投影与视图市名师课比赛一等奖市公开课获奖课件

第29章

投影与视图29.1投影第1页课前预习1.下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是

圆几何体是（）

A.B.C.D.

2.以下图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下

影子图形可能是（）

A.B.C.D.AA第2页3.人往路灯下行走影子改变情况是（）

A.长⇒短⇒长B.短⇒长⇒短 C.长⇒长⇒短D.短⇒短⇒长4.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子长

度将

．A变长课堂精讲知识点1平行投影

定义：普通地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到影子叫做物体投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．太阳光线可看作平行，由平行光线形成投影叫做平行投影．第3页(1)等高物体垂直地面放置时，如图所表示，同一时刻，在太阳光下，它们影子一样长．

(2)等长物体平行于地面放置时，如图所表示，同一时刻，它们在太阳光下影子一样长，且影长等于物体本身长度．

第4页(3)物体在太阳光下不一样时刻，不但影子大小在改变，而且影子方向也在改变，就我们生活在北半球而言，从早晨到黄昏，物体影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长改变规律是：长→短→长．

(4)不一样时刻，同一物体影子长度不一样；同一时刻，不一样物体影子长度与它们本身高度成百分比，即.第5页【例1】已知如图，AB和DE是直立在地面上两根

立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下投影BC=2m.（1）请你画出此时DE在阳光下投影；（2）在测量AB投影时，同时测量出DE在阳光下

投影长为4m，请你计算DE长．解析：（1）连结AC，过点D作DF∥AC，则EF为所求；（2）先证实Rt△ABC≌Rt△DEF，然后利用

相同比计算出DE长．第6页解：（1）如图，EF为此时DE在阳光下投影；（2）∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴即，解得DE=10（m）即DE长为10m．第7页变式拓展1.如图，在A时测得某树影长为4米，B时又测得

该树影长为9米，若两次日照光线相互垂直，

则树高度为

米．6知识点2中心投影

定义：由同一点（点光源）发出光线形成投影叫做中心投影，这个“点”就是中心，相当于物理上学习“点光源”．第8页(1)等高物体垂直地面放置时，如图所表示，在灯光下，离点光源近物体它影子短，离点光源远物体它影子长．

（1）（2）(2)等长物体平行予地面放置时，如图所表示，普通情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但都大于物体本身长度．

(3)点光源、物体边缘上点以及它在影子上对应点在同一条直线上，依据其中两个点位置，就能够确定第三个点位置．第9页【例2】（秋•太原期末）如图，夜晚路灯下有

一排一样高旗杆，离路灯越近，旗杆

影子（）A.越长B.越短

C.一样长D.随时间改变而改变解析：连接路灯和旗杆顶端并延长交平面于一点，

这点到旗杆底端距离是就是旗杆影长，

画出对应图形，比较即可．第10页解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它影子

越短.答案：B.变式拓展2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处

过程中，他在地上影子（）

A.逐步变短B.先变短后再变长

C.逐步变长D.先变长后再变短B第11页知识点3正投影

定义：投影线垂直于投影面产生投影叫做正投影.

注意：正投影是特殊平行投影，它不可能是中心投影．同时，立体图形正投影能够归结为点、线段及平面图形正投影，

人们在实际制图中，经常采取正投影．正投影有以下一些性质：第12页(1)如图所表示为不一样位置放置时，直木棒AB在平面P上正投影．①当木棒AB平行于投影面P时，它正投影是线段A1B1，木棒与它投影大小关系为AB=A1B1；②当木棒AB倾斜于投影面P时，它正投影是线段A2B2，木棒与它投影大小关系为AB>A2B2；③当木棒AB垂直于投影面P时，它正投影是一个点A3.第13页(2)如图所表示为不一样位置放置时，长方形硬纸板ABCD在平面P上正投影，平面P为所在平面.

①当纸板ABCD平行于投影面P时，ABCD正投影与ABCD形状、大小一样；②当纸板ABCD倾斜于投影面P时，ABCD正投影与ABCD形状、大小不完全一样；③当纸板ABCD垂直于投影面P时，ABCD正投影成为一条线段．第14页(3)如图所表示，圆柱体正投影是矩形ABCD.第15页【例3】把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正

前方射到后方时，它正投影是（）解析：依据投影性质可得，该物体为五棱柱，则

正投影应为矩形．B第16页变式拓展3.如图是用4个大小相同立方体拼成几何体，

它正投影不可能是（）A.B.

C.D.D第17页随堂检测1.以下投影一定不会改变△ABC形状和大小是

（）

A.中心投影B.平行投影

C.正投影D.当△ABC平行投影面时平行投影2.圆形物体在阳光下投影不可能是（）

A.圆形B.线段C.矩形D.椭圆形3.小刚走路时发觉自己影子越走越长，这是因为

（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯距离与影子长短无关D.路灯光越来越亮CCB第18页4.如图所表示，右面水杯杯口与投影面平行，投影

线方向如箭头所表示，它正投影图是（）

A.

B． C． D．

5.为了测量水塔高度，我们取一竹竿，放在阳光

下，已知2m长竹竿投影长为1.5m，在同一时

刻测得水塔投影长为30m，则水塔高为

m.D40第19页29.2三视图29.2.1三视图（1）课前预习1.以下几何体主视图是三角形是（）

A.B.C.D.2.在下面四个几何体中，它们各自左视图与主

视图不相同是（）A.B.C.D.

