投影三视图完整版本

年级初三学科数学版本通用版内容标题投影、三视图编稿老师王占元【本讲主要内容】投影、三视图包括投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、主视图、俯视图、左视图。【知识掌握】【知识点精析】1.用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。2.由平行光线形成的投影叫做平行投影。3.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。4.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。5.当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。6.一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。7.画三视图时，使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。【解题方法指导】例1.说出下面图1、图2中画出的正方体的立体图，各是什么投影。图1图2分析：图1是美术中画出的正方体的立体图，它应用了透视原理，与中心投影有密切的关系，体现出近大远小的视觉效果；而图2是斜二侧投影，它与平行投影有密切的关系。解：图1中与正面垂直的直线相交于一点，图2中与正面垂直的直线互相平行，图1中的面近大远小，图2中相对的面一样大。评析：两种立体图各有各的用途，仔细加以体会。例2.（2006年山东）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（） 分析：由于同一时刻的光源发出的可以看作是平行光线，因此它们三根木棒是平行投影。B、D第三根木棒的方向不对，排除；A中投影长度不成比例，排除；C是正确的。解：C评析：光线应是互相平行，得到的三角形是相似的。例3.（2006年陕西）如图，几何体的左视图是（） 分析：对于A，它的方向不对，应排除掉；对于B，正确；对于C，缺一层，应排除掉；对于D，宽度、高度均不对，应排除。 解：B 评析：注意看图的方向，它的宽度及高度。例4.（2006年河南）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）A.6块 B.5块 C.4块 D.3块分析：由三视图可以想象出它的立体图如下图所示，因此共有5块小正方体组成，故选B。评析：此题判断时应有较强的空间想象能力，可多做这方面的练习。【考点突破】【考点指要】三视图及投影的知识是近几年增加的内容，由于同学们空间想象能力还不够强，因此会遇到一些困难，但它对培养画图能力，空间想象能力都是有好处的，因此中考的试题中经常出现。我们平时先要从实物入手，多观察，想象出它的三视图，等有了一定的基础后，再由三视图想象出实物。【典型例题分析】例1.（2006年浙江宁波市）如下图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（） 分析：从立体图给出了正面的方向，于是左视图是从左面看，应是一个圆，又由于有一根细棒，因此应有一个点，故应选B。解：B评析：B、C的区别就在于中间有无一个点，这微小的差别体现了全面思考问题的情节。例2.（2006年沈阳市）下列物体中，主视图为图1的是（）分析：图A的主视图是梯形，应排除；图C的主视图为梯形，应排除；图D的主视图为等腰三角形，应排除，故应选B。解：B评析：采用排除法是解决这类问题的一种基本方法。例3.（2006年长春市）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大 分析：分别画出几何体的三个视图，然后作出判断。 解：它的主视图如图1；图1 它的左视图如图2；图2 它的俯视图如图3。图3 显然图3的面积大，故选C。 评析：学会画几何体的三视图是一个基本功，应熟悉画法。例4.（2006年新疆维吾尔自治区）图（1）所示几何体的左视图是（）图（1） 分析：关注几何体中的曲线部分，左视图的曲线应在右上侧，故选B。解：选B。评析：抓住几何体的最有特点的部分是判断的捷径。例5.（2006年南宁市）图1是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）图1ABCD 分析：此题的题意比较新颖，弄懂题意是解决此题的关键。图1是它的俯视图，由数字1表示后面偏左有一个小立方体，由数字2表示它由2个小立方体搭在一起的，而由数字3表示它有3层。由三视图发现B符合要求，但它后面的1个小立方体反映不出来。我们通过排除A、C、D，从而肯定B。它的立体图如图2所示。 解：选B 评析：此题想象起来有一定的困难，可以用小立方体木块拼拼看，也可试画它的立体图。例6.（2005年云南）小亮观察如图的两个物体，得到的俯视图是（） 分析：由俯视图，显然应排除B、D；而A、C的区别是图中圆是否应该有圆心，由于圆锥的顶端应有一个尖，因此俯视图应有一个点，故选A。 评析：细小的差异可能是判断的关键之处，弄不好，将会因“小”失“大”。例7.（2004年贵阳市）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。 （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值。分析：根据三视图的基本原则“长对正，高平齐，宽相等”，可知左视图后面应有两排，高有三排，但结果可能不止一种，可试着画出。解：（1）左视图有以下5种情况： ①②③④⑤（2）n=8，9，10，11。它的立体图如下：评析：此题难度很大，要把各种情况都考虑到很不容易，我们可以用小正方体的积木，或用土豆、萝卜切成的小正方体拼拼看，丰富我们的空间想象能力。【综合测试】1.从太阳光发出的光源得到的投影是中心投影还是平行投影？2.在地面上竖立一根木杆AB，它的长度为1尺，在同一时刻测得木杆的影长为0.8尺，人的影长为1.44米，求人的高度。3.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.3个 B.4个 C.6个 D.9个4.由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7主视图左视图俯视图5.如图，以Rt△ABC的直角边AC所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）ABCD

【综合测试答案】1.平行投影解：这是由于太阳离地球非