小学四年级数学上册《商一位数调商：除数是两位数的除法（调商）》教学设计

小学四年级数学上册《商一位数调商：除数是两位数的除法（调商）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材地位与作用本课内容属于小学数学四年级上册“数与代数”领域的关键知识点【非常重要】。在冀教版教材体系中，本课是在学生已经掌握了两、三位数除以整十数以及除数接近整十数但不需调商的除法基础上进行教学的。它不仅是“除数是两位数的除法”这一单元的核心与难点，更是学生从简单除法计算迈向复杂除法计算的重要阶梯【难点】。本课的学习效果将直接影响到后续学习除数是多位数的除法、小数除法以及分数基本性质的理解，具有承上启下的关键作用。（二）学情分析四年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的整数除法基础和估算能力，能够熟练地进行表内除法和简单的整十数除法。然而，当除数不是整十数，需要采用“四舍五入”法将其看作整十数进行试商，并且试商后需要调整时，学生的认知平衡将被打破。他们在初学阶段容易出现以下困难：一是试商的准确性不高，往往凭感觉乱猜；二是当发现初商不合适时，不知道如何调整，或者调整的方向错误；三是在调商过程中，竖式计算容易出错，尤其是乘减环节。因此，本课的教学必须建立在学生充分体验和深刻理解算理的基础上，帮助他们构建“试商——乘——减——比较——调商”的完整认知模型。二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标学生能够理解并掌握“四舍五入”的试商方法，即当除数的个位是1、2、3、4时，用“四舍”法把除数看作整十数试商；当除数的个位是5、6、7、8、9时，用“五入”法把除数看作整十数试商。在此基础上，学生能够根据试商结果与除数和被除数的关系，准确判断是否需要调商以及调商的方向（初商过大则调小，初商过小则调大），并能熟练、正确地进行商是一位数的除法笔算【核心能力】。（二）过程与方法目标通过解决“包裹图书”等生活实际问题，引导学生经历“发现问题（初商不合适）——分析问题（探究初商偏大或偏小的原因）——解决问题（调整商的大小）”的完整探究过程，培养学生的估算意识、数感以及分析问题、解决问题的能力【重要】。（三）情感态度与价值观目标在试商与调商的探索活动中，让学生感受数学计算的严谨性与灵活性，体验从困惑到成功的思维挑战乐趣，培养学生细心计算、耐心检验的严谨学风和克服困难的意志品质。三、教学重难点（一）教学重点掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商，并能根据初商与除数的乘积及余数的情况，正确地进行调商【高频考点】。（二）教学难点理解调商的算理，即为什么“四舍”法试商初商容易偏大，需要调小；而“五入”法试商初商容易偏小，需要调大。并能根据余数与除数的关系、乘积与被除数的大小关系，灵活、准确地调整商的大小【难点】。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、计算过程动态演示、分层练习题。学生准备：常规学习用具，预先复习除数是整十数的除法及估算。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，复习导入——激活经验，引出冲突上课伊始，教师利用多媒体课件出示冀教版教材主题图：光明小学的同学们正在整理捐赠给山区小朋友的图书，桌上堆放着196本图书。师：同学们，学校正在开展“书香传情”活动，这些图书即将寄往山区。负责打包的同学们遇到了一个数学问题：如果每20本包一包，能正好包完吗？学生根据已有知识快速列出算式：196÷20。指名学生上台进行板演，其余学生在练习本上完成。板演完成后，请学生简述计算过程：把20看作20，20×9=180，=16，余数16小于20，所以商9余16。师：看来每20本一包，最后还剩下16本，没法正好包完。那如果每30本一包呢？每40本一包呢？学生口答或快速计算，发现结果都有余数。教师顺势引导：看来整十数一包的方法都行不通，那如果我们每22本包一包，或者每28本包一包，结果会怎样呢？