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高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.从甲地去乙地,可以乘船,也可以坐火车,还可以乘飞机,一天中,乘船有6个班次,坐火车有9个班次,乘飞机有2个班次,则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为()A.17 B.30 C.66 D.1082.已知,则等于()A.1 B.4 C.1或3 D.3或43.多项式展开后的项数为()A.5 B.6 C.7 D.84.已知函数.若函数在上单调递减,则实数的最小值为()A.0 B.3 C. D.5.展开式中的系数为()A. B.C. D.6.已知数列满足,,则下列结论正确的是()A.数列是公差为的等差数列B.数列是公差为2的等差数列C.数列是公比为的等比数列D.数列是公比为2的等比数列7.已知随机事件A,B,若,则()A. B. C. D.8.已知,,则()A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知函数的导函数在上的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.在上单调递减 B.当时,取得极大值C.当时,取得极小值 D.是在上的最大值10.下列说法正确的是()A.B.被8除的余数为1C.甲、乙、丙、丁等6人排成一排,甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序,共有120种排法D.现有6本不同的书,分成三份,每份2本,共有90种分法11.已知函数和有相同的最大值,直线与两曲线和恰好有三个交点,从左到右三个交点横坐标依此为,则以下说法正确的是()A. B.C.成等差数列 D.成等比数列三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数,则的值为__________.13.给如图所示的花圃中四块区域种花,中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择,每块区域种1种花,且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为___________.14.已知数列的前项和满足,则的最小值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数在处取得极大值为9.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最大值.16.已知其中,,,,.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大.(1)求值及二项式系数最大项;(2)求(用数值作答);(3)求的值(用数值作答).17.已知各项均为正数的等差数列满足,.(1)求的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18.一个盒子中有6个外形相同的小球,其中2个白球,4个黑球.从盒子中随机取出一个小球(不放回),然后再从盒子中随机取出一个小球.(1)在第一次取到白球的条件下,求第二次取到黑球的概率;(2)在第二次取到黑球的条件下,求第一次取到白球的概率;(3)设表示两次取球取到白球的个数

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