二年级下册第三单元《有余数的除法》单元整体教学设计

二年级下册第三单元《有余数的除法》单元整体教学设计一、单元整体解读：在“平均分”的延续中建构新意义【核心概念】本单元属于“数与代数”领域，是整数除法学习的关键阶段，也是从“整除”走向“非整除”的自然延伸。【非常重要】“有余数的除法”并非全新的知识，而是学生已经掌握的“平均分”活动的延续与深化。学生在二年级上册已经学习了表内除法，理解了“正好分完”的情况，并掌握了用乘法口诀求商的技能。本单元的核心任务，是引导学生在分物活动中发现“不能正好分完”的新情况，从而引入“余数”的概念，并在此基础上建构起一套包括计算、验证、表达的完整知识体系。从知识脉络上看，本单元起着承上启下的作用。“承上”是指它紧密承接了表内除法，通过对比“正好分完”和“分后有剩余”两种情形，让学生体会到除法运算的普遍性；“启下”则是指它为后续学习多位数的除法（如三位数除以一位数）、分数的初步认识（余数可以视为一个分数的基础）以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的认知基础。【重要】本单元的教学设计，必须立足于让学生亲历知识的形成过程，通过大量的操作、想象和抽象，完成从直观到表象再到符号化的三次飞跃。二、课程标准与核心素养定位依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学需要落实以下核心素养的培养：（一）【核心素养1：数感】通过具体情境和实物操作（如分小棒、分圆片），理解余数的产生和意义，能将现实生活中的“剩余”现象与数学中的“余数”建立联系。在探索余数与除数关系的过程中，感受数的大小与运算结果之间的关系，形成初步的数感。（二）【核心素养2：运算能力】能够正确、熟练地运用乘法口诀求商，并计算出余数。理解有余数除法竖式中每一步的含义，即竖式不仅是计算工具，更是对分物过程的数学化记录。能够根据不同的实际问题，灵活选择合适的计算策略（口算、估算、笔算）。（三）【核心素养3：推理意识】在“搭一搭”等操作活动中，通过观察、比较、归纳，自主发现“余数一定要比除数小”这一核心规律。【难点】这一规律的发现不能靠死记硬背，必须让学生在反复的操作失误与调整中，通过推理感悟其合理性。例如，当余数等于或大于除数时，说明还可以继续再分，从而在逻辑上否定这种可能性。（四）【核心素养4：模型意识】能将从具体情境中抽象出的有余数除法问题，用数学算式（包括横式和竖式）表达出来。能识别“进一法”和“去尾法”两种不同的数学模型，并能根据实际问题的具体语境（如租船、购物、装袋）做出正确的判断。三、学情深度剖析：从“已知”到“未知”的认知跨越（一）知识经验基础学生已经熟练掌握了表内除法的意义和计算，能够熟练运用19的乘法口诀求商，并能解决“正好分完”的实际问题。【基础】这为本单元的学习提供了关键的“固着点”。然而，学生的已有经验往往是“整除”的思维定势，当面对“分不完”的情况时，会产生认知冲突，这正是本单元教学的宝贵起点。（二）生活经验基础在日常生活中，学生都有分物品的经历。比如分糖果、分玩具，很多时候并不能刚好分完，总会剩下一些。这种“剩余”的生活经验是学生理解余数的感性支撑。但学生往往只关注“每人分了多少”，而忽略了“还剩多少”，需要教师引导他们将注意力聚焦到“剩余”部分，并赋予其数学意义。（三）可能遇到的困难与挑战1.【难点1：余数含义的理解】学生容易将余数理解为“剩下的不要了”或者“分剩下的数”，而忽视了它是在“平均分”前提下产生的，且必须小于除数。2.【难点2：试商方法】在有余数的除法中，想口诀求商时，学生往往能找到乘积最接近被除数的口诀，但容易忽略“乘积不能大于被除数”且“余数要比除数小”这两个条件。常常出现商偏大或偏小的情况。【高频考点】尤其是当被除数较大，而除数较小时，试商的难度会增加。3.【难点3：竖式书写格式】有余数除法的竖式，特别是涉及三个数（被除数、除数、商、积、余数）的书写位置和每一步的含义，对于二年级学生来说比较抽象，容易出现格式错误或数字意义混淆。4.【难点4：实际问题的策略选择】这是本单元最大的难点，也是考查学生综合应用能力的关键点。【热点】学生需要区分什么时候该“进一”（如租船，即使剩下几个人也要再租一条船），什么时候该“去尾”（如买布料，剩下的布不够做一件衣服就要舍去）。这需要极强的分析能力，而非单纯的计算。四、单元教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能目标：（1）结合具体情境，初步理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法的横式写法和竖式写法。（2）掌握用乘法口诀求商的方法，并能正确计算除数是一位数、商也是一位数的有余数除法。【重要】（3）通过操作与观察，探索并理解“余数一定要比除数小”的道理。