北师大版四年级数学上册运算律练习

北师大版四年级数学上册运算律练习同学们，在数学的世界里，运算律就像一把神奇的钥匙，能帮助我们打开快速、准确计算的大门。它不是枯燥的公式，而是我们在解决计算问题时的“智慧锦囊”。熟练掌握并灵活运用运算律，不仅能提高计算效率，还能让我们的思维更加敏捷。今天，我们就一起来对本学期学过的运算律进行一次系统的梳理和练习，看看谁能把这些“智慧锦囊”运用得最得心应手！一、核心运算律回顾与梳理在开始练习之前，让我们先一起回顾一下本学期学过的几个重要运算律。请同学们在脑海中默默回忆它们的“模样”和“脾气”。（一）加法运算律1.加法交换律：*“脾气”：两个数相加，交换加数的位置，和不变。*字母表示：如果用字母`a`和`b`分别表示两个加数，那么`a+b=b+a`。*你能用自己的话说说吗？比如，我们计算`3+5`和`5+3`，结果都是`8`。2.加法结合律：*“脾气”：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。*字母表示：如果用字母`a`、`b`、`c`分别表示三个加数，那么`(a+b)+c=a+(b+c)`。*小窍门：结合律就像我们站队，可以先让前两个人手拉手，也可以先让后两个人手拉手，队伍的总长度不变。（二）乘法运算律1.乘法交换律：*“脾气”：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。*字母表示：如果用字母`a`和`b`分别表示两个乘数，那么`a×b=b×a`。*想一想：`2×4`和`4×2`的结果是不是一样的？2.乘法结合律：*“脾气”：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。*字母表示：如果用字母`a`、`b`、`c`分别表示三个乘数，那么`(a×b)×c=a×(b×c)`。*生活联系：比如我们算几个盒子里小球的总数，先算每盒有几个再乘盒数，或者先算其中几盒的总数再乘剩下的，结果都一样。3.乘法分配律：*“脾气”：一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，结果不变。*字母表示：如果用字母`a`、`b`、`c`分别表示三个数，那么`a×(b+c)=a×b+a×c`。*这个有点特别：它涉及到乘法和加法两种运算，是“合”与“分”的巧妙结合。二、实践演练场：运算律的灵活运用好了，我们已经把“工具箱”里的工具都辨认清楚了。现在，就让我们拿起这些工具，去解决实际的计算问题吧！（一）基础碰碰车：在横线上填上合适的数或运算符号，并说明运用了什么运算律。1.`25+36=36+___`运用了（）律。2.`(17+28)+72=17+(___+___)`运用了（）律。3.`45×___=28×45`运用了（）律。4.`(12×25)×4=12×(___×___)`运用了（）律。5.`65×(20+4)=65×___+65×___`运用了（）律。6.`a+(b+c)=(___+___)+c`运用了（）律。温馨提示：做这类题目时，要仔细观察等号两边算式的变化，看看是谁的位置变了，还是谁和谁先“拥抱”（结合）了。（二）能力提升站：用简便方法计算下面各题，并写出主要的计算过程。同学们，简便计算的关键在于“观察”和“变形”。看看哪两个数可以凑成整十、整百、整千数，或者哪部分算式可以利用运算律变得更简单。1.`138+25+62+75`*思路点拨：观察一下，138和谁能凑整？25和谁能凑整？2.`25×19×4`*思路点拨：25和哪个数是“好朋友”，相乘能得到整百数？3.`125×(80+8)`*思路点拨：这个算式的形式，让你想到了哪个运算律？4.`37×28+37×72`*思路点拨：前后两个乘法算式中，有没有相同的乘数？可以把它“请”出来。5.`46×102`*思路点拨：102可以看成哪两个数的和？然后就可以用乘法分配律啦！6.`99×35+35`*思路点拨：仔细看，后面的35可以看成35×1哦！计算小秘诀：*加法中，看到25找75，看到125找75（不对，125是乘法里的），看到138找62（因为138+62=200），看到25找75（25+75=100）。*乘法中，25×4=100，125×8=1000，这是黄金搭档，要牢记！*遇到接近整十、整百的数（如99、101、102），可以把它们看成整十、整百数加或减一个小数。（三）火眼金睛辨对错：下面的计算对吗？如果不对，请改正过来。1.`(125+7)×8=125×8+7`（）*我来诊断：2.`4×(25×5)=4×25+4×5`（）*我来诊断：3.`101×56=100×56+56`（）*我来诊断：4.`35×99+35=35×(99+1)=35×100=3500`（）*我来诊断：诊断要点：乘法分配律是“分别相乘再相加（或减）”，乘法结合律是“改变相乘的顺序，结果不变”，不要混淆哦！（四）拓展小挑战：解决问题我能行。1.学校买来一批新书，其中故事书有25箱，每箱有12本；科技书有12箱，每箱有25本。学校买来的故事书和科技书一共有多少本？*思考：你能列出两种不同的算式吗？哪种更简便？2.四年级有4个班，每个班有25名学生。如果每名学生需要缴纳学杂费120元，四年级一共需要缴纳多少学杂费？*思考：可以先算什么，再算什么？怎样算更快捷？解决问题步骤：审题（看懂题意）->列式（选择合适的方法）->计算（运用简便方法）->检查（结果是否合理）。三、温馨提示与总结同学们，运算律是我们数学学习中的重要基石。它不仅仅是为了让计算更快，更是为了培养我们的观察能力、分析能力和灵活解决问题的能力。*勤思考：不要拿到题目就埋头苦算，先观察数据特点，思考能不能用运算律。*多练习：熟能生巧，只有通过