2026年北师大版高一数学第三章不等式练习题库试卷

2026年北师大版高一数学第三章不等式练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x>1}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3}B．{x|x>1}C．{x|1<x≤3}D．{x|x<1}解析：集合A表示所有小于等于3的实数，集合B表示所有大于1的实数。交集A∩B表示同时属于A和B的元素，即1<x≤3的实数。选项C正确。2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A．{x|x>8}B．{x|x<-8}C．{x|x>6}D．{x|x<-6}解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8。选项A正确。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a^2>b^2B．1/a<1/bC．a+5>b+5D．a-3>b-3解析：不等式两边加同一数仍成立，故C正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A．{x|-1<x<2}B．{x|x<-1或x>2}C．{x|-1<x<4}D．{x|x<-4或x>1}解析：去绝对值得-3<2x-1<3，解得-1<x<4。选项C正确。5.不等式x^2-4x+3>0的解集为（）A．{x|x>1}B．{x|x<3}C．{x|x>1或x<3}D．{x|1<x<3}解析：因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x>3或x<1。选项C正确。6.若a<0，b>0，且ab>0，则下列不等式成立的是（）A．a+b>0B．a-b>0C．a^2+b^2>2abD．1/a>1/b解析：ab>0说明a、b同号，a<0，b>0，故a+b<0。选项B正确。7.不等式1/x+1≤2的解集为（）A．{x|x≤-1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤-1或x>1}D．{x|x<-1或0<x≤1}解析：移项得1/x≤1，即x≥1或x<0。选项D正确。8.若x>0，y>0，且x+y=4，则xy的最大值为（）A．4B．8C．16D．2解析：由均值不等式xy≤(x+y)/2=2，当x=y=2时取等号。选项D正确。9.不等式x^2-6x+9≤0的解集为（）A．{x|x=3}B．{x|x≤3}C．{x|x≥3}D．空集解析：因式分解得(x-3)^2≤0，解得x=3。选项A正确。10.若a>b，则下列不等式可能不成立的是（）A．a^3>b^3B．a^2>b^2C．1/a<1/bD．a/2>b/2解析：当a、b为负数时，a^3<b^3。选项A可能不成立。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x≤2}，则A∪B=_________。参考答案：{1,2,3}解析：解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}，A∪B={1,2,3}。2.不等式3x-5>7-x的解集为_________。参考答案：{x|x>4}解析：移项得4x>12，即x>3。3.若a<0，b>0，则ab+2a+3b+6的最小值为_________。参考答案：6解析：ab+2a+3b+6=(a+3)(b+2)-6，当a=-3，b=-2时取等号。4.不等式|3x+2|≥5的解集为_________。参考答案：{x|x≤-3或x≥1}解析：去绝对值得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。5.若x>0，y>0，且x+2y=6，则x^2+y^2的最小值为_________。参考答案：8解析：由柯西不等式(x^2+y^2)(1+4)=36，当x=2y=3时取等号。6.不等式(x-1)/(x+2)<0的解集为_________。参考答案：{x|-2<x<1}解析：分母不为0得x≠-2，分子分母异号得-2<x<1。7.若a>b，则下列不等式一定成立的是_________。参考答案：a+5>b+5解析：不等式两边加同一数仍成立。8.不等式x^2-9≥0的解集为_________。参考答案：{x|x≥3或x≤-3}解析：因式分解得(x-3)(x+3)≥0，解得x≥3或x≤-3。9.若x>0，y>0，且x+y=5，则1/x+1/y的最小值为_________。参考答案：2解析：由均值不等式1/x+1/y≥4/(x+y)=4/5，当x=y=2.5时取等号。10.不等式|2x-3|<1的解集为_________。参考答案：{x|1<x<2}解析：去绝对值得-1<2x-3<1，解得1<x<2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则1/a>1/b。（×）解析：当a、b为负数时，1/a<1/b。