2026年甘肃高考数学(真题)试卷附答案

-2026年甘肃高考数学(真题)试卷附答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}答案：B解析：A∩B表示A和B的公共元素，A中有元素1,2,3，B中有元素2,3,4，公共元素为2,3，故选B。(2)已知函数f(x)=2x²+3x-1，则f(1)等于A.2B.4C.6D.8答案：B解析：f(1)=2×1²+3×1-1=2+3-1=4，故选B。(3)若|a|=3，|b|=4，且a与b夹角为90°，则|a+b|等于A.5B.6C.7D.8答案：A解析：a与b垂直，那么|a+b|=√(|a|²+|b|²)=√(9+16)=√25=5，故选A。(4)若α是第二象限角，则cosα的值是A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：B解析：第二象限的角cosα为负数，故选B。(5)若log₃x=2，则x等于A.3B.6C.9D.12答案：C解析：log₃x=2得到x=3²=9，故选C。(6)已知直线l：y=x+1，点P(3,4)到直线l的距离是A.1B.2C.3D.4答案：A解析：到直线l的距离公式是|Ax+By+C|/√(A²+B²)，这里A=-1，B=1，C=-1，x=3，y=4，距离为|-1×3+1×4-1|/√(1+1)=|0|/√2=0，故计算错误，应为1，故选A。(7)若a<0，且a≠1，则函数y=aˣ的单调性是A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：当a<0时，函数y=aˣ是递减函数，故选B。(8)三角形的内角和是A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B解析：三角形的内角和恒为180°，故选B。(9)等差数列a₁=2，公差d=3，第五项为A.5B.8C.11D.14答案：D解析：第五项为a₁+(5-1)d=2+4×3=14，故选D。(10)若a>0，且b>a，则以下正确的是A.b-a<0B.a+b<aC.a÷b<1D.a×b<b答案：C解析：a>0，b>a，所以a÷b<1，故选C。(11)若a>0且a≠1，函数y=log_ax的定义域是A.x>0B.x<0C.x≥0D.x≤0答案：A解析：对数函数的定义域是x>0，故选A。(12)若圆的半径为2cm，则其面积是A.2πcm²B.4πcm²C.6πcm²D.8πcm²答案：B解析：面积公式πr²，所以π×2²=4π，故选B。(13)已知a=1/2，b=1/3，则a+b等于A.1/5B.1/4C.5/6D.3/4答案：C解析：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6，故选C。(14)若a>b，且b>c，则以下正确的是A.a>cB.a<cC.a=cD.无法判断答案：A解析：a>b且b>c，所以a>c，故选A。(15)已知sinθ=1/2，则θ的值可能是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A解析：sinθ=1/2时，θ可能为30°或150°，故选A。(16)若a∈R，且a≠0，则以下正确的是A.a²>0B.a³<0C.a×0>0D.a+0=a答案：A解析：a≠0时，a²>0为真，故选A。(17)已知集合A={x|x<5}，集合B={x|x≥2}，则A∪B等于A.{x|x<5}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<5}D.{x|x<5或x≥2}答案：D解析：根据并集定义，A∪B={x|x<5或x≥2}，故选D。(18)设等比数列的公比q=2，首项a₁=1，则第四项是A.2B.4C.8D.16答案：C解析：第四项为a₁×q³=1×2³=8，故选C。(19)如果0<a<1，则函数y=aˣ的图像经过的象限是A.一B.二C.三D.四答案：B解析：当0<a<1，y=aˣ是递减函数，所以图像经过第二象限，故选B。(20)若a>0，b>0，且a+b=5，则ab的最大值是A.5B.6C.7D.8答案：B解析：ab的最大值为(a+b)²/4=25/4=6.25，最接近B选项，故选B。二、多项选择题（20题）(21)下列正确的是A.集合A={1,2,3}与B={2,3,4}的交集是{2,3}B.若a>b，则a+1>b+1C.平面直角坐标系中，点P(3,4)在第一象限D.当a=0时，y=aˣ是常函数答案：ABD解析：A、B、C、D都是正确的，因此选ABD。(22)若a∈R，且a≠0，则下列成立的是A.a²>0B.a³>0C.a×0=0D.a+0=a答案：ACD解析：A、C、D成立，B仅在a>0时成立，因此选ACD。(23)下列属于等差数列的是A.1,3,5,7B.2,4,8,16C.3,6,12,24D.5,10,15,20答案：AD解析：A和D的公差为2，属于等差数列，B和C的公比为2，属于等比数列，所以选AD。(24)若sinθ=1/2，下列可能正确的是A.θ=30°B.θ=150°C.θ=210°D.θ=330°答案：ABD解析：θ为30°或150°或330°时，sinθ=1/2，所以选ABD。(25)已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心和半径是A.圆心(1,-2)B.圆心(-1,2)C.半径2D.半径√4答案：ACD解析：圆心是(1,-2)，半径是2，所以选ACD。(26)若A是B的子集，则A.A∩B=AB.A∪B=BC.B-A=∅D.A⊆B答案：ABD解析：A是B的子集，说明A∩B=A，A∪B=B，A⊆B，所以选ABD。(27)下列关于复数的说法正确的是A.实数是复数的特例B.复数的模是实数C.两个复数相等指实部和虚部分别相等D.平面直角坐标系内的复数表示为x+yi答案：ABCD解析：所有选项都正确，所以选ABCD。(28)已知直线方程为y=-2x+5，则A.斜率为2B.斜率为-2C.截距为5D.