（4）能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，并初步学会根据实际情况灵活处理余数（进一法、去尾法）。2.过程与方法目标：（1）经历从具体操作（摆小棒）到表象操作（想过程）再到符号运算（列算式）的抽象过程，积累数学活动经验。（2）通过小组合作、观察比较，经历探索余数与除数关系的过程，培养初步的归纳概括能力和推理意识。3.情感态度与价值观目标：（1）在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。（2）在克服困难、解决问题的过程中，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。（二）教学重难点1.教学重点：（1）理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法（试商）。【基础】（2）探索并理解“余数要比除数小”的规律。2.教学难点：（1）理解余数的实际含义及余数与除数的关系。（2）在有具体情境的问题中，根据余数的实际情况灵活选择解题策略（进一法与去尾法）。【难点】【高频考点】五、单元课时规划与整体设计思路本单元计划安排6课时进行教学。第一课时：《分一分（一）——认识余数》——通过分物活动，引出“剩余”现象，初步认识余数和有余数除法的横式。第二课时：《搭一搭（一）——探索余数与除数的关系》——通过搭正方形活动，在操作中发现规律，建立“余数<除数”的核心概念。【非常重要】第三课时：《搭一搭（二）——有余数除法的竖式》——学习有余数除法的竖式书写格式，理解竖式中每一步的实际意义。第四课时：《分草莓（试商专项）》——集中进行试商方法的练习与优化，突破试商难点，提高计算准确率。第五课时：《租船（解决问题一：进一法）》——在具体情境中学习用进一法解决实际问题。第六课时：《购物与包装（解决问题二：去尾法及综合练习）》——学习用去尾法解决问题，并对两种方法进行对比辨析。六、教学实施过程详案（分课时核心环节展示）第一课时《分一分（一）——认识余数》（一）激活经验，引入冲突1.教师活动：呈现情境图，熊妈妈要把10颗糖果平均分给2只小熊，每只分几颗？（学生口答，列式10÷2=5，强调“平均分”和“正好分完”。）2.教师活动：改变条件，现在熊妈妈要把10颗糖果平均分给3只小熊，每只分几颗？请你用小棒代替糖果，动手分一分。【非常重要】（学生动手操作，教师巡视，捕捉典型分法。）（二）动手操作，感知余数3.学生展示分法：学生会发现，每只小熊先分3颗，分掉了9颗，还剩1颗。这1颗不够再分给3只小熊了。4.师生对话：师：这剩下的1颗还能再分吗？为什么？生：不能，因为如果再把这一颗分出去，有的小熊就会多一颗，就不是平均分了。或者只有一颗，不够给三只小熊每人一颗。5.揭示概念：在数学上，这种平均分后“剩下的”、“不够再分一份”的数，我们叫它“余数”。今天我们就来学习“有余数的除法”。（板书课题）（三）尝试表达，学习算式6.引导尝试：刚才分物的过程，能用除法算式表示出来吗？引导学生尝试写出：10÷3=？7.规范书写：教师规范板书有余数除法的横式：10÷3=3（只）……1（颗）。介绍读法，并明确每个数的含义：10是总数，3是除数，第一个3是商（表示每只小熊分到3颗），1是余数。8.单位名称：【重要】强调商的单位是“只”，余数的单位是“颗”。通过追问“为什么单位不一样？”强化学生对商和余数代表不同含义的理解（商代表每人分得的数量，余数代表还剩的总数的一部分）。（四）巩固练习，内化理解设计几组对比练习，如把11颗糖平均分给3只小熊；把10颗糖平均分给4只小熊等。让学生在操作中继续列出算式，并重点说一说“余数”是多少，为什么会有余数。第二课时《搭一搭（一）——探索余数与除数的关系》（一）复习引入，聚焦操作1.回顾：上一节课我们学习了有余数的除法，谁能举个例子？2.引出活动：我们今天继续用“搭一搭”来研究它。用小棒搭正方形，看看你能发现什么秘密。（二）有序操作，记录数据3.任务驱动：【非常重要】用不同数量的小棒搭正方形，看看最多能搭几个，还剩几根？请同学们分别用8根、9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根小棒来搭一搭。4.小组合作：四人一组，一人搭，一人数，一人记录，一人汇报。记录表如下：小棒总数搭成正方形的个数剩下的小棒根数除法算式8根2个0根8÷4=2（个）9根2个1根9÷4=2（个）……1（根）10根2个2根10÷4=2（个）……2（根）11根2个3根11÷4=2（个）……3（根）12根3个0根12÷4=3（个）13根3个1根13÷4=3（个）……1（根）……以此类推。（三）观察比较，发现规律5.聚焦余数：请同学们仔细观察记录表中的“剩下的小棒根数”（即余数），你发现了什么？