2024-2025学年福建福州闽清县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州市闽清县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.(4分)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.(4分)若实数x没有平方根，则x可以是（）A.−1B.0C.1D.23.(4分)如图，直线a，b，c，d，e在同一平面内，且直线a，b，c，d交于一点O，其中可能与直线e平行的直线是（）A.aB.bC.cD.d4.(4分)在解二元一次方程组时，将其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求解.由3x−2y=6，可以得到用x表示y的式子是（）A.y=3x−3B.y=3−3xC.y=D.y=3−5.(4分)如表所示是某位同学解不等式2x>3x−1的过程，其中由③得到④的依据是（）2x>3x−1①1>3x−2x②1>x③x<1④A.交换不等式两边，不等号的方向改变B.不等关系可以传递C.不等式的性质2D.不等式的性质36.(4分)判断命题“如果n是正数，那么n是整数”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以是（）A.1B.0.5C.0D.−0.57.(4分)在一幅北京旅游景点示意图中，以天安门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，记天安门以北约9km处的国家体育场的坐标为(0,9)，在天安门以西约21km处的首钢滑雪大跳台的坐标为(−21,0)，则坐标为(−14.5,−6)的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是（）A.在天安门以东约14.5km，再往北约6km处B.在天安门以西约14.5km，再往北约6km处C.在天安门以东约14.5km，再往南约6km处D.在天安门以西约14.5km，再往南约6km处8.(4分)如表记录了2019−2024年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（）年份201920202021202220232024新能源汽车销量（万辆）120.62136.73352.05688.66949.521286.60A.绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联B.绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势C.绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小D.根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据9.(4分)长江与黄河并称中华文明的“母亲河”，长江是我国第一长河，黄河是中华文化的重要发源地.据某资料了解长江比黄河长836千米，且黄河长度的5倍与长江长度的2倍之和为39920千米.若设长江长度为x千米，黄河长度为y千米，根据题意，下列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&10.(4分)已知某地白昼时长的计算公式为白昼时长=(正午时刻−日出时刻)×2=(日落时刻−正午时刻)×2，通常正午时刻为当地12时.若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白昼时长变长，且正午时刻不变，则下列对次日日出，日落时刻描述正确的是（）A.日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时B.日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时C.日出时刻早于6时，日落时刻早于18时D.日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡相应位置作答）11.(4分)点(2,4)在第象限（填“一”“二”“三”或“四”)。12.(4分)如图，将三角形ABC沿BA方向平移得到三角形DEF，D，E分别为点A，B的对应点，且点E在边AB上，若BE=4，则AD的长是.13.(4分)已知关于x的不等式解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是.14.(4分)大小比较：10325(填“>”“<”或“15.(4分)某校七年级共开设了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社四个社团，该年段的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团.小明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据小明的调查数据绘制的不完整的统计图，则m的值是.16.(4分)现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元.则取出的5角硬币的枚数是.三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答）17.(8分)计算：(1)5(2)(−218.(8分)解二元一次方程组：&2x+y=6①19.(8分)解不等式组：&5x+2>3(x−1)①20.(8分)如图，已知∠ABC，D为AB上一点，直线EF过点D，点E与点C在AB异侧，且∠ABC=2∠ADF.作射线DG，满足点G与点E在AB同侧，且∠EDG=∠ADF，求证：DG∥BC.以下是其证明的大致过程，请将对应序号的内容或依据补全.证明：∵∠ADF与∠BDE互为对顶角，∴∠ADF=∠BDE(①______).∵∠BDG=②______+∠EDG，∠EDG=∠ADF，∴∠BDG=∠ADF+∠ADF=2∠ADF.∵∠ABC=2∠ADF，∴∠BDG=∠ABC(③______)，∴DG∥BC(④______).21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC的另外三个顶点的坐标分别为A(m,0)，B(m,m)，C(0,m)(m>0)，P在y轴正半轴上，且三角形AOP的面积与正方形OABC的面积相等，记点P(1)求n的大小（用含m的代数式表示）；(2)若三角形OBP的面积为5，求n的值.22.(10分)某校七年级共有180名学生，该校为了解七年级学生上学路上花费的时间情况，随机抽取了30名七年级学生，让他们大致估算了从家到学校的时间并写在纸上，汇总整理后得到这30名学生上学从家到学校的时间情况如下（单位：min)：56789991011161718181919202324262627273033333436394245(1)该老师本次收集数据采用的调查方式是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；(2)若要利用频数分布直方图来描述这组数据，且将组距设为6，则组数是______；(3)记平均时间为t(单位：min).