北京市房山区2025-2026学年高二年级下学期期中考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市房山区2025-2026学年高二年级下学期期中数学试题一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知等比数列的通项公式为，则数列的首项为（）A. B. C.2 D.32.已知数列是等差数列，若，，则的值为（）A.13 B.14 C.15 D.163.已知数列的前项和，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.4.下列求导运算错误的是（）A. B.C. D.5.已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示.则下列结论中正确的是（）A.函数在上单调递减B.0是函数的极小值点C.2是函数的极大值点D.函数在，上单调递增6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为（）A.12里 B.24里 C.36里 D.48里7.已知函数在上有3个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知等差数列的首项为，公差，则“成等比数列”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.谢尔宾斯基垫片（SierpinskiGasket）是一种分形图形，其构造过程如下：①从一个边长为1的等边三角形开始；②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作；③对剩下的3个三角形重复步骤②；设第n次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为．下列结论错误的是（）A.经过n次操作，可以使得B.经过n次操作，可以使得C.经过n次操作，可以使得D.经过n次操作，可以使得二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.若函数，则__________.12.已知函数，则__________.13.已知等差数列的前项和为，首项与公差分别为，，则满足的一组，的取值是__________，__________.14.若函数无极值点，则实数的取值范围是_________．15.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是，则要使利润最大，每年需种植莲藕______万千克.16.对于数列，令，给出下列四个结论：①若，则；②若，则；③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；④若对任意的，都有，则有.其中正确结论的序号是__________.三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递减区间.18.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列为等比数列，并求此时数列的前项和.条件①：；条件②：；条件③：，.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.19.已知数列满足，，是常数.（1）当时，求及的值；（2）当时，求数列的通项公式.20.已知函数.（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求的极值；（3）当时，曲线与直线没有公共点，求的取值范围.21.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“拓展”.如数列1，2，第1次“拓展”后得到数列1，3，2，第2次“拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列，，经