强化训练沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移同步练习练习题含详解

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移同步练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时,给出了如下推理过程:已知：如图,b∥a,c∥a,求证:b∥c;证明:作直线DF交直线a、b、c分别于点D.E、F,∵a∥b,∴∠1＝∠4,又∵a∥c,∴∠1＝∠5,∴b∥c./∴b∥c．小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中"∴∠1＝∠5"和"∴b∥c"之间作补充,下列说法正确的是()A．嘉淇的推理严谨,不需要补充B.应补充∠2＝∠5C.应补充∠3+∠5＝180°D.应补充∠4＝∠52、如图,在直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是（）A.线段AC的长度表示点C到AB的距离B.线段AD的长度表示点A到BC的距离C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段BD的长度表示点A到BD的距离3.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条.②过一点与已知直线平行的直线只有一条.③因为a∥b,c∥d,所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列命题正确的是()（1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)平移前后连接各组对应点的线段平行且相等;（4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离;(5）在同一平面内,三条直线的交点个数有三种情况．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、如图,,交于点,,,则的度数是（）A.34° B.66° C.56° D.46°6、下列说法错误的是()A.平移不改变图形的形状和大小B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等D．经过平移,图形对应点的连线段相等7、下列说法:①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③同位角相等;④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8、下列图形不可以由平移得到的是()A./ B./C./ D./9、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠A＝60°,则∠DBC的度数为（）A.45° B.25° C.15° D.20°10、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为140°,则第二次的拐角为（）A.40° B.50° C.140° D.150°第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在同一平面内的三条直线,它们的交点个数可能是________.2、如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有_______对,同位角共有______对,内错角共有_______对．3.如图,已知ABCD,,,则____.4.如图,过直线AB上一点O作射线OC.OD,并且OD是∠AOC的平分线,∠BOC=29°18′,则∠BOD的度数为___________.5.规律探究:同一平面内有直线a1,a2,a3…,a100,若a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4…,按此规律,a1和a100的位置是________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,平面上有三个点A、B、C．(1)根据下列语句按要求画图.①画射线AB,用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB(保留作图痕迹)；②连接CA.CD.CB;③过点C画CE⊥AD,垂足为点E;④过点D画DF∥AC,交CB的延长线于点F.(2）①在线段CA、CE、CD中,线段_________最短,依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________.2、已知,,三点在同一条直线上,平分,平分．(1)若,如图1,则;(2)若,如图2,求的度数;（3）若如图3,求的度数.3、如图1,在平面直角坐标系中,,,且满足,过作轴于．(1)求,的值;(2)在轴上是否存在点P,使得和的面积相等,若存在,求出点P坐标,若不存在,试说明理由.(3)若过作交轴于,且,分别平分,,如图2,图3,①求:的度数;②求:的度数.4.如图,己知AB∥DC,AC⊥BC,AC平分∠DAB,∠B＝50°,求∠D的大小.阅读下面的解答过程,并填括号里的空白(理由或数学式）.解:∵AB∥DC（),∴∠B+∠DCB＝180°().∵∠B＝(）(已知）,∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°.∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB＝()(垂直的定义).∴∠2＝().∵AB∥DC(已知),∴∠1＝()().∵AC平分∠DAB(已知),∴∠DAB＝2∠1＝()(角平分线的定义).∵AB∥DC(己知),∴(）+∠DAB＝180°(两条直线平行,同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝.5.如图,已知∠MON＝60°,点A在射线OM上,点B在射线ON下方.请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题.(要求:不写画法,保留画图痕迹)(1)过点A作直线l,使直线l只与∠MON的一边相交;(2)在射线ON上取一点C,使得OC＝OA,连接AC,度量∠OAC的大小为°;(精确到度)（3）在射线ON上作一点P,使得AP＋BP最小,作图的依据是．-参考答案-一、单选题1.D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题.【详解】解:证明:作直线DF交直线a、b、c分别于点D.E、F,∵a∥b,∴∠1=∠4,又∵a∥c,∴∠1=∠5,∴∠4=∠5.∴b∥c.∴应补充∠4=∠5.故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论,熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键.2.D【分析】根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.【详解】解:A.线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;B.线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;C.线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;D.线段BD的长度表示点B到AD的距离,原说法错误,符合题意;故选：D.【点睛】本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断.3.A【分析】根据平行线的性质,平行线的判定判断即可.【详解】∵一条直线的平行线有无数条,∴①的说法不正确;∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴②的说法不正确,④的说法正确;∵a∥b,c∥d,无法判定a∥d∴③的说法不正确.只有一个是正确的,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,平行线的判定,熟练掌握性质,灵活运用平行线的判定定理是解题的关键.4.B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得.【详解】解:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;则原命题错误;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；(3)平移前后连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;则原命题错误;(4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离;则原命题错误;（5）在同一平面内,三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个,共有四种情况;则原命题错误;综上,命题正确的是1个,故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系,熟练掌握各定义和性质是解题关键.5.C【分析】由余角的定义得出的度数,由两直线平行内错角相等即可得出结论.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6、B【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可.【详解】解:A.平移不改变图形的形状和大小,所以A选项的说法正确;B.平移中图形上每个点移动的距离相同,所以B选项的说法错误;C.经过平移,图形的对应线段、对应角分别相等,所以C选项的说法正确;D.经过平移,图形对应点的连线段相等,所以D选项的说法正确．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质,注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.7、B【分析】根据举反例可判断①,根据垂线的定义可判断②,根据举反例可判断③,根据平行线的基本事实可判断④.【详解】解:①如图∠AOC=∠2=150°,∠BOC=∠1=30°,满足∠1+∠2=180°,射线OC是两角的共用边,但∠1与∠2不是邻补角,故①不正确;②在同一个面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②不正确;③如图直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,但∠1＞∠2,故③不正确；④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是基本事实,故④正确;其中正确的有④一共1个.故选择B.【点睛】本题考查基本概念的理解,掌握基本概念是解题关键.8、D【分析】根据平移的定义:平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移不改变图形的形状和大小,进行逐一判断即可.【详解】解:A.可以看做是平移得到的,故此选项不符合题意;B.可以看做是平移得到的,故此选项不符合题意;C.可以看做是平移得到的,故此选项不符合题意;D、不可以看做是平移得到的,故此选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了平移的定义,熟知定义是解题的关键.9、C【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°-30°=15°.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.10、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行,用平行线的性质求解即可.【详解】解:∵拐弯前、后的两条路平行,∴(两直线平行,内错角相等)．故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.二、填空题1.0或1或2或3个【分析】分类讨论画出图形,①当三条直线平行时,没有交点;②三条直线交于一点时,有一个交点;③两条平行线与一条直线相交时,有两个交点;④三条直线两两相交时有三个交点吗,即可得出答案.【详解】解:如图,由图可知:同一平面内的三条直线,其交点个数为:0个;1个;2个;3个.故答案是:0个或1个或2个或3个【点睛】本题主要考查了相交线和平行线.正确画出图形,即可得到正确结果.2.6126【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可;【详解】如图所示:同位角有:与;与;与,与;与;与;与;与;与;与;与;和,共有12对;同旁内角有:与;与;与;与;与;与,共有6对;内错角有:与；与；与；与；与；与,共有6对；故答案是：6；12；6.【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断,准确分析判断是解题的关键.3.95°【分析】过点E作EF∥AB,可得∠BEF+∠ABE=180°,从而得到∠BEF=60°,再由AB//CD,可得∠FEC=∠DCE,从而得到∠FEC=35°,即可求解.【详解】解:如图,过点E作EF∥AB,∵EF//AB,∴∠BEF+∠ABE=180°,∵∠ABE=120°,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°,∵EF//AB,AB//CD,∴EF//CD,∴∠FEC=∠DCE,∵∠DCE=35°,∴∠FEC=35°,∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°.故答案为:95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.4.【分析】先求出的度数,再根据角平分线的运算可得的度数,然后根据角的和差即可得.【详解】解:,,是的平分线,,,故答案为：.【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算,熟记角的运算法则是解题关键.5、a1∥a100;【分析】从已知两直线的位置关系,运用平行线的性质,观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4,a1∥a5;a1⊥a2,a1

