辽宁市抚顺市顺城区2025-2026学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

辽宁抚顺市顺城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测七年级数学一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．下列调查中，适宜全面调查的是（

）A．检测某城市的空气质量情况B．调查全国中学生的视力情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况6．下列命题中，真命题是（

）A．若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是B．若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数C．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和D．若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、7．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（

）A． B． C． D．8．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（

）A． B． C． D．9．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向右平移个单位，再向上平移个单位，分别得到点，的对应点为，．点在坐标轴上，且，求满足条件的点个数（

）A． B． C． D．二、填空题11．16的平方根是______．12．点到轴的距离是________．13．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．14．与的两边分别平行，，则________．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是______．三、解答题16．计算、解方程组(1)计算：(2)解方程组：17．解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．18．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，，将作同样的平移得到．(1)画出平移后的；(2)写出点、点、点的坐标；(3)求出三角形的面积．19．暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中n＝_____；(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．20．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠2＝36°，求∠3的度数．21．周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元．(1)求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？(2)若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？22．拓展探究题：复数的乘方规律探究【阅读材料】，则的平方根为；，则的平方根为．在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围．举例：，则的平方根为；观察的乘方运算：，，，，，，…【发现规律】(1)求的平方根；【规律应用】(2)计算的值；(3)计算的值；【规律拓展】(4)简便计算：的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），将线段OC沿x轴方向平移至AB，点D在x轴上，C（a，b），且|b﹣3|＝0．连接BC，CD，BD．（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD＝a，∠DBA＝，∠BDC＝，请直接写出a，B，之间的数量关系．

1．D解：A．0是整数，属于有理数；B．，结果为整数，属于有理数；C．是分数形式，属于有理数；D．中，7不是完全平方数，无法表示为整数或分数，属于无理数；故选：D．2．B【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得：A．和构成同旁内角，不符合题意；B．和构成同位角，符合题意；C．和构成同旁内角，不符合题意；D．和构成内错角，不符合题意．3．C【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，∴．∴点B的坐标为．∴点在第三象限．故选：C4．C【详解】解：A．若，无法确定的正负．例如，时，但，故A不一定成立，不符合题意；B．根据不等式性质，两边加3后仍保持原方向，即，故B错误，不符合题意；C．由，两边乘2得，再加1得，故C一定成立，符合题意；D．根据不等式性质，两边乘后方向改变，即，故D错误，不符合题意．故选：C．5．D【详解】解：A、检测某城市的空气质量情况，调查范围大，适宜抽样调查；B、调查全国中学生的视力情况，调查对象数量多，适宜抽样调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适宜抽样调查；D、了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况，对结果精确度要求极高，适宜全面调查.6．D【详解】解：A选项，，即1的立方等于本身，故A为假命题；B选项，，即0的绝对值等于本身，故B为假命题；C选项，的平方根是，不等于本身，故C为假命题；D选项，，，的立方根均等于本身，故D为真命题．7．C【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，好酒和薄酒共饮了19瓶，；好酒每瓶醉3人，共醉人；薄酒每3瓶醉1人，共醉人，总醉客数为33人，；综上所述，方程组为，故选：C．8．B【详解】解：设输入的为x，由题意知，解得：，故选：B．9．B【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故选：B．10．B【详解】解：由平移得到，，，四边形的高为2，∴，∵，∴，当点在轴上，设，则，则，解得或，此时有两个点满足要求；当点在轴上，设，当时，，解得，当时，解得，不合题意，舍去，此时有两个点满足要求；综上可知共有3个点满足要求．综上可知，满足条件的点共有4个．11．【详解】解：，的平方根是．12．【详解】解：∵平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为纵坐标的绝对值，又∵点的坐标为，纵坐标为，∴点到轴的距离为．13．【详解】解：∵，又∵，∴，∴．14．或【详解】解：当两个角的两边分别平行时，两角相等或互补，分两种情况计算：（1）当时，∵，∴，解得，∴；（2）当时，∵，∴，解得，∴．综上所述，的度数为或．15．【详解】解：，可得：的横坐标为，因此的横坐标为：；当为偶数时纵坐标为0，当为奇数时，列出各点的纵坐标：，为，观察奇数项：当为偶数时，纵坐标为正数；当为奇数时，纵坐标为负数，则的纵坐标为；．16．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：，得，解得，把代入②，得，解得；∴方程组的解为.17．．【详解】解：解得：，解得：，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：．18．(1)(2)(3)7【详解】（1）解：如图所示，即为所求；图略（2）解：由图可得；（3）解：．19．(1)150；(2)144(3)630名【详解】（1）解：共抽取人数：（人）；C组人数：（人），A组人数：（人），E组人数：（人）；（2）解：；（3）解：（人）．答：估计成绩在80分以上的学生630人．20．（1）ABCD，理由见解析；（2）∠3=54°．【详解】（1）ABCD，证明：∵BE，DE平分∠ABD，∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴；∴ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）．（2）解：,∠2=36°，∠1=54°，平分∠ABD，,,．21．(1)每份麻辣盆的售价为10元，每份麻辣拌的售价为12元.(2)最多可以购买21份麻辣盆.【详解】（1）解：设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．根据题意，得，解得，答：​每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．（2）解：设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份．根据题意，总费用不超过元，得，解得，因为为正整数且，所以且为正整数．所以最多可以购买份麻辣盆．22．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：，则的平方根为；（2）解：∵，，，，，，…∴循环周期为4，∴，∴，（3）解：∵一个周期内4项和为：，且从到共2027项，∴，∴，，，，；（4）解：∵从到共项，∴，∴．23．（1）（2，3）；（6，3）；（2）点D的坐标为（3，0）或（6，0）；（3）θ＝α+β，或θ＝α﹣β，或θ＝β﹣α．【详解】解：（1）∵|b﹣3|＝0∴∴点C的坐标（2，3）根据平移的性质可知，点B的坐标为（6，3）；（2）设点D的坐标为（x，0），∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍，即S△OCD＝3S△ABD，∴OD＝3AD，如图1，当点D在线