难点详解沪科版七年级数学下册第9章-分式综合测试试题含解析

沪科版七年级数学下册第9章分式综合测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1.解分式方程﹣2时,去分母得()A.﹣2+x＝﹣1﹣2(x﹣1) B.2﹣x＝1﹣2(x﹣1)C.2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣1) D.﹣2+x＝1+2(1﹣x)2、若分式有意义,则的取值范围是(）A.a≠2 B.a≠0 C.a＜2 D.a≥23.已知:,则的值是()A. B. C.5 D.﹣54.根据分式的基本性质,分式可以变形为()A. B. C. D.5.在代数式,,,,中,分式的个数为()．A.2 B.3 C.4 D.56、若关于x的方程有增根,则m的取值是()A.0 B.2 C.-2 D.17、分式方程的解为()A.x＝2 B.无解 C.x＝3 D.x＝﹣38、若关于的一元一次不等式组的解集为,且关于的分式方程的解为负整数,则所有满足条件的整数的值之和是()A. B. C. D.9、已知关于x的分式方程＝﹣1无解,则m的值为()A.1 B.4 C.3 D.1或410、若分式有意义,则x的取值范围是()A.x＜2 B.x≠0 C.x≠0且x≠2 D.x≠2第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.化简:______.2.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件,若设甲每天做x个零件,则可列方程______.3.如果,那么______.4.当时,分式无意义,则______.5.当x＝_______时,分式的值为0.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1.城市因文明而美丽,市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中,太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果,营造干净整洁的生活氛围,创建和谐文明的社区环境、准备购买A.B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元;（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A.B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买B种垃圾桶多少组?2.计算:(1)(2）3.解下列分式方程（1);(2)4.阅读材料:对于两个实数a,b大小的比较,有如下规律：若a-b＞0,则a＞b;若a-b=0,则a=b;若a-b＜0,则a＜b.反过来也成立．解决问题:(1)已知实数x,则(填"＜","="或"＞");(2)甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲用一半时间以每小时xkm的速度行走,另一半时间以每小时ykm的速度行走;乙以每小时xkm的速度行走一半路程,另一半路程以每小时ykm的速度行走.若x≠y,判断谁先到达B地,并说明理由.下面是小明参考上面的规律解决问题的过程,请补充完整:（1)（填“＜”,“=”或“＞”);(2)先到达B地的是.说明：设甲从A地到B地用2th,则A,B两地的路程为（x+y）tkm,乙从A地到B地用h.5、元旦,小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长,两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰）,调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后,宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3,求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题）-参考答案-一、单选题1.C【分析】先把方程化为,再在方程的两边都乘以从而可得答案.【详解】解:则:去分母得:故选C【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母,掌握"确定各分母的最简公分母"是解本题的关键.2.A【分析】根据分式的分母不能为0即可得.【详解】解:由题意得:,解得,故选：A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握理解分式的分母不能为0是解题关键.3.D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程,求出(b﹣a)的值,把(b﹣a)看作一个整体代入分式约分即可.【详解】解:∵,∴b﹣a＝ab,∴＝﹣＝﹣5;故选：D.【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值,熟练掌握这一类型的解题方法,首先分式方程去分母化为整式方程,把(b-a)看作一个整体代入所求分式约分是解题关键.4.B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解:原式,故选B.【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.5.A【分析】根据分式的定义解答即可.【详解】解:、的分母中含字母,是分式,、、的分母中不含字母,不是分式,故选：A.【点睛】本题主要考查分式的定义,判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式.6、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值.【详解】方程两边都乘以(x-2)得:-2+x+m=2(x-2),∵分式方程有增根,∴x-2=0,解得x=2,∴-2+2+m=2×(2-2),解得m=0.故答案为:A.