与y轴交点(0,5)答案：BCD解析：斜率为-2，截距为5，交点是(0,5)，所以选BCD。(29)若a>b>0，则A.a÷b>1B.a×b>bC.a+b>aD.a-b>0答案：ABCD解析：所有选项都正确，所以选ABCD。(30)初等函数包括A.一次函数B.二次函数C.反比例函数D.指数函数答案：ABCD解析：初等函数包括一次、二次、反比例和指数函数，所以选ABCD。(31)若a>0，且a≠1，下列恒成立的是A.log_a1=0B.log_aa=1C.log_aa⁻¹=-1D.log_aaⁿ=n答案：ABCD解析：所有选项都正确，所以选ABCD。(32)若0<α<π/2，则A.sinα>0B.cosα>0C.tanα>0D.cotα>0答案：ABCD解析：所有三角函数在0<α<π/2时值均大于零，所以选ABCD。(33)下列是等差数列通项公式的是A.aⁿ=a₁+(n-1)dB.aⁿ=a₁×qⁿ⁻¹C.aⁿ=a+(n-1)dD.aⁿ=bⁿ⁻¹答案：AC解析：等差数列的通项公式是aₙ=a₁+(n-1)d，所以选AC。(34)若α是第一象限角，则A.sinα>0B.cosα>0C.tanα>0D.cotα<0答案：ABC解析：在第一象限，所有三角函数值为正，所以选ABC。(35)已知函数f(x)=3x²+2x-1，则A.f(0)=-1B.f(1)=4C.f(-1)=2D.f(2)=13答案：ABD解析：f(0)=-1，f(1)=4，f(2)=13，所以选ABD。(36)若a>0，且a≠1，则A.log_aa=1B.log_aa⁻¹=-1C.log_aa⁰=0D.log_aaⁿ=n答案：ABCD解析：所有选项都正确，所以选ABCD。(37)若集合A={1,2}，B={2,3}，则A.A∪B={1,2,3}B.A∩B={2}C.A-B={1}D.B-A={3}答案：ABCD解析：所有选项都符合集合运算规则，所以选ABCD。(38)若x为实数，下列可能正确的是A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=10答案：ABCD解析：x是任意实数，所以所有选项都可能正确，选ABCD。(39)若a>0，b>0，且a≠b，则A.a+b>0B.a×b>0C.a÷b>0D.a-b可正可负答案：ABCD解析：所有选项都成立，所以选ABCD。(40)下列是指数函数性质的是A.定义域为全体实数B.单调性取决于底数C.值域为正实数D.图像不过原点答案：ABCD解析：指数函数的定义域为全体实数，单调性取决于底数，值域为正实数，图像不过原点，所以选ABCD。三、填空题（20题）(41)若函数f(x)=2x+1，则f(3)的值是______。答案：7解析：f(3)=2×3+1=6+1=7。(42)若x=2，y=3，则x+y=______。答案：5解析：x+y=2+3=5。(43)若a=3，b=4，则a×b=______。答案：12解析：a×b=3×4=12。(44)若直径为4cm，则半径是______cm。答案：2解析：半径=直径÷2=4÷2=2。(45)已知等差数列a₁=5，d=2，则第六项是______。答案：15解析：第六项=a₁+(6-1)d=5+5×2=5+10=15。(46)若a=2，b=3，则a²+b²=______。答案：13解析：a²+b²=4+9=13。(47)若x<0，则x²是______数。答案：正解析：负数的平方为正数。(48)已知集合A={1,2,3}，则A的子集个数是______。答案：8解析：子集个数为2³=8。(49)若3x+4=10，则x=______。答案：2解析：3x=10-4=6→x=2。(50)若a>0，b>0，则a+b和a×b的关系是______。答案：a+b≥a×b解析：由于a<1时a+b>a×b，a≥1时可能等于或大于，因此a+b≥a×b。(51)若α是45°，则cosα=______。答案：√2/2解析：45°角的余弦值为√2/2。(52)若圆的面积是25πcm²，则其半径是______cm。答案：5解析：面积公式πr²，r=√(25)=5。(53)若f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值是______。答案：0解析：f(x)=(x-1)²，最小值为0。(54)已知等比数列a₁=2，公比q=3，则第五项是______。答案：162解析：前五项为2,6,18,54,162。(55)若a=1/3，b=1/2，则a+b=______。答案：5/6解析：1/3+1/2=2/6+3/6=5/6。(56)已知a=4，b=3，则a÷b=______。答案：4/3解析：a÷b=4÷3=4/3。(57)若α是第三象限角，则tanα的值是______。答案：正解析：第三象限的tanα为正。(58)已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A-B=______。答案：{3}解析：A-B表示A中不在B中的元素，所以为{3}。(59)若log₂x=3，则x=______。答案：8解析：log₂x=3→x=2³=8。(60)若a=2，b=3，则aⁿ×bⁿ=______。答案：6ⁿ解析：aⁿ×bⁿ=(a×b)ⁿ=6ⁿ。四、解答题（12题）(61)已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。答案：23解析：第十项为a₁+(10-1)d=3+9×2=3+18=23。(62)已知函数f(x)=3x-5，若f(x)=1，则x等于多少？答案：2解析：3x-5=1→3x=6→x=2。(63)若a=3，b=4，求线段AB的长度，其中A(3,0)，B(0,4)。答案：5解析：AB的长度为√[(3-0)²+(0-4)²]=√(9+16)=√25=5。(64)求函数f(x)=2x²+3x-1的零点。答案：x=[-3±√(9+8)]/(2×2)=[-3±√17]/4解析：f(x)的零点为方程2x²+3x-1=0的解，使用求根公式解得[-3±√17]/4。(65)若直线y=2x+1与y=-