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高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市丰台区2025-2026学年高一第二学期期中练习数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数的虚部为（）A. B. C.1 D.2.如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（）A.①是棱台 B.②不是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱3.已知向量，.若，则等于（）A. B. C. D.4.若，其中i是虚数单位，则（）A. B.1 C. D.35.下列说法不正确的是（）A.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥C.棱柱的侧棱相互平行 D.正棱柱的高与侧棱长相等6.在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，且，则（）A. B. C. D.7.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.8.“、、、四点共线”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在中，，，，D为AB的中点，点P在线段CD上，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.在中，内角对应的边分别为，若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图所示，已知正方形网格中每个小正方形边长为1，则向量与夹角的余弦值为______.12.在中，，，，则______.13.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则=______；等于______.14.如图所示，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，若，，则四边形的面积为______.15.如图正八边形，为正八边形中心，已知，为正八边形边上的动点，给出下列结论：①与夹角为②在上的投影向量为③的最大值为④存在点，使得.其中正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知平面向量，.（1）若，求实数的值；（2）设，若三点共线，求m的值.17.已知的周长为18，，.（1）求；（2）求的面积.18.如图，在菱形中，，，点为边的中点，点为线段上靠近的三等分点（即），设，.（1）用基底表示向量，，；（2）若点为线段上的动点，求的最小值.19.在中，内角对应的边分别为，且.（1）求角；（2）已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上中线的长.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.在中，内角对应的边分别为，是的角平分线.（1）证明：；（2）已知，，，，求的最小值.21.设n是给定的正整数，，(其中，定义.已知集合.若集合满足下列两个条件，则称集合具有性质.条件①：对于集合中任意一个元素，都有为奇数；条件②：对于集合中任意两个不同元素，，都有为

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