3.8 《弧长及扇形的面积》（1）-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页3.8《弧长及扇形的面积》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练姓名：__________班级：__________学号：__________一、基础夯实（共9题）1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（

）

A．6π B．2π C．π D．π2．如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为()A． B． C． D．3．如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（

）A．π B．2π C．3π D．6π4．无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（）A． B． C． D．5．如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为(

)A． B． C． D．6．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为．7．如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走米．（结果保留）8．如图，P是上一点，，的半径为3，则的长是．9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，，把绕着点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）在图中画出；（2）点E的坐标为

；（3）求点C的运动路径长．二、能力提升（共10题）10．如图，在扇形中，，，则的长为．11．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm12．如图，为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A． B． C． D．13．如图，在的内接四边形中，，．若⊙O的半径为，则弧的长为（

）A． B． C． D．14．如图，在扇形OAB中，OB=3，∠AOB=100°，点C在OB上，连结AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是()A． B． C． D．15．一个滑轮起重装置如右上图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为()A．10cm B．10πcm C．5cm D．5πcm16．如图，已知在中，，，，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为．17．如图，是的直径，是弦，，，则劣弧的长为．18．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，求的长．19．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．（1）求证：；（2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．三、综合拓展（共1题）20．【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．

依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：n34567891011d1.0000.3820.2680.1980.1520.1210.0980.081请你协助小青完成以下任务．（1）求当时，d为何值？（参考数据：）（2）根据表格数据，d随n的变化情况为；当车轮设计成圆形时，．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？

答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页【答案区】1．【答案】D【解析】【解答】解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴的长是=π，故答案为：D．【分析】根据题意先求出半径OB=3，再根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，最后根据弧长公式计算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接．四边形内接于，，，，．，，的半径为6，的长度为．故选：B．【分析】连接．根据圆内接四边形的性质可得，，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据弧长公式即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案为：B．【分析】直接根据弧长计算公式计算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得弧的长为，故答案为：B．【分析】直接利用弧长公式：，其中弧长为，圆心角度数为，扇形的半径为，代入数值进行计算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为，的长为，故答案为：A．

【分析】利用弧长公式列出算式求解即可.6．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：扇形的弧长为，

故答案为：.

【分析】根据弧长公式计算即可.7．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：设，扇形的面积为平方米，半径为6米，，，过点作于点，∴，∵，米，∴，∴米，∴米，∴米，劣弧长米，∴便民路比走观赏路少走米．故答案是：．【分析】设，根据扇形面积可得，过点作于点，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理可得，再根弧长公式即可求出答案.8．【答案】【第1空】​​​​​​​；【解析】【解答】解：连接、，如图所示：∵，∴，∵的半径为3，∴的长是：，故答案为：．【分析】连接、，根据圆周角定理可得的度数，然后利用弧长公式解题．9．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）（3）解：，点C的运动路径的长．【解析】解：如图，即为所求；由（1）可得．故答案为：．，点C的运动路径的长．【解答】解：（2）由（1）可得．故答案为：；【分析】（1）利用方格纸的特点分别将点B、C绕点A逆时针循环90°得到其对应点E，F，然后连接A、E、F即可；（2）根据点的位置确定坐标；（3）点C运动的路径就是以点A为圆心，AC为半径、圆心角为90°的一段弧长，利用勾股定理算出AC，进而利用弧长公式求解即可．10．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：由题意得的长为，故答案为：

【分析】利用弧长公式（n为圆心角的度数，r为半径），代入计算即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：根据弧长公式，可得的长度为．故选：B【分析】根据弧长公式直接计算，注意区别扇形面积与弧长公式的区别．12．【答案】D【解析】【解答】解：连接，∵为的直径，，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，，∴的长为，故答案为：D．【分析】连接，根据圆周角定理、勾股定理即可得到，进而求出是等腰直角三角形，得到，再根据弧长公式解题即可．13．【答案】C【解析】【解答】解：连接，∵，∴，∵，∴，∴，又∵的半径为，∴弧的长为：，故答案为：．

【分析】连接，根据同弧所对的圆周角是圆心角的二分之一，先求出及的度数，进而得出的度数，最后根据弧长公式即可求解即可.14．【答案】B【解析】【解答】解：连结OD，如图．∵点D是点O关于AC的对称点，∴AD=OA．∵OA=OD，∴OA=OD=AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=100°-60°=40°，∴的长为=故答案为：B.【分析】连接OD，根据轴对称的性质得到AD=OA，根据等边三角形的性质求出∠AOD=60°，结合图形求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案.15．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，重物上升的高度(cm)，故答案为：B.【分析】重物上升的高度等于A点绕圆心转东180度的弧长，然后根据弧长公式计算即可.16．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：连接，取的中点D，连接，∵在中，，，，∴，∴，∵点D是的中点，点M是的中点，

∴DM是三角形AOC的中位线，∴，∴点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，∴点M的运动路径长为，故答案为：．【分析】先利用三角形中位线定理求得DM，从而可得点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，再利用弧长公式计算点M的运动路径长．17．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：∵∠BCD＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵AB＝6，

∴OB＝AB＝3，

劣弧的长＝＝π．故答案为：π.【分析】由圆周角定理求出∠BOD＝60°，由AB＝6，求得圆的半径OB，再根据弧长公式求出劣弧的长．18．【答案】（1）证明：如图，连接．是圆的直径，，即．又，是边上的中线，；（2）解：，．又，，，的长为：．【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，即，再根据等腰三角形的性质（三线合一）得到是边上的中线，从而即可求解；

（2）下根据题意求出∠AOD的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。19．【答案】（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴．（2）解：连接，如图，

由（1）得，

∵，

∴，

∴的长．【解析】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴．解：连接，如图，由（1）得，∵，∴，∴的长．【分析】（1）先证明是平行四边形，然后可得，然后根据圆周角定理的推论即可得到得，再根据等角对等边解题；（2）连接，求出的度数，根据圆周角定理可得，再利用弧长公式计算解题．20．【答案】（1）解：当时，

∵点C为的中点

∴

∵

∴，

∴为等腰直角三角形

在中，

∴

∴

∴（2）【第1空】d随n的增大而减小；【第2空】0；（3）解：设对应的圆心角为

∵长为

∴

∴

∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形．【解析】当时，∵点C为的中点

∴∵

∴，∴为等腰直角三角形在中，

∴∴

∴根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小