2.不等式x^2-4x+4>0的解集为全体实数。（×）解析：因式分解得(x-2)^2>0，解得x≠2。3.若a<0，b<0，则a+b<0。（√）解析：负数相加仍为负数。4.不等式|3x+1|>0的解集为全体实数。（√）解析：绝对值大于0说明3x+1≠0，即x≠-1/3。5.若x>0，y>0，且x+y=6，则xy的最大值为9。（√）解析：由均值不等式xy≤(x+y)/2=3，当x=y=3时取等号。6.不等式1/(x-1)≥0的解集为{x|x>1}。（√）解析：分母不为0且分子为正得x>1。7.若a>b，则a^2>b^2。（×）解析：当a、b为负数时，a^2<b^2。8.不等式x^2-1>0的解集为{x|x>1}。（×）解析：解得x>1或x<-1。9.若a>b，则1/a^2>1/b^2。（×）解析：当a、b为负数时，1/a^2<1/b^2。10.不等式|x-1|<2的解集为{x|-1<x<3}。（√）解析：去绝对值得-2<x-1<2，解得-1<x<3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式2x-3>5-x。解：移项得3x>8，即x>8/3。2.若a<0，b>0，且ab=1，比较a^2与b^2的大小。解：由ab=1得b=1/a，代入得a^2-b^2=a^2-(1/a)^2=a^2-1/a^2。当a<0时，a^2>0，1/a^2>0，故a^2-1/a^2<0，即a^2<b^2。3.解不等式组：{x+1>2}{x-3<0}解：由x+1>2得x>1，由x-3<0得x<3，故解集为{1<x<3}。4.若x>0，y>0，且x+y=5，求x^2+y^2的最小值。解：由柯西不等式(x^2+y^2)(1+1)≥(x+y)^2=25，即2(x^2+y^2)≥25，故x^2+y^2≥12.5，当x=y=2.5时取等号。5.解不等式|4x-1|≥3。解：去绝对值得4x-1≥3或4x-1≤-3，解得x≥1或x≤-1/2。6.若a>b，比较a^3与b^3的大小。解：由a>b得a-b>0，故a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)>0，即a^3>b^3。7.解不等式1/(x+1)<2。解：移项得1<2(x+1)，即1<2x+2，解得x>-1/2。注意x≠-1。8.若a>b，比较1/a与1/b的大小。解：由a>b得1/a<1/b，因为当x>0时，函数f(x)=1/x为减函数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品利润为3元，每件B产品利润为5元。若生产A产品x件，B产品y件，需满足以下条件：x+y≤100（原料限制）2x+y≤150（设备限制）x≥0，y≥0（实际意义）求利润W=3x+5y的最大值。解：作出可行域，顶点为(50,50)，此时W=3×50+5×50=400。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则剩余15个座位；若每辆客车坐42人，则还差18个座位。求该班级有多少人。解：设客车有x辆，由题意得40x+15=42x-18，解得x=33，故人数为40×33+15=1330。3.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，最终价格为b元。求a与b的关系。解：提价后为1.1a，再降价后为1.1a×0.9=0.99a，故b=0.99a。4.某学生准备购买两种笔记本，甲种每本3元，乙种每本5元。预算为40元，要求至少购买甲种5本。求乙种笔记本最多能买多少本。解：设甲种买x本，乙种买y本，由3x+5y≤40且x≥5，当x=5时，y≤5。5.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若销售量y与售价x满足y=120-2x，求售价为何值时利润最大。解：利润W=(x-10)y=(x-10)(120-2x)=-2x^2+140x-1200，当x=35时取最大值。6.某学生准备购买两种辅导书，甲种每本8元，乙种每本12元。预算为60元，要求至少购买甲种3本。求乙种辅导书最多能买多少本。解：设甲种买x本，乙种买y本，由8x+12y≤60且x≥3，当x=3时，y≤3。7.某商品原价为a元，先提价20%，再降价20%，最终价格为b元。求a与b的关系。解：提价后为1.2a，再降价后为1.2a×0.8=0.96a，故b=0.96a。8.某班级组织看电影，每张票价为10元，若团体购买可享受8折优惠。现有预算1000元，求最多能买多少张票。解：原价需1000/10=100张，打折后需1000/(10×0.8)=125张。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.A10.A解析：略二、填空题1.{1,2,3}12.{x|x>4}13.614.{x|x≤-3或x≥1}15.82.{x|-2<x<1}17.a+5>b+518.{x|x≥3或x≤-3}19.220.{x|1<x<2}解析：略三、判断题