安徽省蚌埠市2025-2026学年高一下学期5月区域高中合作性教研质量评价试题 数学 版含解析

安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期5月份区域高中合作性教研质量评价高一数学试题一、单选题1．如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．在中，已知，，那么（

）A．8 B． C．12 D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知向量，满足，，则，的夹角为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知函数，当时函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为．若且关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．有下列说法，其中错误的说法为（

）．A．若∥，∥，则∥B．若，，则C．若非零向量,,，满足，则D．若∥，则存在唯一实数使得10．黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，其底与腰的长度之比为黄金比例（黄金分割比），这一比例在自然界、艺术及建筑设计中都有着广泛的应用，它象征着和谐与完美．已知在顶角为的黄金中，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比，为边上的中点，则下列选项正确的有（

）A． B．C． D．11．已知向量满足，且对任意的实数t，恒成立，则下列结论正确的是（）A． B．C．在上的投影向量为 D．当取最小值时，三、填空题12．已知点，，向量，若，则实数______.13．已知，，则______.14．如图，正六边形的边长为，半径为的圆的圆心为正六边形的中心，若点在正六边形的边上运动，动点、在圆上运动且关于圆心对称，则的最大值为______四、解答题15．如图，在等边中，，点在边上，且.过点的直线分别交射线于不同的两点.(1)设，试用表示：(2)设，求的最小值.16．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值17．向量是同一平面内的两个向量，其中.(1)若，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围；(2)若，与共线且，求.18．已知函数(1)求在上的值域；(2)将的图象向右平移个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间；19．设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：，向量称为函数的“相伴向量.”(1)设函数，求的“相伴向量”；(2)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；(3)记的“相伴函数”为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．B【详解】因为是的中点，所以，因为是的靠近的三等分点，所以，所以．2．B【详解】；故选：B.3．D【详解】由题意可得，，所以是等腰直角三角形，所以，所以.4．A【详解】由，得，即，则，故．故选：A.5．C【详解】由两边平方得，，又得，所以，则．6．D【详解】已知，因此，所以，所以，化简得①；而，化简得②；联立①②，相加得：相减得：，由，得，根据半角公式，代入得.7．C【详解】，其中，当时函数取得最大值，则，所以，所以，所以，所以，，所以.故选：C.8．B【详解】，因为在曲线与直线的交点中，相邻交点的距离为，所以，所以，，则或，画出函数在之间的图象，观察图象可得方程在内有且只有一个根，又方程有三个不等的实根，所以方程有两解，由在的图象可得，．9．ACD【详解】对于A，若，则当∥，∥时不一定满足∥，故A错误.对于B，当，时，根据向量的传递性则有，故B正确.对于C，若，则，即，无法推出，故C错误.对于D，若，则当∥时不一定存在唯一实数使得，故D错误.故选:ACD10．BCD【详解】由题意可知：，，又∵，∴，，∵为等腰三角形底边上中点，由三角形三线合一可知：，，设，则，∴，∴A选项错误；，B选项正确；∵，C选项正确；∵，代入边长∴，D选项正确.

故选：BCD11．ABD【详解】由得：，.对任意，恒成立，两边平方得：，代入，整理得关于的二次不等式：由对任意实数不等式恒成立，可得：所以，故A正确；，则，故B正确；在上的投影向量为，故C错误；，表示动点到两定点距离和的2倍，如图所示，关于x轴对称的点为，则，所以由图可知当三点共线时，动点到两定点距离和的2倍取得最小值，此时，所以当取最小值时，，D正确.12．2【详解】由题意，点，，可得，因为，且，所以，解得.13．1【详解】由，得，又因为，可得，所以，所以，则.14．11【详解】连接、、、，则为的中点，利用平面向量数量积的运算性质得出，数形结合求出的最大值，即可得出的最大值.如下图所示，连接、、、，则为的中点，则，且，故是边长为的等边三角形，易知，则，当且仅当与正六边形的顶点重合时，取最大值11.15．(1)(2)4【详解】（1）由，得，所以.（2）由（1）知，，而，因此，而共线，则，又，于是，由于当且仅当，即时取等号，所以的最小值是4.16．(1)(2)(3)【详解】（1）由.所以.（2）因为，所以，又，所以，所以.所以.（3）因为，且，所以，所以.所以，且，为锐角，可得，所以.17．(1)(2)或.【详解】（1）由向量，因为与的夹角为钝角，可得，即，解得；当与共线时，可得，解得，当时，与方向相反，夹角为，不符合题意；综上可得且，即实数的取值范围为（2）由向量，可得，因为向量与共线，可设，又因为，可得，解得，当时，；当时，.18．(1)(2)，【详解】（1），因为，则，所以，故；（2）将的图象向右平移个单位长度，可得，再把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，由，，可得，，所以的单调递减区间为，.19．(1)(2)(3)【详解】（1）解：，所以函数的“相伴向量”；（2）解：由题知：，，因为时