在（2）的情况下，将平均时间按从小到大依次记为第1组(5⩽t<11)，第2组(11⩽t<17)，…请按照此顺序，先分别确定这30名学生中分布在第3组、第4组、第5组的人数，再估计该校七年级学生上学从家到学校的时间在第3、4、5组的总人数.23.(10分)甲、乙两超市以同样价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.(1)小明计划进行一次采购，整理了需要购买物品的清单并估算了金额，发现在甲超市购物的花费更少，求这次采购计划的金额满足的条件；(2)由于小明需要采购的部分商品只有其中一家超市有销售，故她分别在甲，乙两个超市各购物一次，且在两家超市都享受了折扣.若小明本次购物的原价总计为410元，实际花费总计390元，求小明在甲，乙两个超市的实际花费.24.(12分)已知三个正整数a，b，c满足a<b<c，且1a(1)求证：1b证明：∵a，b为正整数，∴ab>0(①______).∵a<b，∴a即1b<(2)请利用不等式的性质，证明：1<a<3；(3)求符合题意的a，b，c的值.25.(14分)在数学活动《二元一次方程的“图象”》的实践中，我们知道了在平面直角坐标系中，二元一次方程x−y=0的一个解&x=1&y=1可以用一个点(1,1)表示出来.标出一些以方程x−y=0进一步，我们归纳结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的“图象”，二元一次方程的“图象”是一条直线.在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程x−y=−1的“图象”是直线AB，其中A(−1,0)，B(0,1).将线段AB向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到线段CD，其中C是点(1)记直线CD为二元一次方程ax+by=2的“图象”，求a，b的值；(2)我们知道“把一个图形平移得到新图形，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）”.请利用这一性质，说明AB∥CD；(3)已知点P(m,n)满足am+bn=2，mn>0.连接AP，点M在线段AP上，且∠ACM=∠APC.过点M作CD的平行线交AC于点N，若MN平分∠AMC，根据图形特征，我们知道∠OAB=45∘，请用等式表示∠AMC数学2024-2025学年福建省福州市闽清县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】A【知识点】平方根3、【答案】A【知识点】平行线的判定,平行线的性质4、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程5、【答案】A【知识点】等式的性质6、【答案】B【知识点】命题与定理7、【答案】D【知识点】坐标确定位置,有序数对8、【答案】D【知识点】统计表,条形统计图,折线统计图9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】平行投影二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡相应位置作答）11、【答案】一【知识点】点的坐标,有序数对12、【答案】4【知识点】平移的性质13、【答案】−1<x⩽4【知识点】在数轴上表示不等式的解集14、【答案】>【知识点】实数大小比较15、【答案】10【知识点】扇形统计图16、【答案】3【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答）17、【解答】解：（1）原式==3(2)原式=2+=0.【知识点】实数的运算18、【解答】解：解法一：①×2得4x+2y=12③，②+③得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=6，解得：y=2，故原方程组的解为&x=2解法二：由①得y=6−2x③，把③代入②得：3x−2(6−2x)=2整理得：7x−12=2，解得：x=2，把x=2代入③得y=6−4=2，解得：y=2：故原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：解不等式①，去括号，得5x+2>3x−3，移项，得5x−3x>−3−2，合并同类项，得2x>−5，系数化为1，得x>−5解不等式②，移项，得12合并同类项，得2x⩽8，系数化为1，得x⩽4，∴原不等式组的解集是−5【知识点】解一元一次不等式组20、【解答】证明：∵∠ADF与∠BDE互为对顶角，∴∠ADF=∠BDE(对顶角相)，∵∠BDG=∠BDE+∠EDG，∠EDG=∠ADF，∴∠BDG=∠ADF+∠ADF=2∠ADF，∵∠ABC=2∠ADF，∴∠BDG=∠ABC(等量代换)，∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)。故答案为：对顶角相等；∠BDE；等量代换；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的性质21、【解答】解：(1)∵m>0，点P在y∴正方形OABC和点P如图1所示，∵A(m,0)，B(m,m)，C(0,m)，点P∴OA=AB=BC=OC=m，OP=n，∠COA=∠OAB=∠B=∴S△AOP=∵三角形AOP的面积与正方形OABC的面积相等，∴mn∴n=2m；(2)如图2所示：∵三角形OBP的面积为5，∴1∴1∴mn=10，由（1）可知：n=2m，∴2m2=10，∴m=5，m=−∴n=2m=25【知识点】坐标与图形性质22、【解答】解：（1）该老师本次收集数据采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；(2)∵极差为45−5=40(min)∴40÷6=20∴组数取7，故答案为：7.(3)根据题干数据可知：第3组(17⩽t<23)的人数是6，第4组(23⩽t<29)的人数是6，第5组(29⩽t<35)的人数是4.由样本估计总体，得该校七年级学生上学从家到学校的时间在第3、4、5组的总人数约为180×6+6+4【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图23、【解答】解：（1）设这次采购计划的金额为x元，根据题意得：100+0.9(x−100)<50+0.95(x−50)解得：x>150.答：这次采购计划的金额需超过150元；(2)设小明在甲超市购物的原价为m元(m>100)，在乙超市购物的原价为n元(n>50)，根据题意得：&m+n=410解得：&m=240∴100+0.9(m−100)=100+0.9×(240−100)=226(元)50+0.95(n−50)=50+0.95×(170−50)=164(元)答：小明在甲超市购物的实际花费为226元，在乙超市购物的实际花费为164元.【知识点】有理数的混合运算24、【解答】(1)证明：∵a，b为正整数，∴4ab>0(①两数相乘，同号得正)。∵a<b，∴aab<bab故答案为