（）A.5 B.6 C.8 D.126．下列各数中,无理数是()A.0 B.
C.
D.π7．如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角,量得AB＝3cm,CD＝4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm8．某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件
个,依题意列方程为()A.
B.
C.
D.
9．如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA＝4,∠AOB＝35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO＝60° B.∠BOC＝25° C.OC＝4 D.BD＝410.下列计算正确的有()个①(﹣2a2）3＝﹣6a6②(x﹣2）(x+3）＝x2﹣6③(x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1.A.0 B.1 C.2 D.311．如图,已知∠1＝∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.AB＝AC D.DB＝DC12．将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13．如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A（m,﹣3）和点B（﹣1,n）,点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____．14.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.15．如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．16.在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax1相交于A,B两点(点B在第一象限),点C在AB的延长线上.(1)已知a=1,点B的纵坐标为1.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC的长为__.（1）如图1,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下,对应函数的二次项系数为a3,
=__．17.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点D.E分别在边AC.BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.18．如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD：AB=1：3,则△ADE与△ABC的面积之比为______．三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．(6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)
的顶点
、
的坐标分别为
,
．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;请作出
关于
轴对称的
;点
的坐标为.
的面积为.20.(6分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有"0元"、"10元"、"20元"和"30元"的字样.规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.（1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21.(6分）有这样一个问题:探究函数y＝
﹣2x的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y＝
﹣2x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整：（1)函数y＝
﹣2x的自变量x的取值范围是_______;(2）如表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…则m的值为_______;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;（4）观察图象,写出该函数的两条性质________．22.(8分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列"三农"优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?23.(8分)先化简代数式
,再从﹣1,0,3中选择一个合适的a的值代入求值.24．(10分)如图：△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°
,∠APB=135°求证:（1）△PAC∽△BPD;（2）若AC=3,BD=1,求CD的长．25.(10分)央视热播节目"朗读者"激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从"文史类、社科类、小说类、生活类"中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
此次共调查了名学生;将条形统计图1补充完整;图2中"小说类"所在扇形的圆心角为度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢"社科类"书籍的学生人数.26.(12分)如图,在
中,
,
为
边上的中线,
于点E.
求证:
;若
,
,求线段
的长.27．（12分)已知,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0),与y轴交于点C（0,3)．(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1,使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称?（3）将抛物线L平移,使其经过点C得到抛物线L2,点P（m,n）（m＞0）是抛物线L2上的一点,是否存在点P,使得△PAC为等腰直角三角形,若存在,请直接写出抛物线L2的表达式,若不存在,请说明理由．

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择．【详解】解:原几何体的主视图是:
.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.2.D【解析】由于中奖概率为
,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生．【详解】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定
故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:
,为不可能事件；
为必然事件;
为随机事件.3.A【解析】试题分析:已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点:垂径定理；勾股定理.4.B【解析】∵
+(﹣
)=0,∴
的相反数是﹣
.故选B.5.B【解析】试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.考点:1.作图﹣基本作图,2.平行四边形的性质,3.勾股定理,4.平行线的性质6、D【解析】

利用无理数定义判断即可.【详解】解:π是无理数,故选:D.【点睛】此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.7、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB.DC相交于F,则BFC构成直角三角形,运用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB.DC相交于F,构造直角三角形,用勾股定理进行计算.8、A【解析】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,
故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.9、D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案．【详解】解:∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,

∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4.BO=DO,故C选项正确;

则△AOC.△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;

∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.10、C【解析】根据积的乘方法则,多项式乘多项式的计算法则,完全平方公式,合并同类项的计算法则,乘方的定义计算即可求解．【详解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,错误;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,错误;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,错误④﹣2m3+m3=﹣m3,正确;⑤﹣16=﹣1,正确．计算正确的有2个.故选C.【点睛】考查了积的乘方,多项式乘多项式,完全平方公式,合并同类项,乘方,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.11.D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD,得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正确,由这些条件不能判定三角形全等;故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的热点,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.12.B【解析】试题分析:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点:角度的计算二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、（2,0）【解析】【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得:∠APB=90°,再证明△BPE≌△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【详解】连接PB.PA,过B作BE⊥x轴于E,过A作AF⊥x轴于F,∵A(m,﹣3）和点B(﹣1,n）,∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,设P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案为（2,0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质,三角形全等的性质和判定,作辅助线构建三角形全等是关键.14、1.【解析】分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.详解:∵
=
=
,解得:旗杆的高度=
×30=1．故答案为1.点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题．15.
.【解析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论．【详解】解:∵由图可知,黑色方砖4块,共有16块方砖,∴黑色方砖在整个区域中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是
;故答案为
.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.16、4﹣【解析】解:(1)当a=1时,抛物线L的解析式为:y=x1,当y=1时,1=x1,∴x=±
,∵B在第一象限,∴A(﹣
,1),B(
,1),∴AB=1
,∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B,∴AB=BC=1
,∴AC=4
;(1)如图1,设抛物线L3与x轴的交点为G,其对称轴与x轴交于Q,过B作BK⊥x轴于K,设OK=t,则AB=BC=1t,∴B(t,at1),根据抛物线的对称性得:OQ=1t,OG=1OQ=4t,∴O(0,0),G(4t,0),设抛物线L3的解析式为:y=a3（x﹣0)（x﹣4t),y=a3x(x﹣4t),∵该抛物线过点B(t,at1),∴at1=a3t(t﹣4t）,∵t
≠0,∴a=﹣3a3,∴
=﹣
,故答案为（1）4
；（1）﹣
.点睛:本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17、2【解析】分析:设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x,依据∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x,再根据Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,进而得出CD=2.详解：如图所示,设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x．∵
=
,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2,解得x1=2,x2=﹣3（舍去）,∴CD=2×3=2．故答案为2．点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.18、1：1.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考点:相似三角形的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)见解析;(3)
;(4)4.【解析】（1）根据C点坐标确定原点位置,然后作出坐标系即可;（2)首先确定A.B.C三点关于y轴对称的点的位置,再连接即可；(3)根据点
在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)如图所示:（3)结合图形可得:
；(4）

.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换,关键是确定组成图形的关键点的对称点位置.20、解：(1)10,50;（2）解法一（树状图）:从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P(不低于30元)=
;解法二（列表法）:(以下过程同"解法一")【解析】试题分析：(1)由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有"0"元,"10"元,"20"元和"30"元的字样,规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以再箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：(1)10,50;(2)解法一(树状图):,从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P(不低于30元)＝
＝
;解法二(列表法):

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

从上表可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P(不低于30元)＝
＝
;考点:列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解!21.（1)任意实数；（2)
；（3)见解析；（4)①当x＜﹣2时,y随x的增大而增大；②当x＞2时,y随x的增大而增大．【解析】(1)没有限定要求,所以x为任意实数,(2)把x＝3代入函数解析式即可,(3)描点,连线即可解题,(4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解:(1)函数y＝
﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数;故答案为任意实数;(2)把x＝3代入y＝
﹣2x得,y＝﹣
；故答案为﹣
;(3)如图所示;(4)根据图象得,①当x＜﹣2时,y随x的增大而增大;②当x＞2时,y随x的增大而增大.故答案为①当x＜﹣2时,y随x的增大而增大;②当x＞2时,y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22.(1)
;(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.【解析】(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式.（2）用配方法将（2）的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值.（3）把y=150代入（2）的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值．【详解】解:(1)由题意得:
,∴w与x的函数关系式为:
.(2)
,∵﹣2＜0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为2.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元.(3）当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30）2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3＞28,∴x2=3不符合题意,应舍去.答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元．23.
,1【解析】先通分得到
,再根据平方差公式和完全平方公式得到
,化简后代入a＝3,计算即可得到答案.【详解】原式＝
＝
＝
,当a＝3时（a≠﹣1,0）,原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式,解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.24.(1)见解析;(2)
.【解析】（1）由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,从而即可证明；

（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=
,再由勾股定理即可求解．【详解】证明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,∴∠APC+∠BPD=45°,

又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,

∵∠PCA=∠PDB,∴△PAC∽△BPD；

（2）∵
,PC=PD,AC=3,BD=1

∴PC=PD=
,

∴CD=
．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定方法.25、(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人.【解析】

(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%,∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人,故答案为200;(2)∵喜