【点睛】此题考查分式方程的增根,掌握运算法则是解题关键.7、B【分析】首先将分式方程化为整式方程求解,然后对整式方程的解进行检验,成立则有解,否则分式方程无解.【详解】解:两边同时乘以得:解得:经检验得不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B.【点睛】本题考查了解分式方程.解题的关键在于将分式方程化为整式方程.易错点在于是否对解进行检验.8、B【分析】化简一元一次不等式组,根据解集为≥-2得到a的取值范围;解分式方程,根据解是负整数解,且不是增根,得到a的最终范围,这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可.【详解】解:一元一次不等式组整理得到:,∵不等式组的解集为x＜-2,∴≥-2,∴a≥-8;分式方程两边都乘以(y+1)得:2y=a-(y+1),整理得3y=a-1,y=.∵y有负整数解,且y+1≠0,∴<0,且≠-1,解得:a<1,且a≠-2.∴能使y有负整数解的a为:-8,-5,和为-13．故选：B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解,一元一次不等式组的解集,有理数的混合运算.考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键.9、D【分析】先解分式方程得(m﹣1)x＝9,再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1,求出m即可.【详解】解:＝﹣1,方程两边同时乘以x﹣3,得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x,移项、合并同类项,得(m﹣1)x＝9,∵方程无解,∴x＝3或m﹣1＝0,∴m﹣1＝3或m＝1,∴m＝4或m＝1,故选：D.【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值,是需要识记的内容.分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.10、D【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】解:由题意得2-x≠0,∴x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.二、填空题1.1【分析】根据同分母分式的加法计算法则求解即可.【详解】解:,故答案为：1.【点睛】本题主要考查了同分母分式的加法,熟知相关计算法则是解题的关键.2.【分析】设甲每天做x个零件,则乙每天做个零件,根据"甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,"列出方程,即可求解.【详解】解:设甲每天做x个零件,则乙每天做个零件,根据题意得:.故答案为:【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.3.【分析】先将化成,然后整体代入求值即可.【详解】解:==-1=.故答案是.【点睛】本题主要考查了代数式求值,灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键.4.10【分析】根据分母为零分式无意义,可得答案.【详解】解:对于分式,当x=2时,分式无意义,得5×2-a=0,解得a=10.故答案是：10.【点睛】本题考查的是分式无意义的条件,熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键.5.﹣4【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子＝0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解:∵分式的值为0,∴且,解得：x＝﹣4时,分式的值为0,故答案为:﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.三、解答题1.（1)A.B两种垃圾桶每组的单价分别是300元,450元；(2）最多可以购买B种垃圾桶13组【分析】(1)设A种垃圾桶每组的单价是x元,则B种垃圾桶每组的单价是元,然后根据用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍,列出方程求解即可;（2)设购买B种垃圾桶y组,则购买A种垃圾桶组,然后根据计划用不超过8000元的资金购买A.B两种垃圾桶共20组,列出不等式求解即可．(1)解:设A种垃圾桶每组的单价是x元,则B种垃圾桶每组的单价是元,由题意得:,解得,经检验,是原方程的解,∴,∴A.B两种垃圾桶每组的单价分别是300元,450元;答：A.B两种垃圾桶每组的单价分别是300元,450元；(2)解:设购买B种垃圾桶y组,则购买A种垃圾桶组,由题意得:,∴,∴,∴,∵y是整数,∴y的最大值为13,∴最多可以购买B种垃圾桶13组,答：最多可以购买B种垃圾桶13组.【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解题的关键在于能够准确理解题意,列出方程和不等式求解.2.(1)(2）【分析】(1)根据完全平方公式及去括号法则去括号,再合并同类项;（2)将第一项的分子、分母分解因式,将除法化为乘法,再计算乘法即可．(1)解:==;(2)解:==.【点睛】此题考查了计算能力,正确掌握整式的混合运算法则及分式混合运算法则是解题的关键.3.(1)原方程无解(2）【分析】(1)方程两边都乘以,化为整式方程,进而进行计算即可;（2)方程两边都乘以,化为整式方程,进而进行计算即可．(1)解：方程两边都乘以,约去分母,得解这个方程,得检验,当时,=0∴是增根,原方程无解．(2)方程两边同乘,约去分母,得,解这个方程,得.检验,当时,,∴原方程的解是.【点睛】本题考查了解分式方程,将分式方程转化为整式方程是解题的关键.4.(1)＜(2）甲【分析】(1)通过阅读材料,可以通过做差法进行大小比较,对两边的式子进行做差比较;（2)根据题意,可以用甲所用的时间与乙所用的时间做差,进行比较．(1）故应填"＜"(2）∵x≠y,∴∵x＞0,y＞0,t＞0,∴∴所以甲先到