2026年九年级数学秋季开学自测卷（广东省广州市专用测试范围：人教版八年级下册）（含答案）

2026年九年级数学秋季开学自测卷（广东省广州市专用，测试范围：人教版八年级下册）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)1．下列各式中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．某班体育老师调查学生对乒乓球、羽毛球、篮球、足球等4项球类运动的喜欢程度，收集整理后得到下图，则喜欢人数最多的项目与喜欢人数最少的项目的人数差是（

）A．2 B．7 C．9 D．113．已知一个多边形的各个外角都是，则它的边数是（

）A．6 B．9 C．10 D．124．下列说法不正确的是（

）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．已知点，都在直线上，则，大小关系是（

）A． B． C． D．不能比较6．的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，E在同一直线上，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．8．四边形的对角线与相交于点．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，9．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置10．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．比较大小：______（填、或）12．学校举办了以“青春正好，不负韶华”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、80分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是________．13．如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别是、、、，则最大正方形的面积是_________．14．一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______．15．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，，则的长为__________．16．如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)(2)18．如图，在四边形中，，，，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．19．已知，求下列各式的值(1)(2)20．践行生态文明理念，助力城市绿色发展．某校组织八年级学生开展公益植树志愿服务活动．活动结束后，为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表棵数/棵12345人数/人4106

请根据以上信息，解答下列问题：(1)求m，n的值；(2)求被抽取的八年级学生植树棵数的众数：(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“生态守护先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“生态守护先锋”的人数．21．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染．(1)求点C到铁路的距离；(2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）．22．如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，当四边形是矩形时，求的长．23．树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元．(1)求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元．(2)若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式．(3)在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？24．在正方形中，点在射线上，点在边上，．(1)如图1，点在的延长线上，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，交于点，若，求的值；(3)如图3，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，，请直接写出的长是__________．25．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“创新点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“创新点”P为“拔尖创新点”．(1)求函数的图象上所有“创新点”的坐标；(2)若点为“拔尖创新点”，求；(3)若已知关于的一次函数（为整数，）的图象上存在两个不同的“拔尖创新点”、，且满足，试问该函数的图象与坐标轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“创新点”？参考答案题号12345678910答案BDDAADCDAC11．12．13．2514．815．16．17．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．18．【详解】（1）解：∵，，∴为等腰直角三角形，由勾股定理：，∵，，∴，∴为直角三角形，；（2）解：．19．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∴．20．【详解】（1）解：植2棵的人数为10人，占总人数的，抽取的总人数：（人），∴，．（2）解：对比各组人数：植3棵的人数最多（14人），因此众数是棵；（3）解：植树不少于4棵，即植4棵+植5棵，样本中这部分人数为（人），因此估计八年级320名学生中，被评为“生态守护先锋”的人数为：（人）答：估计这些学生中被评为“生态守护先锋”的人数为96人．21．【详解】（1）解：过点C作于点D，如图．由题意，得．，．是直角三角形，，，．答：点C到铁路的距离为．（2）解：，∴会对鸟类巢穴造成噪声污染．如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则．，．在中，由勾股定理，得，，∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为．答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为．22．(1)证明：∵四边形是平行四边形，，，，，，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴．23．【详解】（1）设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元，由题意，得，解得．答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元．（2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则购买乙种垃圾桶个，所需总资金为．（3）由题意得，解得．在中，∵，∴y随x的增大而减小，∴当x取100时，y最小．此时．故花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为元．24．(1)证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴．（2）解：如图，过点作，交于，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，，由（1）可知，，∴，在和中，，∴，∴，设，∵，∴，，，∴，，∴（3）解：如图，过点作于，，交延长线于，∵，，∴，，∵点是的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，，∴四边形是矩形，，在和中，，∴，∴，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，，∵，∴解得：（负值舍去）．25．【详解】（1）解：∵是整数，当时，是一个无理数，∴时，一定不是整数，当时，，即函数的图象上“创新点”的坐标是．（2）∵点为“拔尖创新点”∴为整数，且，，即，，设，即，∵为整数，∴，∴或，∴或或．（3）设、是两个“拔尖创新点”（，，，均为非零的整数），∵，∴，整理得，∵，，∴，∴，∴，①若，，则图象经过点、，∴该直线解析式为，∴，解得，∵，故不合题意，舍去；②若，，则图象经过点、，∴该直线解析式为，∴，解得，∵，故不合题意，舍去；③若，，则图象