2026年离散数学本科试题及答案解析

2026年离散数学本科试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列命题公式中，永真式是（）A.pB.pC.pD.(答案A解析p→(p∨q2.与公式¬∃A.∀B.∀C.∃D.∀答案A解析量词否定与德摩根律：¬∃3.设A={1,2A.2B.3C.4D.8答案C解析P(4.设A={1,2,3A.偏序关系B.等价关系C.函数D.反自反关系答案B解析R自反、对称、传递，故为等价关系。因⟨1,2⟩与⟨2,15.设f:Z→Z，A.单射B.满射C.双射D.非单射非满射答案D6.无向图G有10条边，则G中所有顶点度数之和为（）A.5B.10C.20D.100答案C7.一棵有6个顶点的树，其边数为（）A.5B.6C.7D.11答案A8.完全图K6A.6B.12C.15D.30答案C9.从8名男生和6名女生中，选出2名男生和1名女生参加活动，不同的选法数为（）A.168B.112C.56D.336答案A解析C(10.在布尔代数中，x∨A.xB.yC.xD.x答案A解析由吸收律x∨二、填空题（每题2分，共20分）1.命题公式¬(答案¬2.设A={1,2答案{3.设A={1,2,3}，答案{4.偏序集({答案65.无向图G的邻接矩阵中第i行元素之和等于顶点vi答案度数6.具有4个顶点的非同构无向树共有____棵。答案2解析4个顶点的树只有路径P4和星形K7.组合数C(答案568.布尔函数F(答案x解析x∧9.将命题"存在不是有理数的实数"符号化为____（设R(x)：x是实数，Q答案∃10.将11个苹果放入3个抽屉，则至少有一个抽屉放有至少____个苹果。答案4解析由鸽巢原理，113三、解答题（每题10分，共60分）1.用等值演算法求命题公式(p答案主析取范式为m0解析由蕴含等值式，(p∨q)→(p2.设A={1,2,3,4答案t(解析R的关系矩阵为M用Warshall算法：-k=-k=2：第2列中第1行为1，将第1行与第2行逐项取逻辑或，第1行变为-k=3：第3列中第1、2行为1，将第1行、第2行分别与第3行逐项取逻辑或，第2行变为-k=最终矩阵为0故t(3.设带权无向图G=(V,E)，V={a,b,c,d,e答案最小生成树的边集为{ad,ab解析将边按权值递增排列：ad:1，ab:2，bd:2，bc:3，ce:4，de:4，cd4.设字符a,b,答案a:00，b:010，c:011，解析每次选择权值最小的两个根结点合并：-合并$b(2)$与$c(3)$，得新结点$n_1(5)$；-合并$a(5)$与$n_1(5)$，得新结点$n_2(10)$；-合并$d(7)$与$e(8)$，得新结点$n_3(15)$；-合并$n_2(10)$与$n_3(15)$，得根结点$(25)$。按左0右1，各字符编码为$a:00$，$b:010$，$c:011$，$d:10$，$e:11$。$WPL=5\times2+2\times3+3\times3+7\times2+8\times2=55$。5.用数学归纳法证明：对一切正整数n，1答案：基始：当n=1时，左边=1归纳假设：设n=1则当n=1=故n=k+6.用自然