综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测试试题含解析

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若是方程组的解,则的值为(

）A.16 B.-1 C.-16 D.12.用代入消元法解关于、的方程组时,代入正确的是(

)A. B.C. D.3.已知是二元一次方程的解,则的值为(

)A.3 B.-3 C. D.4.《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元．若设共有人,该物品价值元,则根据题意可列方程组为(

)A. B. C. D.5.《九章算术》中记载:"今有共买牛,人出六,不足四十;人出八,余四;问人数、牛价各几何?"其大意是:今有人合伙买牛,若每人出6钱,还差40钱;若每人出8钱,多余4钱,问合伙人数、牛价各是多少?设合伙人数为人,牛价为钱,根据题意,可列方程组为()A. B. C. D.6、若方程x+y＝3,x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解,则k的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣27、如果是二元一次方程,那么m、n的值分别为(

)A.2.3 B.2.1 C.3、4 D.－1.28、方程,,,,中是二元一次方程的有(

）个A.1 B.2 C.3 D.49、在下列各组数中,是方程组的解的是(

)A. B. C. D.10、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇(两种都要买),则可供宾馆选择的方案有(

)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.将变形成用含的式子表示,那么_______.2、为加快“智慧校园”建设,我市准备为试点学校采购一批A.B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机,求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元?设今天每套A型一体机的价格是x万元,B型一体机的价格是y万元,根据题意可列二元一次方程组为_____________.3.为让市民感受春天,中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园,花园中种植桃花,樱花,李花供市民欣赏.经过一段时间,花园中已种植的桃花,樱花,李花面积之比为.根据市民的喜爱程度,将在花园的余下空地继续种植这三种花,经测算需将余下土地面积的种植李花,则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的.为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到,则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______.4、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,如果设鸡有x只,兔有y只,以题意可得二元一次方程组_____．5.识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看:方程组中的方程是否都是____方程;二看:方程组中是不是只含有____个未知数;三看:含未知数的项的次数是不是都为____.注意:有时还需将方程组化简后再看.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.已知二元一次方程组,求的值.2、已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨;用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物,计划租用型车辆,型车辆（一种或两种车型都可）,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)若型车每辆需租金110元次,型车每辆需租金150元次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．3.解方程(组)(1);(2).4.小明从家到学校的路程为3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米.平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校用一个小时,从学校到家要44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米?5、疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资",用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1.C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组,求出a+b与a-b的值,代入原式计算即可求出值.【详解】解:把代入方程组得,两式相加得;两式相差得:,∴,故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.2.A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②,即可求解.【详解】解:,把①代入②,得：．故选:A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法.3.A【解析】【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.【详解】解:把代入二元一次方程5x+my-1=0,得10-3m-1=0,解得m=3.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.A【解析】【分析】根据题意可得等量关系:人数×8−3＝物品价值;人数×7＋4＝物品价值,根据等量关系列出方程组即可.【详解】解:设有x人,物品价值y元,由题意得:故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.5.B【解析】【分析】设合伙人数为人,牛价为钱,根据"若每人出6钱,还差40钱;若每人出8钱,多余4钱,"列出方程组,即可求解.【详解】解:设合伙人数为人,牛价为钱,根据题意得:.故选:B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.6、C【解析】【分析】先求出的解,然后代入kx+y＝7求解即可.【详解】解:联立,②-①,得-3y=3,∴y=-1,把y=-1代入①,得x-1=3∴x=4,∴,代入kx+y＝7得:4k﹣1＝7,∴k＝2,故选：C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,二元方程转化为一元方程是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程可得,解二元一次方程组即可求得的值.【详解】解:∵是二元一次方程,∴①+②×2得:,将代入②,解得故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,加减消元法解二元一次方程组,根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键.8、A【解析】【详解】解:方程是二元一次方程,中的的未知数的次数,不是二元一次方程,含有三个未知数,不是二元一次方程,是代数式,不是二元一次方程,中的的未知数的次数是2,不是二元一次方程,综上,二元一次方程的个数是1个,故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程,熟记二元一次方程的定义(含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程)是解题关键.9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可.【详解】解:∵∴把代入方程①得:,代入②得:,所以该解不是方程组的解,故A选项不符合题意;把代入方程①得:,代入②得:,所以该解不是方程组的解,故B选项不符合题意;把代入方程①得:,代入②得:,所以该解不是方程组的解,故C选项不符合题意;把代入方程①得:,代入②得:,所以该解是方程组的解,故D选项符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键.10、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x,y,然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇,列出方程求解即可.【详解】解:设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x,y由题意得:,即,∵x、y都是正整数,∴当x=1时,y=6,当x=2时,y=4,当x=3时,y=2,∴一共有3种方案,故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于能够准确理解题意,列出方程求解.二、填空题1.【解析】【分析】先移项,再将系数化为1,即可求解.【详解】解:,移项,得:,.故答案为:【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,熟练掌握等式两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数(或整式),等式仍然成立是解题的关键.2.【解析】【分析】根据每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机,可以列出相应的二元一次方程组.【详解】解:设今年每套A型一体机的价格是x万元,B型一体机的价格是y万元,由题意可得:,故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.3、22:81##【解析】【分析】设该村已种花面积x,余下土地面积为y,还需种植樱花的面积为z,则总面积为(x+y),桃花已种植面积、樱花已种植面积,李花已种植面积,依题意列出方程组,用y的代数式分别表示x、z,然后进行计算即可.【详解】解:设该村已种花面积x,余下土地面积为y,还需种植樱花的面积为z,则总面积为(x+y),桃花已种植面积、樱花已种植面积,李花已种植面积,依题意可得,,解得:,∴花园内种植樱花的面积是:,∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是:,故答案为22：81.【点睛】本题考查了三元一次方程组,正确找出等量关系并列出方程是解题的关键.4.【解析】【分析】根据"鸡的数量+兔的数量=35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94"可列方程组.【详解】解:设鸡有x只,兔有y只,根据题意,可列方程组为,故答案为：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.5.

