1.2 二次函数的图象（2）-2026秋浙教版数学九上课时同步分层练

试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES7页试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES7页1.2二次函数的图象（2）-浙教版数学九上课时同步分层练姓名：__________班级：__________学号：__________一、基础训练（共11题）1．抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新抛物线为（

)A．y=2

（x+1)

2+3 B．y=2

（x-1)

2+3C．y=2

（x+1)

2-3 D．y=2

（x-1)

2-32．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（

）A． B． C． D．3．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（

）A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2）4．抛物线的顶点坐标是(

)A．(-3，2) B．(0，-2) C．(0，2) D．(3，2)5．抛物线的顶点在（

）A．轴上 B．轴上 C．原点 D．第二象限6．将抛物线向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为.7．二次函数y=4(x-1)2+2的顶点坐标是.8．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．9．已知二次函数．（1）求顶点坐标；（2）求对称轴．10．在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．11．把下表补充完整：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2y=x2+5y=-3(x+4)2y=4(x+2)2-7二、巩固应用（共11题）12．二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是.13．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式是(

)A．y=2(x+3)2-1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2(x-3)2-1 D．y=2(x-3)2+114．将抛物线y=（x+2）2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．15．二次函数的顶点坐标为(

)A．(-4，2) B．(4，2) C．(-4，-2) D．(2，-4)16．对于二次函数y=(x-4)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（4，2） D．与x轴有两个交点17．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（

）

A． B． C． D．18．把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数表达式为19．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=的图象上，则k=20．已知二次函数（a为常数）．（1）若，则二次函数的顶点坐标为；（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．21．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数的图象．（1）___________，___________，___________；（2）写出二次函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标．22．如图，点P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧.（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值.（2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为求顶点移动的最短路程.三、能力提升（共1题）23．小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法。课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线.在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示，迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位.例如：如图，二次函数y=3x2+6x+3图象沿北偏东60°方向移动4个单位得到二次函数y=3（x-2+1）2+2的图象.（1）仿照迁移方法，把抛物线y=x2沿方向移动个单位得到抛物线у=（x+1）2+1；（2）比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）。答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES7页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES7页【答案区】1．【答案】A【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为

y=2(x+1)2+3，故答案为：A.【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即．故答案为：A．

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是．故答案为：C.

【分析】根据的顶点坐标为(h，k)解答即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：B.

【分析】根据抛物线的顶点坐标为解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵的顶点坐标为，∴抛物线的顶点在轴上；故答案为：B．

【分析】由给出的解析式是二次函数的顶点式，可以直接得到它的顶点坐标为，据此就能得到题目的结果．6．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度，新抛物线的表达式为．

故答案为：.

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.7．【答案】【第1空】(1，2)；【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为∴二次函数图象的顶点坐标是(1，2).故答案为：(1，2).【分析】因为是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标.8．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，

∴新抛物线的解析式为．故答案为：．

【分析】根据二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”直接求解即可.9．【答案】（1）解：，顶点坐标是；（2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线．【解析】解：，顶点坐标是；

解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，根据其顶点坐标为(h，k)，即可确定顶点坐标；（2）由y=a(x-h)2+k中其对称轴直线为x=h可直接确定对称轴．10．【答案】解：如图，相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．11．【答案】解：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴(0，0)y=x2+5向上y轴(0，5)y=-3(x+4)2向下直线x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上直线x=-2(-2，-7)【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可.12．【答案】【第1空】(2，3)；【解析】【解答】解：二次函数是顶点形式，则其图象的顶点坐标为，故答案为：．【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可得到答案．13．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线向左平移3个单位，平移后抛物线的解析式为：，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为，故选：A．【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．14．【答案】D【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+2)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

所得抛物线的解析式为y=(x+2-2)2-3，即y=x2-3，故答案为：D.【分析】根据抛物线平移法则：左加右减、上加下减，按照平移法则直接求解即可得到答案.15．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数为∴其图象的顶点坐标为(4，2)，故答案为：B.【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.16．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y=(x-4)2+2，

∴抛物线开口向下，

∴A选项不符合题意，

∵对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），

∴抛物线与x轴没有交点，

∴B、D选项不符合题意，C选项符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数顶点式系数与抛物线图象及开口及分布关系，可知：抛物线开口向下，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），从而得出抛物线与x轴没有交点，据此逐项分析即可.17．【答案】B【解析】【解答】解：连接，交y轴于点D，如图所示：

当时，则，即，∵四边形是正方形，∴，，∴点，∴，解得：，故答案为：B．【分析】连接，交y轴于点D，利用正方形的性质求出点A的坐标，然后代入解析式计算解题．18．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标与原图象的顶点坐标关于原点对称，则旋转后图象的顶点坐标为（-1，-2），

则旋转后的表达式为.故答案为：.【分析】根据题意可得旋转后图象的顶点坐标变为（-1，-2），开口方向相反，开口大小不变，进而得出答案.19．【答案】【第1空】-1；【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2+k，

∴二次函数的顶点坐标为（-1，k），

∵二次函数的顶点在反比例函数y=的图象上，

∴-1×k=1，

解得：k=-1，故答案为：-1.

【分析】先求出二次函数的顶点坐标为（-1，k），再将其代入y=可得-1×k=1，最后求出k的值即可.20．【答案】（1）【第1空】；（2）【第1空】；【解析】【解答】（1）由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）；（2）设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=，则y=a-1=．故答案为：．【分析】（1）根据二次函数可知顶点坐标为（2a，a-1），令代入计算即可求解；（2）设顶点坐标为（x，y），可得x=2a，再运用等量变换，消掉a，即可得到y关于x的关系式。21．【答案】（1），，（2）解：二次函数，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．【解析】解：由题意得：把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即，，，．二次函数，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．【解答】（1）解：由题意得：把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即，，，．

故答案为：，，.

【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得，再求解即可；

（2）利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可.22．【答案】（1）解：∵∴抛物线的对称轴为直线x=6.把P(a，3)代入y=4-(6-x)2，得解得a=5或a=7.∵点P(a，3)在抛物线的对称轴右侧，∴a=7（2）解：∵抛物线.是由抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位(或先向下平移4个单位，再向左平移3个单位)得到的，∴根据勾股定理，得顶点移动的最短路程为【解析】【分析】(1)根据抛物线顶点式可直接回答对称轴最大值并求出a值；

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