⊥a3;且a1与an的位置关系是4为周期进行循环,下角标的余数为0或1时与a1平行,下角标的余数为2或3时与a1垂直,计算100=4×25,余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100.【详解】解:在同一平面内有直线两直线的位置,关系是相交或平行,如图所示：∵a1⊥a2,a2∥a3,∴a1

⊥a3,又∵a3⊥a4,∴a1∥a4,又∵a4∥as,∴a1∥a5,又∵a5⊥a6,∴a1⊥a6,又∵a6∥a7,∴a1⊥a7,…从以上的规律可知:a1与an的位置关系是4为周期进行循环,若下角标的余数为0或1时与a1平行;若下角标的余数为2或3时与a1垂直.∵100=4×25,∴a1∥a100,故答案为：a1∥a100.【点睛】本题综合考查了平行线的性质,同一平面内图形的变化规律,倍数和余数的运用等相关知识点,重点是掌握平行线的性质,难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用.三、解答题1.(1)见解析;(2)①;垂线段最短;②相等【分析】(1)根据题意作图即可;（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可.【详解】(1)如图所示,即为所求;(2)①根据垂线段最短可知,在线段CA.CE、CD中,线段CE最短;②用圆规检验DF=AC.【点睛】本题主要考查了画平行线,画垂线,画线段,垂线段最短等等,熟知相关知识是解题的关键.2、（1）90;（2）90°;（3）90°【分析】(1)由,,三点在同一条直线上,得出,则,由角平分线定义得出,,即可得出结果;(2)由,则,同(1)即可得出结果;（3）易证,同（1）得,,即可得出结果．【详解】解:(1),,三点在同一条直线上,,,,平分,平分,,,,故答案为:90;(2）,,同(1)得：,,;(3),,同(1)得:,,.【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识;熟练掌握角平分线定义是解题的关键.3、（1）,；（2）存在,或；（3）①；②【分析】(1)根据非负数的和为零,则每一个数为零,列等式计算即可;(2)设点P的坐标为(n,0),根据题意,等高等底的两个三角形的面积相等,确定OP=AB=8即|n|=8,化简绝对值即可;（3）①利用平行线性质,得内错角相等,运用直角三角形的两个锐角互余求解;②作,利用平行线的性质,角的平分线的定义,计算即可．【详解】解:(1)∵,∴m+4=0,n-4=0,∴,.(2)存在,设点P的坐标为(n,0),则OP=|n|,∵A(-4,0),C(4,4),∴B(4,0）,AB=4-(-4）=8,∵,,且和的面积相等,∴,∴OP=AB=8,∴|n|=8,∴n=8或n=-8,∴或;(3)①∵,∴,又∵,∴.②作,如图,∵,∴,∴,,∴,∵,分别平分,,∴,,∴,即.【