四川省广安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题评分细则数学

数学试题参考答案及评分标准【解析】(1)由题意可得,2n=64,解得n=6.…………………5分二项展开式的通项为Tr+1=Cr=2rCr6—3r.由6—3r=0,得r=2.所以,展开式的常数项为22C=60.………13分【解析】因为f=lnr,g所以fIgI(1)设切点为(r0,lnr0),则l:y+lnr0,代入(0,—1)得+lnr0,解得r0=1,所以l:y=r—1.………………5分(2)当r=1时,fI(r)=gI(r)=1;当0<r<1时,gI(r)>fI(r)>1;当r>1时,0<gI(r)<fI(r)<1.所以,f(r),g(r)在(0,+∞)上都是增函数.在区间(0,1)上,g(r)的图象比f(r)的图象要“陡峭”;在区间(1,+∞)上,g(r)的图象比f(r)的图象要“平缓”.所以,f(r),g(r)的图象依次是图中的C2,C1.(只要判断出这个结果就可以了)根据图象和第(1)的切线,可以写出以下不等式,并给出一个不等式的证明均可.下面证明①lnr设u=lnr则u,当0<r<1时所以u(r)为减函数,当r>1时,u,所以u(r)为增函数,所以u(r)≥u(1)=0,即lnr≥1—,命题得证.…………15分下面证明②r—1≥lnr;h(r)=lnr—r+1,当0<r<1时,h,(r)>0,所以h(r)为增函数,当r>1时,h,(r)<0,所以h(r)为减函数,所以h(r)≤h(1)=0,即lnr≤r—1,命题得证.…………15分下面证明③r即证r2—2r+1≥0(r>0),而r2—2r+1=(r—1)2≥0恒成立,所以r得证.……………15分【解析】(1)根据统计表格数据可得列联表如下:性别学习竹编合计后起之秀先锋男9女合计零假设为H0:性别与学习竹编情况独立,即性别因素与学习竹编无关;根据列联表的数据计算可得x2==≈4.5>2.706=r0.1.根据小概率值α=0.1的独立性检验,推断H0不成立,即该地区性别因素与学习竹编有关系,此推断犯错误的概率不超过0.1.………………7分且Y服从超几何分布:故所求分布列为Y0123P 可得E(Y)=0×+1×+2×+3×==1.8.………………15分【解析】(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B,由题意可知:P()=0.1,P(B|A)=0.8,P(B|)=0.3,则P(A)=1—P()=0.9,所以P(B)=P(B|)P()+P(B|A)P(A)=0.75.所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75.……………5分(2)由(1)可知:P①依题意,X~B,所以X的方差D(X)=;……9分令an=c8n—8,则令>1,解得n≤9,可知当n≤9,可得an+1>an;令<1,解得n≥10,可知当n≥10,可得an+1<an;于是a1<a2<a3…<a10>a11>a12>…所以当n=10时,an最大,即n=10时,P(x=8)的值最大.……………17分【解析】(1)由题知fI(r)=er+ar—1,即g(r)=er+ar—1,则gI(r)=er+a,它为增函数,当a≥0时,gI(r)>0,g(r)在(—∞,+∞)为增函数,当a<0时,函数gI(r)=er+a的零点r=ln(—a),所以在区间(—∞,ln(—a))上,gI(r)=er+a<0,则g(r)为减函数,在区间(ln(—a),+∞)上,gI(r)=er+a>0,则g(r)为增函数.…………6分(2)①fI(0)=e0+a×0—1=0,(i)当a≥0时,fI(r)=er+ar—1在区间(0,+∞)为增函数,所以fI(r)>fI(0)=0,f(r)为区间(0,+∞)的增函数,不符合题意.(i)当a<0时,fI(r)=er+ar—1在区间(—∞,ln(—a))为减函数,在区间(ln(—a),+∞)为增函数,所以fImin=fI=—a+aln—1=a当a=—1时,fI(r)min=0,此时fI(r)≥0,f(r)增函数,无极值点,不合题意,舍去.当a≠—1时,令u=ln,uI当r<—1时,uI(r)<0,u(r)为减函数,当r>—1时,uI(r)>0,u(r)为增函数,所以u(r)>u(—1)=0,故fI(r)min=fI(ln(—a))<0,若—1<a<0,则由ln(—a)<0且fI(r)在区间(ln(—a),+∞)为增函数得,fI(r)在(0,+∞)为增函数,所以fI(r)>fI(0)=0,所以fI(r)在(0,+∞)无零点,即f(r)无正数极值点.若a<—1,则由r→+∞得fI(r)→+∞,又因为ln(—a)>0且fI(r)min=fI(ln(—a))<0,所以存在r0>0,使得fI(r)=0,且当0<r<r0,fI(r)<0,f(r)为减函数,当r>r0,fI(r)>0,f(r)为增函数,所以r0是极小值点,即f(r)存在正数极值点r0.综上所述,a的取值范围是(—∞,—1).……………………12分②由(1)知,fI(r0)=er0+ar0—1=0,则