2026-2027北师大版九年级（上）课时训练 2.4.2 平均变化率与营销问题

【北师大版九年级数学（上）课时练习】§2.4.2平均变化率与营销问题一、选择题：1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的方程为()A.12x(x＋1)＝45 B.12x(C.x(x＋1)＝45 D.x(x－1)＝452.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是(

)A.x−310−x=40 B.x+310−x=40

C.3.某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件78元出售，每月可销售300件.经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其月销售数量就增加20件，当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖一个月的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为(

)A.78−x300−20x=8000 B.78−50−x300−20x=8000

C.4.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程(

)A.(1+0.5x)2=0.5 B.(1−0.5x)2=0.5二、填空题：5.(1)某件商品的进价是300元，售价是500元，则该商品的单件利润为

元。(2)某商品的利润为3元/件，销售量为100件，则总利润为

元。6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为

。三、解答题：7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？8.某水果如果每千克盈利10元，每天可售出500kg；若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg，若想每天盈利6000元且让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？9.某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/kg时，每周能售出400kg，售价每上涨1元，每周销售量减少20kg.已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/kg，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元?售价应定为多少元?10.2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红.素材1据统计，某电商平台2024年12月份“已升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件。素材2某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件。素材3经市场调查发现，每件售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存.问题解决任务1确定增长率(1)若月平均增长率相同，求月平均增长率.任务2确定销售价格(2)若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元？根据上述素材，解决任务1、任务2的问题.11.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染.(1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑.(2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？12.我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同.(1)求该公司投递快递总件数的月增长率.(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件?13.新华商场销售每件进货价为40元的某种商品，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件;在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低3元时，平均每天就能多售出6件.(1)若降价2元，则平均每天销售数量为

件.(2)当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售该种商品的利润达到1200元?参考答案B2.B

3.D

4.D5.2003006.1+x+x解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0.解得x1=－12（舍），x2=11.答：每个支干长出11个小分支．解：设每千克水果涨价x元.根据题意，得10+x500−20x整理，得x2−15x+50=0，

解得x∵让顾客得到实惠，

∴x=5.答：每千克水果应涨价5元.解：设售价应上涨y元.根据题意，得(8−6+y)(400−20y)=2240，整理，得y2解得y1=12∵该水果售价不能超过15元，∴y=6符合题意.

8+6=14(元).答：售价应上涨6元，售价应定为14元.10.解：(1)设月平均增长率为x.由题意，得5(1+x)2=7.2，

解得x1=−2.2(不合题意，舍去)(2)设每件的售价应降低y元，则每件的销售利润为(100−y−60)元，每天的销售量为(20+2y)件.由题意，得(100−y−60)(20+2y)=1200，整理，得y2−30y+200=0，

解得y1=20答：每件的售价应降低20元.11.【答案】【小题1】解：设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意，得x+1+xx+1解得x1=4，x答：平均一台电脑会感染4台电脑.【小题2】∵经过两轮传播后共有25台电脑被感染，∴经过三轮传播后被感染的电脑台数为25+25×4=125(台).∴经过四轮传播后被感染的电脑台数为125+125×4=625(台).∵625>600，

∴四轮感染后，被感染的电脑超过600台.12.【答案】【小题1】解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x，根据题意，得101+x解得x1=−2.1(不符合题意，舍去)答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%.【小题2】解：20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.理由如下：

由题意，可知11月份的快递投递总件数为12.1×1+10%=13.31(万件)，0.7×20=14(万件∵14>13.31，

∴20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.13.【小题1】24【小题2】设每件商品降价