-高二3月月考数学理试题

2019-2020年高二3月月考数学理试题1.设
,若
为实数,则()A.B.C.D.2.设
,
,则"
"是"
"则()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.命题"所有能被2整除的数都是偶数"的否定是()A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数4.设
,若
,则
（）A. B. C. D.5.方程
+
+…+
=7的非负整数解的个数为()A.15B.330C.21D.4956.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和7.曲线
与
轴所围成图形的面积为()A.
B.3C.
D.48.若
,则
的值为()A.2 B.0 C.
D.
9.直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m(m≠0)的交点在以原点为中心,边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部,则m的取值范围是()A.0<m<1B.m<0C.－1<m<0D.m<－110.如图所示的曲线是函数
的大致图象,则
等于()A.
B.
C.
D.
11.已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3,数列
的前
项和为
,则
的值为(）12.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2
＋1在区间(0,4)上是减函数,则
的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)13.函数
的单调递增区间是___________________________14.设
,若
,则
15.由曲线
与
,
,
所围成的平面图形的面积为16．下图是函数
的导函数
的图象,给出下列命题：①
是函数
的极值点;②
不是函数
的极值点;③
在
处切线的斜率小于零;④
在区间
上单调递增;则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号）三、解答题:(共70分.要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。)17．(本小题满分10分)设二次函数
,方程
有两个相等的实根,且
．(1）求
的表达式;（2）求
的图象与两坐标轴所围成图形的面积.18.(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.(1)求证:A1C//平面AB1D；（2)求二面角B—AB1—D的正切值;(3）求点C到平面AB1D的距离.19.(本小题满分12分)设
(1)若
在
上存在单调递增区间,求
的取值范围;（2）当a=1时,求
在
上的最值.20.(本小题满分12分)已知椭圆
的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。求椭圆的方程;设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为（
）,点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值21.(本小题满分12分)已知函数
,
.(其中为
常数)(I)当
时,求函数的单调区间;（II）若函数
有两个极值点,求实数
的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数
(1)当
曲线
处的切线斜率(2）求函数的单调区间与极值;（3）已知函数
有三个互不相同的零点0,
,且
。若对任意的
,
恒成立,求m的取值范围。参考答案:1-5CADBB6-10DACCA11-12ＤＤ13.
14.115.
16.①②④17(1)f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x＋2,所以a＝1,b＝2.又方程f(x)＝0有两个相等实根,即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根,所以Δ＝4－4c＝0,即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)依题意,所求面积为S＝

(x2＋2x＋1)dx,取F(x)＝

x3＋x2＋x,则F′(x)＝x2＋2x＋1,∴S＝eq\a\vs4\al(\i\in(－1,0,))(x2＋2x＋1)dx＝F(0)－F(－1)＝eq\f(1,3).-18.建立空间直角坐标系D—xyz,如图,(1)证明:连接A1B,设A1B∩AB1=E,连接DE.设A1A=AB=1,则

,
(2)
,
,设
是平面AB1D的法向量,则
,故
;同理,可求得平面AB1B的法向量是
设二面角B—AB1—D的大小为θ,
,∴
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为
,取其单位法向量∴点C到平面AB1D的距离19.(1)由
当令所以,当
上存在单调递增区间（2）当a=1时,
2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为
上单调递增,在
上单调递减.所以在[1,4]上的
在[1,4]上的最大值为
因为
,
最小值为20.(1)由
,得
,再由
,得
由题意可知,
解方程组
得a=2,b=1所以椭圆的方程为(2)由(1)可知A(-2,0)。设B点的坐标为(x1,,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理,得
由得设线段AB是中点为M,则M的坐标为
以下分两种情况：（1）当k=0时,点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴,于是(2)当K
时,线段AB的垂直平分线方程为
令x=0,解得
由
整理得综上21.依题意,函数的定义域为(1,＋∞).（Ⅰ）当m＝4时,
.＝=eq\f(x2－7x＋10,x－1)＝eq\f(（x－2）(x－5),x－1).令
,解得
或
.令
,解得
.可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,＋∞),单调递减区间为
.(Ⅱ）
＝

＋x－(m＋2)＝

.若函数y＝f(x)有两个极值点,则

,解得m＞3.2２.(1)当
所以曲线处的切线斜率为1.(2)解:
,令
,得到
因为当x变化时,
的变化情况如下表:+0-0+极小值极大值
在
和
内减函数,在
内增函数。函数
在
处取得极