2026年福建(高考)数学真题及参考答案

-2026年福建(高考)数学真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{x|x∈ℕ且x<0}B.{x|x∈ℤ且x=3}C.{x|x∈ℝ且x²=-1}D.{x|x∈ℝ且x>1}答案：C解析：实数平方不可能为负数，故选C。(2)若函数y=f(x)是偶函数，则一定满足？A.f(-x)=f(x)B.f(-x)=-f(x)C.f(x)=xD.f(x)=-x答案：A解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)，故选A。(3)若a>0且a≠1，则函数y=aˣ的单调性？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，函数单调递增，当0<a<1时，函数单调递减，但题目说明a>0且a≠1，只描述单调性，所以需根据a>1时的单调性回答，故选A。(4)若a∈ℝ，则a²+1的取值范围为？A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.[0,+∞)答案：B解析：a²≥0，故a²+1≥1，取值范围为[1,+∞)，选B。(5)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B是？A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：C解析：集合A和B的所有元素合并，得到{1,2,3,4}，故选C。(6)若sinθ=½，则θ的取值范围为？A.(0°,30°)B.(30°,60°)C.(60°,90°)D.(0°,90°)答案：D解析：sinθ=½在0°到90°之间有解，故选D。(7)若a∈ℝ，且a≠0，则以下哪一项是错误的？A.a⁰=1B.a¹=aC.a⁻¹=1/aD.a²=a+a答案：D解析：a²表示a×a，而不是a+a，故D错误。(8)下列哪项是3个互不相同的元素组成的集合？A.{1,1,1}B.{a,b,c,a}C.{1,2,3}D.{1,2,2,3}答案：C解析：只有选项C中每个元素唯一，故选C。(9)若x∈A且x∉B，则x属于集合？A.A∩BB.A∪BC.A-BD.B-A答案：C解析：集合差集A-B包含在A中但不在B中的元素，故选C。(10)若x∈A∪B，且x∉A，则x属于？A.AB.BC.A∩BD.A-B答案：B解析：元素属于A∪B但不属于A，则一定属于B，故选B。(11)若a>b，则以下哪一项一定成立？A.a+c>b+d（c,d∈ℝ）B.a×c>b×d（c,d∈ℝ）C.a²>b²（a,b>0）D.a³>b³答案：D解析：在实数范围内，若a>b，则a³>b³必定成立，故选D。(12)若函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是多少？A.-1B.1C.-5D.5答案：C解析：f(-1)=3×(-1)+2=-3+2=-5，故选C。(13)设集合A={x|x<3}，B={x|x>1}，则A∩B是？A.{x|x<1}B.{x|x>3}C.{x|x∈(1,3)}D.{x|x∈ℝ}答案：C解析：A和B的交集是1<x<3，故选C。(14)若a∈ℕ，且a是偶数，则a可能是？A.1B.3C.5D.6答案：D解析：自然数中偶数有2、4、6等，故选D。(15)如果x∈A，且A⊆B，则x属于集合？A.AB.BC.A∩BD.A∪B答案：B解析：A是B的子集，故A中任何元素也在B中，选B。(16)下列哪项是恒等式？A.(a+b)²=a²+b²B.a+b=b+aC.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a×b=b×a答案：C解析：(a+b)²=a²+2ab+b²是恒等式，故选C。(17)设集合A={1,2,3}，则A的子集个数为？A.3B.4C.6D.8答案：D解析：有3个元素的集合有2³=8个子集，故选D。(18)若a>0，b>0，则(a+b)/2≥√(ab)是？A.不等式B.等式C.真命题D.假命题答案：C解析：这是算术平均与几何平均的关系，即算术平均≥几何平均，故是真命题，选C。(19)若A={1,2,3,4}，B={2,4}，则A-B是？A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2,4}D.{1,2,3,4}答案：B解析：A-B包含A中不属于B的元素，即1和3，故选B。(20)若sinθ=1，则θ的取值为？A.0°B.90°C.180°D.270°答案：B解析：sin90°=1，故选B。二、多项选择题（20题）(21)下列哪几项满足集合A⊆B的前提？A.A=∅，B={1,2}B.A={1,2},B={1,2,3}C.A={2,3},B={1,2,3}D.A={1,3},B={1,2}答案：ABC解析：选项A、B、C中A的元素都在B中，满足A⊆B。(22)三角函数中，哪些是周期函数？A.sinθB.cosθC.tanθD.cotθ答案：ABCD解析：所有三角函数都是周期函数，故选全部。(23)若a∈ℕ，则以下哪几项一定正确？A.a²∈ℕB.a+1∈ℕC.a×1∈ℕD.a÷2∈ℕ答案：ABC解析：自然数经过加、乘操作后仍为自然数，但除2不一定，故选ABC。(24)若函数y=f(x)是奇函数，则一定满足？A.f(-x)=-f(x)B.f(x)=-xC.f(-x)=f(x)D.f(x)=x答案：ABD解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，选项B和D是奇函数的具体例子。(25)下列哪些是同一种质量单位？A.kgB.gC.mgD.μg答案：ABCD解析：kg、g、mg、μg都是质量单位，按照换算关系可转换，故选全部。(26)下列哪些是实数？A.√2B.πC.½D.⅓答案：ABCD解析：√2、π、½、⅓都是实数，故选全部。(27)若A={1,2,3},B={2,3,4}，则哪些说法正确？A.A∪B={1,2,3,4}B.A∩B={2,3}C.A-B={1}D.B-A={4}答案：ABCD解析：所有选项描述都正确。(28)以下哪些关系一定成立？