正方体

长方体

圆柱

圆锥BB第20页3.请写出一个三视图都相同几何体：

．4.房地产开发商在介绍楼房室内结构时，宣传单上

标示结构图是房间

视图．5.画出下面实物三视图．球俯解：三视图如图所表示：第21页课堂精讲知识点1三视图相关概念(1)视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到平面图形叫做物体一个视图．视图能够看作物体在某一方向光线下正投影，对于同一个物体，假如从不一样方向观察，所得到视图可能不一样．(2)正面、水平面和侧面：用三个相互垂直平面作为投影面，其中正对着我们平面叫做正面，下方平面叫做水平面，右边平面叫做侧面．第22页(3)三视图：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到由前向后观察物体视图，叫做主视图；在水平面内得到由上向下观察物体视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体视图，叫做左视图．主视图、俯视图、左视图叫做物体三视图（如图所表示）．第23页(4)常见几何体

三视图如右表：第24页【例1】如图，以下选项中不是正六棱柱三视图

是（）

A.B.C.D.解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到图形．正六棱柱三

视图分别为：三个左右相邻矩形，两个左

右相邻矩形，正六边形．A第25页【例2】如图是由6个相同小正方体搭成几何

体，那么这个几何体俯视图是（）A.B.

C.D.解析：依据俯视图是从上面看到图形判定则可.

从上面可看到第一横行左下角有一个正方

形，第二横行有3个正方形，第三横行中间

有一个正方形．C第26页变式拓展1.如图是由5个大小相同正方体摆成立方体图

形，它左视图是（）

A.B.

C.D.

2.下面几何体中，主视图为三角形是（）A.B.C.D.BC第27页知识点2三视图特征及画法

三视图位置有要求，主视图要在左上边，它正下方是俯视图，左视图在主视图右边(如图)．主视图反应物体高和长，俯视图反应物体长和宽，左视图反应物体高和宽，所以，在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等(如图).

正对着物体看，物体左右之间水平距离、前后之间水平距离、上下之间竖直距离，分别对应这里所说长、宽、高．第28页(1)“长对正，高平齐”可从两个角度了解：一是数量关系，即主视图与俯视图长相等，主视图与左视图高相等；二是位置关系，即主视图与俯视图最左侧在一条竖直线上，最右侧也在一条竖直线上；主视图与左视图最高点（线段）在一条水平线上，最低点（线段）在一条水平线上．(2)三视图与投影关系：一些物体三视图实际上是该物体在一定条件下所形成正投影，一些物体主视图、左视图、俯视图能够看成一束平行光线分别从物体正面、左面、上面照射，在垂直于这一方向平面上所形成正投影．(3)画三视图要求：看得见部分轮廓线画成实线，因被其它部分遮挡而看不见部分轮廓线画成虚线．第29页【例3】画出图中由几个正方体组成几何体三

视图．

解析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，1，1．答案：三视图以下列图：第30页变式拓展3.如图，是由若干个完全相同小正方体组成一

个几何体．请画出这个几何体三视图.解：画图以下：第31页随堂检测1.如图，以下四个几何体中，它们各自三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一

个不一样几何体是（）A.①②B.②③C.②④D.③④B第32页2.如图，由6个相同小正方体搭成立体图形，

若由图①变到图②，不改变是（）A.主视图B.左视图

C.俯视图D.左视图和俯视图A第33页3.一个正方体切去拐角后得到形状如图几何体，

其俯视图是（）A.B.C.D.C第34页4.（•台州一模）如图几何体左视图是

（）A.B.C.D.B第35页5.画出以下几何体主视图、左视图与俯视图．解：如图所表示：第36页29.2三视图（第2课时）课前预习1.如图，三视图描述实物形状是（）A.棱柱B.棱锥C.圆柱D.圆锥D第37页2.以下三视图所对应直观图是（）

A.B.C.D.C第38页3.如图是一个几何体三种视

图，依据图中标注数据可

求得该几何体侧面积为（）A.2B.4C.2πD.4π4.（•广东模拟）一个底面水平放置圆柱

主视图是面积为1长方形，这个圆柱侧面积S=

．5.如图，由四个小正方体组成几

何体中，若每个小正方体棱长

都是1，则从上面看到该几何

体形状图面积是

．C3第39页课堂精讲知识点

依据三视图描述物体原来形状及计算展开图面积

观察三视图，并综合考虑各视图所表示意思以及视图间联络，能够想象出三视图所表示立体图形形状，这是由视图转化为立体图形过程，由立体图形能够确定三视图和展开图，立体图形三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间能够相互转化.

归纳：由物体三视图想象几何体形状有一定难度，能够经过以下路径进行分析：40第40页(1)依据主视图、俯视图和左视图想象几何体前面、上面和左侧面形状以及几何体长、宽、高．(2)依据实线和虚线想象几何体看得见和看不见轮廓线．(3)熟记一些简单几何体三视图会对复杂几何体想象有帮助．(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图互逆过程，重复练习，不停总结方法.

注意：由视图描述物体形状要对三视图进行综合分析、想象，仅仅一个方向视图只能反应物体部分信息．由三视图想象几何体形状，首先第41页【例1】某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了

茶叶罐三视图，如图，请你按照三视图确定制

作每个密封罐所需钢板面积．（单位：mm）解析：首先利用几何体三视图确定该几何体形

状，然后计算其表面积．应分别依据主视图、俯视图和左视图想象几何体前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.第42页解：由三视图可知茶叶罐形状为圆柱体，而且茶

叶罐底面直径2R为100mm，高H为150mm

∵每个密封罐所需钢板面积即为该圆柱体