山东聊城市临清市2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东聊城市临清市2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形中，与是对顶角的是（

）A.B.C. D.2.为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（）A.2000名学生 B.200名学生

C.200名学生的视力情况 D.2000名学生的视力情况3.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（

）A.11 B.1 C.2 D.4.在下列调查方式中，较为合适的是（）A.为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式

B.调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式

C.调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式

D.为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式5.如图1，三根木条a、b、c相交成，固定木条b，c，将木条a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成的度数是（

）

A. B. C. D.6.将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（

）A. B. C. D.7.如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（

）

A. B. C. D.8.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直D.两钉子固定木条9.如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(

)

A.参加测试的总人数为40人 B.人数最少的分数段的频数为2

C.得分在60~70分的人数最多 D.本次测试的及格(分)率为10.如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（

）

A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4.在这10次中，“3”出现的频数是

.12.如图所示，直线相交于点，则的度数为

．

13.将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组

．

14.如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为

．（提示：根据光的反射定理知，）

15.若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则

．16.如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解方程组：(1)；(2)．18.(本小题8分)如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；19.(本小题8分)如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，求的度数．20.(本小题8分)《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．(1)求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度；(2)若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间．21.(本小题10分)为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是

，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为

．(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？22.(本小题8分)

如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值．23.(本小题10分)【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，．原方程组转化为，解得，．由倒数定义得，原方程组的解为．【问题解决】用换元法解决下列问题：(1)若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是

；（直接写答案）(2)已知方程组，求x，y的值．24.(本小题12分)如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．

(1)阅读并补充下面解答过程：解：过点作，

，

，，．(2)上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题：①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由；②如图3，，，判断与的关系，并说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】

/110度

13.【答案】

14.【答案】

/100度

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，将①代入②得，解得，将代入①得，∴方程组的解为；【小题2】解：，得，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】解：如图所示：沿走，两点之间线段最短；【小题2】解：如图所示：沿走，垂线段最短．

19.【答案】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：设箭尺每小时上升，开始高度为，根据题意，得，得：解得：，将代入①得：，故方程组的解为，答：箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为；【小题2】解：设当箭尺读数为时，时间为，则，解得：．故当箭尺读数为时的时间是．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：校外体育活动时间为的有人，频数分布直方图如图所示；

；【小题3】解：人，答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人．

22.【答案】