6.小组讨论：余数可以是几？有没有出现余数是4或者5的情况？为什么？7.全班交流，得出结论：（1）余数只能是1、2、3，不可能出现4。【难点突破】因为如果剩下4根，就可以再搭一个正方形，余数就变成了0。（2）师生共同总结出本单元最核心的规律：【高频考点】“余数一定要比除数小”。在此例中，除数是4，所以余数只能是1、2、3。（四）变式拓展，强化规律改变除数，如用除数是5、6的小棒摆五边形、三角形，让学生猜想余数可能是哪些数，再用操作验证。通过多次归纳，将“余数<除数”这一规律内化为学生的深刻认知。第三课时《搭一搭（二）——有余数除法的竖式》（一）情境导入，产生需求1.呈现情境：算式18÷5，你能快速说出结果吗？（学生口答：3个……3个）2.引出问题：除法也可以像加法和减法那样写成竖式，使计算过程更清楚。今天我们就来学习有余数除法的竖式。（二）结合操作，理解算理3.分步教学：（以18÷5为例）（1）写“厂”，表示除号，里面写被除数18，左边写除数5。（2）想：18除以5，商是几？（3）把商3写在除号的上面，要与个位对齐。（3）【非常重要】这一步是关键：计算商和除数的积（3×5=15），并把15写在被除数18的下面，表示实际分掉了15个。（4）画横线，用18减去15，得到3。这个3就是余数。4.意义对应：每写一步，都要让学生对着小棒图说出这一步的含义。18表示有18根小棒，5表示每5根搭一个什么，商3表示搭了3个，3×5=15表示搭这3个用掉了15根，1815=3表示还剩3根。（三）强化练习，掌握格式多设计几道算式，让学生在练习本上书写竖式。教师重点巡视积的书写位置、减法的准确性以及余数的记录。特别强调在竖式的最下面要明确写出“余数：3”。（四）对比横式与竖式引导学生对比横式和竖式，说说它们各自的优点。横式简洁明了，竖式清晰展示了分物的全过程。第四课时《分草莓（试商专项）》（一）游戏引入，激发兴趣设计“小猴摘桃”或“草莓分篮”的游戏，每个桃或每篮草莓背后有一道有余数除法的算式，如55÷9、43÷7等。（二）暴露问题，提炼方法1.呈现典型错例：如55÷9，有的学生商5，五九四十五，5545=10，余10。引导学生判断：对吗？为什么错了？（因为余数10比除数9大，说明还能再分。）2.讨论策略：怎样试商又快又准？【重要方法】引导归纳出试商“四字诀”：一商（想几和除数相乘最接近被除数），二乘（算出乘积），三减（用被除数减积），四比（比较余数和除数，余数一定要小）。（三）分层练习，形成技能第一层：基础练习，给出算式，直接填空试商。第二层：辨析练习，判断哪些竖式计算是正确的，哪些是错误的，并说明理由。第三层：计算比赛，在规定时间内完成一组有余数除法的竖式计算，要求格式规范，计算准确。第五课时《租船（解决问题一：进一法）》（一）情境呈现，理解题意1.出示教材情境图（租船问题）：有22人，每条船限乘4人，至少要租几条船？2.理解关键词：“至少”是什么意思？（就是最少的意思，要保证所有人都有船坐。）（二）独立试做，暴露思维学生尝试列式解答，可能会出现两种答案：22÷4=5（条）……2（人），有的学生回答租5条，有的回答租6条。（三）辩论辨析，建构模型3.组织辩论：支持租5条的同学说说理由。（答：能坐满5条船，剩下2人就不用管了。）支持租6条的同学反驳。（答：剩下2人也要坐船，不能让他们游泳过去！）4.直观演示：用圆圈代表人，画图演示。5条船只能坐下20人，还有2人没座位，所以这2人必须再租1条船。5.总结方法：【高频考点】【非常重要】在解决“租船”、“载人”这类问题时，无论余数是几，都要把商加上1，这就是“进一法”。列式：22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条），答：至少要租6条船。（四）对比练习，巩固认知呈现“有30人，每条车坐8人，至少需要几辆车？”等问题，让学生在具体情境中熟练应用进一法。第六课时《购物与包装（解决问题二：去尾法及综合练习）》（一）情境转换，引入新知1.情境：用30元买面包，每个面包8元，最多能买几个？2.学生列式：30÷8=3（个）……6（元）。（二）辨析对比，明确区别3.引发思考：这里剩下的6元，还能不能再买一个面包？（不能，因为不够8元。）4.对比“租船”：同样是剩下数，为什么租船时要加1，而买东西时却要把剩下的舍去？5.小组讨论，归纳核心：【非常重要】【难点】关键在于问题的要求不同。“租船”要求“至少”，要保证所有人参与，所以剩下的不管多少都要再弄一条船（进一）；而“买面包”要求“最多”，钱不够就不能再买，所以剩下的要直接舍去，这就是“去尾法”。（三）综合应用，判断辨析呈现一组实际问题，让学生先判断该用“进一法”还是“去尾法”。（1）做一套衣服需要3米布，20米布最多能做几套？（去尾）（2）有19箱货物，每次运5箱，至少要运几次才能运完？（进一）（3）每只船限坐4人，老师带17个同学