2026年部编版高三数学第四章概率统计练习题库试卷

2026年部编版高三数学第四章概率统计练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（1）根据直方图可知，身高在170cm以上的学生频率为0.35，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×0.35=420人。（2）直方图中身高在170cm以上的频率为0.35，即35%，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×35%=420人。（3）通过观察直方图，身高在170cm以上的学生频率为0.35，所以该校身高在170cm以上的学生人数约为1200×0.35=420人。（4）根据直方图数据，身高在170cm以上的学生频率为0.35，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×0.35=420人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=0.384。（2）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=0.384。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=0.384。（4）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=0.384。3.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？（1）根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据的方差为s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=4.8。（2）根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据的方差为s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=4.8。（3）根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据的方差为s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=4.8。（4）根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据的方差为s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=4.8。4.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？（1）根据超几何分布公式，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.336。（2）根据超几何分布公式，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.336。（3）根据超几何分布公式，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.336。（4）根据超几何分布公式，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.336。5.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为s，则s的值是多少？（1）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的标准差为s=[sqrt(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)]≈4.472。（2）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的标准差为s=[sqrt(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)]≈4.472。（3）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的标准差为s=[sqrt(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)]≈4.472。（4）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的标准差为s=[sqrt(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)]≈4.472。6.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)是多少？（1）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。（2）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。（3）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。（4）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。7.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其中位数是5，则这组数据的极差是多少？（1）根据极差公式，这组数据的极差为7-3=4。（2）根据极差公式，这组数据的极差为7-3=4。（3）根据极差公式，这组数据的极差为7-3=4。（4）根据极差公式，这组数据的极差为7-3=4。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？（1）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。（2）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。（3）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。（4）根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。9.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)是多少？（1）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。（2）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。（3）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。（4）根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数为5，则这组数据的方差是多少？（1）根据平均数公式，这组数据的平均数为5。因此这组数据的方差为s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2。（2）根据平均数公式，这组数据的平均数为5。因此这组数据的方差为s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2。（3）根据平均数公式，这组数据的平均数为5。因此这组数据的方差为s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2。（4）根据平均数公式，这组数据的平均数为5。因此这组数据的方差为s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数是多少？答：这组数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。2.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∩B)是多少？答：根据概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.6=0.3。3.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其中位数是多少？答：将这组数据从小到大排列为3,4,5,6,7，中间的数是5，因此中位数是5。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差是多少？答：根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的标准差为s=[sqrt(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)]≈4.472。5.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)是多少？答：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。6.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其极差是多少？答：根据极差公式，这组数据的极差为7-3=4。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差是多少？答：根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。8.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.7，P(B)=0.8，则P(A∪B)是多少？答：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.7+0.8-0.7×0.8=0.94。9.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数是多少？答：这组数据的平均数为(3+4+5+6+7)/5=5。10.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是多少？答：由于事件A和事件B互斥，因此P(A∩B)=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数是6，则这组数据的方差是16。答：正确。根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。2.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∪B)是0.8。答：错误。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.8。3.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其中位数是5。答：正确。将这组数据从小到大排列为3,4,5,6,7，中间的数是5，因此中位数是5。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差是4。答：错误。根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的标准差为s=[sqrt(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)]≈4.472。5.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)是0.7。答：正确。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。6.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其极差是4。答：正确。根据极差公式，这组数据的极差为7-3=4。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差是16。答：正确。根据平均数公式，这组数据的平均数为6。因此这组数据的方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。8.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.7，P(B)=0.8，则P(A∩B)是0.56。答：正确。根据概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.7×0.8=0.56。9.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数是5。答：错误。这组数据的平均数为(3+4+5+6+7)/5=5。10.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是0。答：正确。由于事件A和事件B互斥，因此P(A∩B)=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是概率？答：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.什么是样本频率分布直方图？答：样本频率分布直方图是一种用矩形条形表示数据频率分布的图形，每个矩形条的宽度表示数据区间的宽度，矩形条的高度表示该区间内数据的频率。3.什么是事件的独立性？答：事件的独立性是指一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生概率。如果事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。4.什么是事件的互斥性？答：事件的互斥性是指两个事件不可能同时发生。如果事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。5.什么是方差？答：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。方差越大，表示数据越分散；方差越小，表示数据越集中。6.什么是标准差？答：标准差是方差的平方根，也是描述数据离散程度的一种度量。标准差越大，表示数据越分散；标准差越小，表示数据越集中。7.什么是中位数？答：中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，则中位数就是中间位置的数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。8.什么是极差？答：极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于描述数据的离散程度。极差越大，表示数据越分散；极差越小，表示数据越集中。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？解：设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)=0.4116。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、方差和标准差。解：这组数据的平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。方差为s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。标准差为s=[sqrt(8)]≈2.828。3.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要随机抽取6名学生参加活动，则抽到的6名学生中恰好有4名男生和2名女生的概率是多少？解：根据超几何分布公式，抽到的6名学生中恰好有4名男生和2名女生的概率为C(40,4)×C(20,2)/C(60,6)=0.155。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数、方差和标准差。解：这组数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。标准差为s=[sqrt(16)]=4。5.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)是多少？解：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。6.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，求这组数据的平均数、方差和标准差。解：这组数据的平均数为(3+4+5+6+7)/5=5。方差为s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2。标准差为s=[sqrt(2)]=1.414。7.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A∪B)是多少？解：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.4=0.9。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数、方差和标准差。解：这组数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。方差为s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。标准差为s=[sqrt(16)]=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.B5.E6.C7.B8.A9.D10.F二、填空题1.62.0.33.54.≈4.4725.0.76.47.168.0.949.510.0三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.样本频率分布直方图是一种用矩形条形表示数据频率分布的图形，每个矩形条的宽度表示数据区间的宽度，矩形条的高度表示该区间内数据的频率。3.事件的独立性是指一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生概率。如果事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。4.事件的互斥性是指两个事件不可能同时发生。如果事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0。5.方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。方差越大，表示数据越分散；方差越小，表示数据越集中。6.标准差是方差的平方根，也是描述数据离散程度的一种度量。标准差越大，表示数据越分散；标准差越小，表示数据