湘教版七年级数学上册《第四章图形的认识》单元测试卷（带答案）

第页湘教版七年级数学上册《第四章图形的认识》单元测试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ()2.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是 ()A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短D.点动成线3.将137.51°化成度、分、秒的形式为 ()A.137°5'1" B.137°30'6" C.137°30'36" D.137°3'6"4.「2026湖南株洲茶陵期末，★☆」OC为∠AOB内部一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 ()A.∠AOC=∠BOC B.2∠AOC=∠AOBC.∠AOC+∠COB=∠AOB D.2∠BOC= AOB5.下列几何图形与相应语言描述相符的是 ()A.如图1，点C在线段AB上B.如图2，点C在射线AB上C.如图3，线段AB和射线DC有一个交点D.如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O6.如图，M是线段AB的中点，N是线段BM上一点，则下列各式可以表示MN的长度的是()A.AN-BM B.AB-BN C.12AN−AM7.α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算16α+β的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，∠AOC=α，∠BOC=β，在∠AOB的内部，OM平分∠AOB(∠AOB<180°)，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为 ()A.α+β2 B.β2 C.9.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件(如图所示).将甲、乙、丙三种配件的表面积分别记为S甲、SA.S甲>S乙C.S丙>S乙10.定义:如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点”.如图②，已知AB=24cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，当点P到达点B时，运动停止.设点P的运动时间为ts，当点P恰好是线段AQ的“美点”时，t的最大值与最小值的差为 ()A.185 B.65 C.247 D.18C.24D.18二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，图中共有条线段.12.如图，在射线PQ上依次截取PA=AB=5，在线段BP上截取BC=8，那么PC的长为.13.一个角的余角是它的补角的25，这个角的补角是14.如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是.15.如图，AB:BC:CD=2:3:4，点M是线段AD的中点，CD=12，那么线段MC的长是.16.如图1，点A，O，B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，同时射线OB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤100).当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(8分)如图，已知∠1与∠2互余，∠2与∠BOE互补，射线OA平分∠BOC.若∠BOE=122°，求∠3的度数.18.(8分)如图，已知线段a，线段AB，点C在线段AB的延长线上，且BC=AB，点D在线段BC上，且CD=a.(1)用尺规作图在图中补全图形(不写作法，保留作图痕迹).(2)若AC=4，CD=1.①点D是线段BC的中点吗?请说明理由.②点E在线段AD上，若AE:DE=3:2，求BE的长.19.(8分)如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点.(1)求线段AD的长.(2)若在线段AB上有一点E，CE=20.(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.(1)试判断∠ACD与∠BCE的大小关系，并说明理由.(2)若∠BCD=30°，求∠ACE的度数.(3)猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由.21.(9分)已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧，若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动.(1)如图，当E为BC中点时，求AD的长.(2)当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长.22.(9分)(1)如图①所示的正方体表面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则面A，B，C的对面上的字母分别是，，.(2)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，从上面看到的这个几何体的形状如图②，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在图③所示的网格中画出从正面和左面看到的图形.(3)如图④所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，字母x，y与其相对面上的数字相等，求x²的值.23.(10分)如图，C为线段AB上一点，AC与BC的长度之比为3：4，D为线段AC的中点.(1)若AB=21，求BD的长.(2)若E是线段BD的中点，CE=a，求AB的长.(用含a的代数式表示)24.(12分)【问题背景】已知∠AOC=20°，以O为顶点，OA为一边顺次往外画两个锐角，∠AOB和∠BOD，并且∠BOD=2∠AOB，射线OM平分∠BOD，射线ON平分∠BOC.设∠AOB=α(20°<α<45°).(1)如图1，若∠AON=10°，求α的值.【问题推广】(2)如图2，若OE是∠BOM内的一条射线，且∠BOE【拓展提升】(3)随着∠AOB的变化，探究∠MON-∠AOB-∠AON的大小是否发生变化.若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.参考答案1.A2.A3.C137.51°=137°+0.51°=137°+(0.51×60)'=137°30'+(0.6×60)″=137°30′36″.