A.a+b=b+aB.a×b=b×aC.a²=a×aD.a+b>a答案：ABCD解析：选项A、B、C是基本的运算性质，选项D在b>0时也成立，故选全部。(29)下列哪些是实数集ℝ的子集？A.ℕB.ℤC.ℚD.ℂ答案：ABC解析：自然数、整数、有理数都是实数的子集，而复数不一定是实数，故选ABC。(30)若a>0，b>0，则(a+b)/2与√(ab)的大小关系？A.(a+b)/2=√(ab)B.(a+b)/2>√(ab)C.(a+b)/2<√(ab)D.没有必然关系答案：B解析：算术平均≥几何平均，当且仅当a=b时取等，故选B。(31)若x∈A且A⊆B，则x∈B是？A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案：A解析：若A是B的子集，且x属于A，则x必定属于B，故是充分条件。(32)若x∈A∪B且x∉A，则x∈B是？A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案：C解析：x∈A∪B且x∉A，当且仅当x∈B，故是充要条件。(33)若a∈ℝ，且a≠0，则a²>0是？A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案：C解析：实数平方大于0的充要条件是a≠0，故选C。(34)若A={1,2},A⊆B，则B可能是？A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}答案：ABD解析：如果A是B的子集，那么B必须至少包含A中所有元素，故A、B、D都可。(35)若sinθ=½，则θ的取值范围为？A.{30°,150°}B.{60°,120°}C.(0°,90°)D.(90°,180°)答案：AC解析：sinθ=½在(0°,90°)范围内有30°，在(90°,180°)有150°，故选AC。(36)若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B是？A.{1}B.{2}C.{3}D.{4}答案：C解析：A和B的交集只有3，故选C。(37)设集合A={x|x是偶数}，B={x|x是小于5的自然数}，则A∩B是？A.{2,4}B.{1,3,5}C.{0,2,4}D.{1,2,3,4}答案：A解析：A和B的交集为小于5的偶数，即2和4，故选A。(38)若a∈ℝ，则1/a∈ℝ一定成立？A.是B.否C.仅当a>0D.仅当a<0答案：B解析：当a=0时，1/a无意义，故不一定成立，选B。(39)下列哪些是圆的性质？A.有无数条对称轴B.是中心对称图形C.周长为2πrD.面积是πr²答案：ABCD解析：圆的性质包括有无数对称轴、中心对称、周长公式和面积公式，故选全部。(40)若函数f(x)的导数f’(x)=0，则f(x)在该点可能是？A.极值点B.驻点C.临界点D.增函数答案：ABC解析：导数为0的点可能是极值点、驻点或临界点，故选ABC。三、填空题（20题）(41)若a∈ℕ，且a是奇数，则a的末位数字是_____。答案：1、3、5、7、9解析：奇数的末位数字只能是1、3、5、7、9。(42)若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为_____。答案：8解析：有3个元素的集合有2³=8个子集。(43)若a=3且b=2，则a²+b²=_____。答案：13解析：3²+2²=9+4=13。(44)若sinθ=½，θ∈(0°,90°)，则θ=_____。答案：30°解析：在0°到90°之间，sinθ=½时θ=30°。(45)若函数f(x)=2x+3，则f(1)=_____。答案：5解析：f(1)=2×1+3=5。(46)若圆的面积是25π，则半径为_____。答案：5解析：面积公式为πr²，解得r=√25=5。(47)若a=4，b=2，则a÷b=_____。答案：2解析：4÷2=2。(48)若log₂8=x，则x=_____。答案：3解析：2³=8，故x=3。(49)若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=_____。答案：{2,3}解析：交集是两个集合的公共元素，即2和3。(50)若f(x)=x³，则f’(x)=_____。答案：3x²解析：函数f(x)=x³的导数是f’(x)=3x²。(51)若x∈A，A⊆B，则x属于_____。答案：B解析：若A是B的子集，A中元素必属于B。(52)若函数f(x)=cosx，则f’(0)=_____。答案：0解析：cosx导数为-sinx，x=0时-sin0=0。(53)若a=3，b=5，则a+b=_____。答案：8解析：3+5=8。(54)若A={x|x<3}，B={x|x∈ℕ}，则A∩B=_____。答案：{0,1,2}解析：A包括小于3的自然数，即0、1、2。(55)若a=2，b=3，c=4，则a+b+c=_____。答案：9解析：2+3+4=9。(56)若f(x)=3x+2，则f(-1)=_____。答案：-1解析：3×(-1)+2=-3+2=-1。(57)若log₁₀100=x，则x=_____。答案：2解析：10²=100，故x=2。(58)若a∈ℕ，且a是10的约数，则a可能是_____。答案：1、2、5、10解析：10的约数有1、2、5、10。(59)若tanθ=1，则θ的取值为_____。答案：45°,225°解析：在0°到360°内，tanθ=1时，θ=45°或225°。(60)若a=3，b=2，c=4，且a+b=c，则a=_____。答案：2解析：a+2=4，解得a=2。四、解答题（12题）(61)设函数f(x)=2x+3，求f(4)的值。答案：11解析：f(4)=2×4+3=8+3=11。(62)角度θ满足sinθ=½，求θ的取值范围（以弧度为单位）。答案：[π/6,5π/6]解析：θ在0到π的范围内，满足sinθ=½的解是π/6和5π/6，故取值范围为[π/6,5π/6]。(63)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4},A∩B={2,3}解析：A和B的并集包含所有元素，交集为公共元素2和3。(64)若圆的半径是5cm，求其面积。答案：25πcm²解析：圆的面积公式为πr²，代入r