整式

两

1【解析】略三、解答题1.4【解析】【分析】将两式相加,直接得出x＋y的值即可.【详解】解:,(1)(2)得:,.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是把(x＋y)看做一个整体,两式相加直接得到x＋y的值.2.(1)1辆型车载满货物一次可运货4吨,1辆型车载满货物一次可运货5吨(2)最省钱的租车方案为：租用10辆型车,1辆型车,最少租车费为1250元【解析】【分析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货吨,1辆B型车载满货物一次可运货吨,根据"用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨",即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;（2）根据“一次性运45吨货物,且恰好每辆车都载满货物”,即可得出关于,的二元一次方程,结合,均为自然数,即可得出各租车方案,再求出选择各租车方案所需租车费,比较后即可得出结论．(1)设1辆A型车载满货物一次可运货吨,1辆B型车载满货物一次可运货吨,依题意得:,解得:.答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨,1辆B型车载满货物一次可运货5吨；(2)依题意得:,.又,均为自然数,或或,共有3种租车方案,方案1:租用9辆B型车,所需总租金为(元;方案2:租用5辆A型车,5辆B型车,所需总租金为(元;方案3：租用10辆A型车,1辆B型车,所需总租金为（元.,最省钱的租车方案为：租用10辆A型车,1辆B型车,最少租车费为1250元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义.在解与实际问题有关的二元一次方程组时,要结合未知数的实际意义求解.3.(1)(2)【解析】【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把m系数化为1,即可求出解;（2）把原方程组整理后,再利用加减消元法解答即可．【小题1】解:,去分母得:,去括号得：,移项合并得:解得:；【小题2】方程组整理得:,①×5-②得:,解得:,代入①中,解得:,所以原方程组的解为：.【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组,掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.4.上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本题中需要注意的一点是:去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反,平路路程不变.题中的等量关系是:从家到学校的路程为3.3千米;去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时;回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分,据此可列方程组求解.【详解】解:设去