今天我们就来继续研究除数是两位数的除法——商一位数（调商）。【板书课题】（二）探究新知一：“四舍”法试商与调小商——以196÷22为例1.尝试列式，初次试商教师引导学生列出算式：196÷22。师：请同学们观察除数22，它不是一个整十数。我们能不能想办法把它变成我们熟悉的整十数来试商呢？根据我们以前的经验，可以把22看作多少？生：把22看作20。（教师板书：看作20）师：看作20来试商，应该商几？你是怎么想的？生：20×9=180，20×10=200太大了，所以先试商9。【基础】2.验证初商，引发冲突师：请大家把商9写在竖式上，接着往下算，看看会发生什么？学生独立计算，教师巡视。很快有学生发现：22×9=198，198比196还要大，不够减。师：你们遇到了什么问题？谁来说一说？生：我用22×9等于198，可是被除数只有196，198比196大，说明9这个商太大了，没法减。【重要】3.集体研讨，探究调商方法师：看来我们试的商“9”并不合适，太大了。那太大了该怎么办？谁能想出解决的办法？生1：商太大了，就应该把它调小一点。师：调小多少？调成几呢？生2：把9改成8试试。师：为什么要改成8而不是7？生3：因为9大了，我们试试8，8比9小。师：说得真好！当发现初商太大时，我们就要把商调小。【板书：商大——调小】请大家按照这个思路，用8再算一遍。学生重新计算：22×8=176，=20，余数20小于除数22。师：这次计算成功了没有？为什么？生：成功了，因为余数20比22小，而且计算过程中没有出现不够减的情况。教师利用课件动态演示完整的调商过程：从“试商9（太大）”到“调商8（合适）”，并板书完整的竖式计算格式，强调在调商过程中要将原来的“9”划掉，在上面重新写上“8”，并重新进行乘减计算。196÷22=8（包）……20（本）【核心板演】822)196176204.算理深化，总结规律（一）师：为什么我们把22看成20来试商，初商会容易偏大呢？请同学们小组讨论一下。（小组讨论后汇报）生：因为我们把除数看小了。22看成20，除数变小了，商就容易变大。比如同样是被除数196，除以20可以商9，但除以22就只能商8。师：归纳得非常精辟！这就是“四舍”法试商的特点。【板书：四舍法（除数看小）——初商可能偏大——需调小】（三）探究新知二：“五入”法试商与调大商——以196÷28为例1.迁移方法，再次尝试师：刚才的方案每22本一包还剩20本，还是没包完。现在老师提供第三种方案：如果每28本包一包，能正好包完吗？请同学们列出算式：196÷28。师：这次除数28接近哪个整十数？应该把它看作多少来试商？生：接近30，应该看作30。【基础】2.独立探究，体验调大过程学生独立尝试计算，教师巡视，收集典型错例和正确范例。预设情况一：学生把28看作30，试商6，30×6=180，28×6=168，=28，余数28等于除数。师：算到这一步，你有什么发现？这个余数28说明了什么？生：余数28和除数28一样大，说明商6太小了，因为余数必须比除数小，现在相等了，说明还可以再商1。【重要】预设情况二：学生直接发现余数等于除数，主动将商调整为7，28×7=196，余数为0。教师组织学生交流：当发现余数等于或大于除数时，说明初商偏小，需要将商调大。【板书：商小——调大】教师结合学生汇报，动态演示从“试商6（太小）”到“调商7（合适）”的完整过程。196÷28=7（包）【核心板演】728)19619601.算理深化，总结规律（二）师：为什么这次试商会偏小？请大家思考一下。生：因为把28看成30，除数看大了，除数变大，商就容易偏小。师：非常准确！这就是“五入”法试商的特点。【板书：五入法（除数看大）——初商可能偏小——需调大】（四）归纳建模，形成算法教师引导学生回顾刚才解决的两个问题，组织小组讨论：除数是两位数的除法，我们应该怎样计算？学生充分讨论后，全班交流，教师逐步引导出完整的计算步骤：1.看：先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数。【基础】2.试：用整十数去试商，估计商是几。【基础】3.乘：将试出的商与原来的除数相乘。