江西省婺源县联考2027届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

江西省婺源县联考2027届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（）A． B．C． D．2．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A． B．C． D．4．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为(

)．A． B．C． D．5．下列结论正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是绝对值最小的有理数C．倒数等于它本身的数是1 D．一个数的相反数一定是负数6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解郑州市在校初中生每周的运动时间C．了解郑州市居民每月平均用水量D．了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况8．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．9．如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论：①是的平分线；②；③；④若，则的面积为1．其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若a，b是有理数，且，，则（）A．可以是无理数 B．一定是负数C．一定是有理数 D．一定是无理数11．2018年12月8日，嫦娥四号探测器发射升空，经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日，嫦娥四号进入距月面15公里的落月准备轨道，开始实施动力下降并在月球背面预选区域成功完成软着陆．其中的数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×108米 B．3.8×107米C．0.38×109米 D．380000000米12．2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的。其中36990亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原以右侧且距离原点个单位长度、点的坐标为________．14．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有_____条．15．由四舍五入法，将数0.6942精确到十分位，所得的近似值是________.16．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第1次相遇在边上．（1）它们第2次相遇在边__________上；（2）它们第2019次相遇在边__________上．17．比较大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）完善表格（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？（3）利用（1）中发现的结论，计算19．（5分）解下列方程：（1）；（2）．20．（8分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．21．（10分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻的个台阶上标着的数的和都相等．尝试：（1）求前个台阶上标着的数的和；（2）求第个台阶上标着的数．应用：（3）求从下到上的前个台阶上标着的数的和．发现：（4）试用含（为正整数）的式子表示出“”所在的台阶数．22．（10分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？23．（12分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙战开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.2、D【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．【详解】解：设，∵BE=EC，∴，∵∠ABC=130°，∴，∵BD=BE，∴，∵AD=DE，∴∠A=∠DEA，∴，依题意有：，解得．故选：．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．3、B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．4、D【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．即可列出方程.【详解】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，∴；故选：D.本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确找到等量关系从而列出方程.5、B【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案．【详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；C、倒数等于它本身的有理数有±1，故本选项错误；D、零的相反数是零，故本选项错误．故选：B．本题考查有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握．6、B【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果．【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确；利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误；测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误．故选：B本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．7、D【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，依此对各选项分析即可．【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；

B、了解郑州市在校初中生每周的运动时间，调查范围广适合抽样调查，故B错误；

C、了解郑州市居民每月平均用水量，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况，适合普查，故D正确；

故选：D．本题考查了抽样调查和普查，熟记抽样调查和普查的特点，并能依此选取合适的调查方式是解决此题的关键．8、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．9、C【分析】根据角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质进行逐一判断即可得解．【详解】①根据题意，属于角平分线的尺规作图，则是的平分线，该项正确；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，该项正确；③∵由②知，，∴，该项错误；④根据含有角的直角三角形的性质可知，∵，∴∴，该项错误；所以正确的是①②，共有2个，故选：C．本题主要考查了角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．10、C【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.【详解】A.任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；B.不一定是负数，如：，，而，是正数，故该选项错误；C.一定是有理数，正确，故该选项正确；D.不一定是无理数，如：，，而，是有理数，故该选项错误．故选：C．本题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握相关概念及运算法则是正确解题的关键.11、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将38万千米用科学记数法表示为：3.8×108米．故选A．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】36990亿=，故选：B.此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点右侧为横坐标为正得出答案．【详解】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，

∴点B的坐标为：（1，0）．

故答案为：（1，0）．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．14、1【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．【详解】如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条．故答案为：1．此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短．15、0.1【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【详解】将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字9进行四舍五入，是0.1．

故答案为：0.1．本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．16、CDBC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2，甲行的路程为2×=，乙行的路程为2×=，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在CD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在BC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AD边相遇；…四次一个循环，因为2019=504×4+3，所以它们第2019次相遇在边BC上.故答案为：CD；BC.本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.17、<【解析】试题解析:两个负数，绝对值大的反而小：故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），1，9，64，1，9，64，见解析；（2）；（3）4【分析】（1）计算得到结果，填表即可；

（2）根据计算结果相等写出等式；（3）原式变形后，利用得出的结论计算即可求出值．【详解】解：（1）a与b和的平方两数平方的和与两数积的2倍的和用代数式表示11996464（2）根据表中计算结果发现等式：（3）利用发现的结论，得本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．19、（1）x=-5；（2）x=1．【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；(2)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；【详解】解：(1)去分母得到：，去括号移项得到：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．【详解】解：（1）当t=1时P运动的距离为故P表示的有理数是-2（2）当点与点重合时P运动的距离为故（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：当点到达点前时，即时，点与点的距离是；当点到达点再回到点的运动过程中，即时，点与点的距离是：；由上可知：当时，点与点的距离是当时，点与点的距离是（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度时，点表示的数是-2或2，则有以下四种情况：当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，故的值为1秒或2秒或4秒或5秒此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解21、（1）；（2）；（3）1505；（4）【分析】（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；

（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为．【详解】（1）由题