故选C.4.COC为∠AOB内部一条射线，∠AOC=∠BOC，能确定OC平分∠AOB，故A不符合题意;OC为∠AOB内部一条射线，由2∠AOC=∠AOB可得.∠AOC=12∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故B不符合题意；OC为∠AOB内部一条射线，由∠AOC+∠COB=∠AOB，不能得出∠AOC=∠BOC，故不能确定OC平分∠AOB，故C符合题意;OC为∠AOB内部一条射线，由2∠BOC=∠AOB可得∠BOC=12∠AOB，能确定OC平分∠AOB5.C题图1中点C在线段AB的延长线上，故选项A不符合题意；题图2中点C在射线AB的反向延长线上，故选项B不符合题意；题图3中线段AB和射线DC有一个交点，故选项C符合题意；题图4中直线向两边无限延伸，不能说直线的延长线，故选项D不符合题意.故选C.6.A因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=12AB，7.A因为α，β都是钝角，所以α，β均大于90°小于180°，所以α+β大于180°小于360°，所以16(α+β)大于30°小于60°，8.C9.B10.D因为点P是线段AQ的“美点”，所以PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ.当PQ=2AP时，24-2t-t=2×2t，解得t=247;当AQ=2AP时，24-t=2×2t，解得t=245当AP=2PQ时，2t=2(24-2t-t)，，解得t=6，因为247245<6，所以t的最大值为6，最小值为247.6-11.答案6解析题图中有线段AC、线段AB、线段AE、线段CE、线段BE、线段BC，共6条.故答案为6.12.答案2解析因为PA=AB=5，所以PB=PA+AB=5+5=10，又因为BC=8，且点C在线段BP上，所以PC=PB-BC=10-8=2.13.答案150°解析设这个角的度数为x°，根据题意得90-x=25所以这个角的补角为150°.故答案为150°.14.答案②解析由正方体表面展开图的特征可知，选择①③④处的任意一个正方形，都不是正方体的表面展开图，选择②处的正方形，符合正方体表面展开图“2-3-1型”的特征，故答案为②.15.答案1.5解析设AB=2x，因为AB:BC:CD=2:3:4所以BC=3x，CD=4x，所以AD=(2+3+4)x=9x因为CD=12，所以4x=12，解得x=3所以AD=9x=27.因为点M是线段AD的中点，所以MD=12AD=13.5，16.答案24秒或48秒或96秒解析由题意可知，当OA和OB在MN上方时，∠AOM=3°×t，∠BON=2°×t，当OA和OB在MN下方时，∠AOM=360°-3°×t，∠BON=360°-2°×t.①如图1，当OA和OB在MN上方，且OA在OB左侧时，∠AOM+∠AOB+∠BON=180°所以60°+3°×l+2°×t=180°，解得t=24;②如图2，当OA和OB在MN上方，且OA在OB右侧时，∠AOM+∠BON-∠AOB=180°所以3°×t+2°×t-60°=180°，解得t=48;③如图3，当OA和OB在MN下方，且OA在OB右侧时，∠AOM+∠BON-∠AOB=180°所以(360°-3°×t)+(360°-2°×t)-60°=180°，解得t=96;④如图4，当OA和OB在MN下方，且OA在OB左侧时，∠AOM+∠AOB+∠BON=180°所以(360°-3°×t)+(360°-2°×t)+60°=180°，解得t=120>100(舍去).综上所述，两射线的旋转时间为24秒或48秒或96秒.17.解析因为∠1与∠2互余，∠2与∠BOE互补，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠BOE=180°因为∠BOE=122°，所以∠2=58°，所以∠1=32°，所以∠BOC=180°-∠1=180°-32°=148°因为OA平分∠BOC所以∠3=12∠BOC=118.解析(1)补全图形如图所示.(2)①点D是线段BC的中点.理由如下:因为BC=AB，AB+BC=AC=4，所以BC=12AC=2.②因为AD=AC-CD=4-1=3，AE:DE=3:2，所以AE=35AD=95，由①知AB=2，所以19.解析(1)因为AB=8，C是AB的中点，所以AC=BC=4，因为D是BC的中点，所以CD=\frac{1}{2}BC=2，所以AD=AC+CD=6.(2)因为BC=4，(CE=-1BC，所以CE=-14=1当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3;当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5.所以AE的长为3或5.20.解析(1)∠ACD=∠BCE.理由如下:因为∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD=90°，所以∠ACD=∠BCE.(2)因为∠BCD=30°，∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠BCD=90°+90°-30°=150°.(3)∠ACE+∠BCD=180°.理由如下:因为∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACD+∠BCD+∠BCE+∠BCD=180°，所以∠ACE+∠BCD=180°.21.解析(1)因为AC=2BC，AB=18，所以BC=6，AC=12，因为E为BC的中点，所以CE=3，因为DE=8，所以CD=5，所以AD=AC-CD=12-5=7.(2)因为点C是线段DE的三等分点，DE=8所以当点C靠近点E时，CE=13DE=95，所以所以AD当点C靠近点D时，DC所以AD综上所述，AD的长为203或22.解析(1)由题图①可知面A的邻面有B，C，D，F，因此面A的对面是面E；面C的邻面有A，B，D，E，因此面C的对面是面F，所以面B的对面是面D，故答案为E；D；F.(2)这个几何体从正面、左面看所得到的图形如下：(3)由正方体的表面展开图可知“x”与“-2”是对面，“y”与“3”是对面，因为字母x，y与其相对面上的数字相等，所以x=-2，y=3，所以x23.解析(1)因为AC:BC=3:4，所以设AC=3x，BC=4x，因为AB=AC+BC=21，所以3x+4x=21，所以x=3，所以AC=9，BC=12，因为D为线段AC的中点，所以CD=(2)因为AC:BC=3:4，所以AC=所以AD所以BD因为E是线段BD的中点所以DE因为CE=DE-CD=a，所以112824.解析(1)因为∠AON=10°，∠AOC=20°，所以∠NOC=∠AOC+∠AON=30°.因为射线ON平分∠BOC，所以∠NOC=∠BON=30°，所以α=∠AOB=∠BON+∠AON=40°.(2)因为∠AOB=α，∠AOC=20°，所以∠BOC=α+20°，因为射线ON平分∠BOC，所以∠BON=12∠BOC=12α+10∘,因为OM平分