安徽省部分地区2025-2026学年高二上学期期末过程性学科素质评价数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省部分地区2025-2026学年高二上学期期末过程性学科素质评价数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数在处可导，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.2.已知抛物线的方程为，则它的准线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将抛物线化为标准方程：，准线方程为.故选：B.3.已知直线与平行，则的值为（）A. B.0 C.3 D.或3【答案】D【解析】∵直线与平行，解得或，经检验均满足直线不重合的条件.故选：D.4.已知空间向量，若共面，则实数的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.【答案】C【解析】共面，，，解得.故选：C.5.已知圆：，且圆上到直线的距离为1的点恰有3个，则的值为（）A. B.或9 C.1或9 D.9【答案】B【解析】由题意可知，圆的圆心，圆的半径，∵圆上到直线的距离为1的点恰有3个，如图所示，∴圆心到直线的距离为1，即解得或.故选：B.6.已知在数列中，，则它的前30项的和为（）A.465 B.450 C.900 D.930【答案】A【解析】由是常数列，又，.故选：A.7.已知函数，过点作曲线的切线，则此切线与轴和直线所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】函数，求导得，设切点为，则，依题意，，解得，因此切点，切线斜率，切线方程为，由得两直线交点，如图：而切线与轴交于点，则，所以所求三角形面积为.故选：A.8.已知双曲线的标准方程为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且，则双曲线的离心率是（）A.5 B. C.3 D.【答案】D【解析】为的平分线，，又，依题意，，设，在中，①，在中，②，∴将①代入②得：，，，即.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列是等比数列，则下列说法一定正确的是（）A.数列等比数列B.数列是等比数列C.数列是等比数列D.数列是等差数列【答案】AB【解析】设等比数列的公比为，是等比数列，，，故A正确；因为，所以数列是等比数列，故B正确；设，则，，，此时数列不是等比数列，故C错误；不为常数，故D错误.故选：AB.10.如图，在平行六面体中，，则下列说法正确的是（）A.平面B.直线与直线所成角的正弦值为C.点到平面的距离为D.三棱锥的外接球体积为【答案】ACD【解析】根据题意，令，对于，，即，同理可得，即，又，且平面，平面，故A正确；对于B，如图直线与所成角等于直线与所成角，设与所成角为，，，，故B错误；对于C，如图2易知，三棱锥是边长为1的正四面体，平面为的外接圆圆心，，，到平面的距离为，故C正确；对于D，为三棱锥的外接球球心，如图2易知，，在中，，，故D正确.故选：ACD.11.已知直线与抛物线相交于不同于原点的两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，且，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.当时，C.D.当，垂足时，存在定点，使得为定值【答案】ABD【解析】依题意知，设直线的方程：.，联立，得，，则，∴解得或（舍），直线恒过定点，故A正确；令，故B正确；，，又，故C错误；设，又∵直线恒过定点，，化简得：，∴点在以为圆心，2为半径的圆周上（除去原点），∴当点为时，有恒成立，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数满足，则______________．【答案】【解析】因为，所以，则，即.故答案为：.13.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点（在第一象限），点，若，则直线的斜率为__________.【答案】【解析】依题意，设，，，.故答案为：.14.已知正项数列满足，且，若存在，使得，则__________.【答案】30【解析】，则，两边同除以得：，即，为等差数列，设数列的公差为，又，则，，即，解得，，，..∴解得.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.（1）求动点的轨迹方程；（2）若点，且，求的面积.解：（1）因为动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.所以，，，，，得：；故动点的轨迹方程为.（2）因为点在双曲线上，所以，所以在中，，如图：，，.故的面积为5.16.已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解：（1），当时，，即，①当时，，，是等比数列，∴公比②将②代入①得：，是以2为首项，3为公比的等比数列，.（2）依题意，，，③.将③得：④.由③-④得：，，，.17.如图，已知，且平面为的中点.（1）若平面，求的值；（2）若为的重心，求三棱锥的体积；（3）已知平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）取中点，连接，平面平面，∴平面平面，为等腰直角三角形，，∵平面平面平面平面，又平面，∴，，为中点，，且，∴四边形OFEC为平行四边形，；（2）因为平面，，所以平面，因为平面，所以，又，故以为坐标原点，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，为的重心，则，；（3）由（2）知，，设平面的法向量为，即，令，则，易知平面的一个法向量为，，又∵平面与平面的夹角为，，即，，设直线与平面所成角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.18.在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）不等式对一切恒成立，求的最小值；（3）若对数列，在与之间插入个2，组成一个新数列，求数列的前2026项和.解：（1），是常数列，，；（2）依题意，对一切恒成立，对一切恒成立，即，是单调递减，∴当时，最大，即，的最小值为2.（3）由（1）知，∴在数列中，从项开始到项为止，共有项.当时，，当时，，∴数列前2026项包含数列的前11项，即有个2，.19.已知椭圆的标准方程，离心率为，过左焦点且与轴垂直的直线被椭圆所截得的弦长为3.（1）求椭圆标准方程；（2）为坐标原点，不过原点的直线与椭圆交于点.（i）若，点在椭