2026-2027北师大版九年级（上） 课时练习 1.1认识特殊的平行四边形

【北师大版九年级数学（上）课时练习】§1.1认识特殊的平行四边形一、选择题1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为()A.1 B.3 C.2 D.42.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A.10B.12C.15D.203.在平行四边形ABCD中，AB=AD．添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形．添加的条件可以为（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC平分BD D．AC平分∠BAD4.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接BF，则四边形BFDE一定是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.无法确定二、填空题5.如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝30°，BD＝10，则AB的长为.6.如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F.若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为。7.如图所示，把平行四边形ABCD变为正方形ABCD，添加的下列条件：①AB＝AD，∠A＝90°；②BC＝CD，∠A＝90°；③AD＝CD，∠B＝90°；④AD＝BC，∠A＝90°.其中，正确的有个.

三、解答题8.判断下列说法是否正确，并说明理由：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（）②有一个角是直角的四边形是矩形.（）③正方形既是菱形，又是矩形.（）9.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC，∠CBD＝75°，求∠A的度数.10.如图，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝90°，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.求证：∠EBC＝∠CDF.11.如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB＝OC，求证：OA＝OD.12.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：AE＝AF.参考答案：C2.C3.A4.C5.56.247.38.①√，符合定义②×，缺少平行四边形的前提③√，同时满足两者的定义9.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，DC＝AB.又AD＝DC，∴AB＝AD.∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°.∴∠A＝180°－75°－75°＝30°.10.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠A，AD＝BC，AB＝DC.又AD＝AB，∠A＝90°，∴BC＝CD，∠BCE＝90°.∴∠DCF＝180°－∠BCE＝90°.在△BCE和△DCF中，BC∴△BCE≌△DCF(SAS).∴∠EBC＝∠CDF.11.证明∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，且四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DCB＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠ABO＝∠ABC－∠OBC＝∠DCB－∠OCB＝∠DCO.在△ABO和△DCO中，AB＝CD,

∠ABO＝∠DCO,OB＝OC,

∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴OA＝OD.12.证明∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，且四边形