【核心】4.比：比较乘积与被除数的大小。如果乘积大于被除数，说明商大了；如果余数大于或等于除数，说明商小了。【关键判断】【高频考点】5.调：根据比较的结果进行调整。商大了就调小，商小了就调大，直到找到正确的商。【难点】教师将上述步骤提炼成口诀帮助学生记忆：“除数两位看两位，两位不够看三位。除到哪位商哪位，四舍五入来试商。大了要调小，小了要调大，反复检验直到对。”（五）分层练习，内化技能1.基础练习：辨析与矫正呈现教材中的“试一试”题目，根据试商的情况，快速说出准确的商。题目1：把22看成20试商4，22×4=88，比被除数84大，应该改商几？题目2：把38看成40试商4，38×4=152，被除数=4，余数4小于38，对吗？学生口答，并说明判断理由。重点强化“四舍”法初商易大，“五入”法初商易小的规律。【重要】2.专项练习：调商方向判断出示一组算式，不要求计算出最终结果，只要求判断试商后是否需要调商，以及是调大还是调小。（1）154÷31（把31看作30试商5，31×5=155，比154大，怎么办？）（2）248÷49（把49看作50试商4，49×4=196，=52，余数52比49大，怎么办？）（3）325÷46（把46看作50试商6，46×6=276，=49，余数49比46大，怎么办？）【设计意图】通过专项训练，将调商判断从完整的计算中剥离出来，集中突破难点，让学生熟练掌握调商方向的判断方法。3.综合练习：完整笔算出示几道需要调商的除法算式，要求学生独立完成竖式计算。（1）272÷34（2）364÷52（3）153÷19学生独立完成，四人小组内互相批改，交流计算过程中遇到的问题。教师选取典型错例进行全班辨析，如乘积抄错、减法算错、商的位置写错等，强化规范书写。4.拓展应用：解决实际问题呈现教材中的“平均每只青蛙一小时能吃几只害虫？”的情境图：一只青蛙162只害虫，用了18分钟，平均每分钟吃几只？或者改编为：一只青蛙162只害虫，吃了18分钟，平均每分钟吃几只？引导学生列式：162÷18。学生独立计算后交流：把18看作20试商8，18×8=144，=18，余数18等于除数，说明商8小了，改商9，18×9=162，正好除尽。师：看来调商的知识不仅能帮我们包书，还能帮我们计算青蛙吃害虫的效率，数学真是无处不在！（六）课堂总结，反思提升师：同学们，今天这节课我们重点研究了什么？你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。生1：我学会了除数是两位数的除法，如果除数不是整十数，要用“四舍五入”法把它看成整十数来试商。生2：我知道了试商不一定一次就能成功，如果商太大了就调小，商太小了就调大。生3：我觉得计算的时候要特别细心，每一步都要算对，还要注意余数一定要比除数小。师：同学们总结得非常全面。调商的过程就像我们做事情一样，不一定第一次尝试就能成功，但只要我们找到问题所在，及时调整方向，就一定能找到正确的答案。希望同学们在以后的学习和生活中，也能像今天学数学一样，学会调整，学会坚持！六、板书设计主板书：商一位数（调商）【例1】196÷22=8……20【例2】196÷28=78722)19628)196200试商：22→20（四舍）试商：28→30（五入）初商：9（大）↓调小初商：6（小）↓调大规律：四舍法——除数看小规律：五入法——除数看大——初商易大——调小——初商易小——调大计算步骤口诀：除数两位看两位，四舍五入来试商。大了要调小，小了要调大，乘减比较直到对，余数总比除数小。七、教学反思与预设（课后拓展）（一）预设难点突破本课的教学难点在于学生对于调商方向的理解。在实际教学中，部分学生可能会出现“调反方向”的错误，即商大了还往大调，商小了还往小调。针对这一问题，本设计通过两次核心探究活动，让学生充分经历了“冲突——调整——验证”的完整过程，并结合“把除数看小了商就容易大，把除数看大了商就容易小”的算理剖析，从根源上帮助学生理解调商的本质。同时，在练习环节安排了专项的方向判断题，强化学生的判断能力。（二）分层教学策略针对计算能力不同的学生，在本课的练习环节实施分层要求：对于计算基础较弱的学生，允许他们在竖式旁边写出“看作几十”的提