2026年浙江省部编版高二数学第九十六章数列知识点巩固习题试卷

2026年浙江省部编版高二数学第九十六章数列知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值等于（）A.8B.16C.32D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列的前6项和S_6等于（）A.36B.64C.100D.128解析：由递推关系可知c_2=2c_1+c_0=3，c_3=2c_2+c_1=7，c_4=2c_3+c_2=17，c_5=2c_4+c_3=41，c_6=2c_5+c_4=99，故S_6=1+3+7+17+41+99=168。选项无正确答案，需修正题目。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.-3D.±3解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则e_3的值等于（）A.9B.12C.15D.18解析：由数列前n项和与通项关系e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=S_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故e_3=2×3=6。选项无正确答案，需修正题目。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_10的值等于（）A.20B.36C.56D.90解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，累加可得f_n=2+∑_{k=1}^{n-1}log_2(k+1)=2+(n-1)×log_2n，故f_10=2+9×log_2(10)=2+9×3.32=32.88。选项无正确答案，需修正题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9的值等于（）A.20B.24C.28D.32解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=18+6d，由a_3+a_7=18=2a_5=18，可得d=0，故a_5+a_9=18。选项无正确答案，需修正题目。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{log_3(h_n)}的前3项和等于（）A.3B.6C.9D.12解析：由数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=2，当n≥2时h_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故log_3(h_1)=1，log_3(h_2)=2，log_3(h_3)=3，前3项和为6。选项B正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+2/(n+1)，则i_5的值等于（）A.5B.8C.10D.12解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+2/(n+1)，累加可得i_n=1+∑_{k=1}^{n-1}2/(k+1)=1+2(1-1/(n+1))=3-2/(n+1)，故i_5=3-2/6=2.67。选项无正确答案，需修正题目。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_3=8，则j_6的值等于（）A.32B.64C.128D.256解析：由等比数列性质j_3/j_2=q=2，故j_6=j_3q^3=8×8=64。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=27，则a_6+a_10的值等于______。解：由等差数列性质a_1+a_5+a_9=3a_5=27，故a_5=9，a_6+a_10=2a_8=2(a_5+3d)=24。参考答案：242.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则b_4的值等于______。解：b_4=S_4-S_3=2×16+4-(2×9+3)=32。参考答案：323.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_5的值等于______。解：c_2=c_1+3=5，c_3=c_2+6=11，c_4=c_3+9=20，c_5=c_4+12=32。参考答案：324.在等比数列{d_n}中，若d_2=3，d_4=81，则该数列的公比q等于______。解：q^2=81/9=9，故q=3。参考答案：35.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n+1，则e_3的值等于______。解：e_3=S_3-S_2=9+3+1-(4+2+1)=5。参考答案：56.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+n，则f_6的值等于______。解：f_2=f_1+1=2，f_3=f_2+2=4，f_4=f_3+3=7，f_5=f_4+4=11，f_6=f_5+5=16。参考答案：167.在等差数列{g_n}中，若a_4+a_8=20，则a_5+a_7的值等于______。解：a_5+a_7=2a_6=2(a_4+2d)=20-4d，由a_4+a_8=2a_6=20，可得d=0，故a_5+a_7=20。参考答案：208.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{log_3(h_n)}的前2项和等于______。解：h_1=S_1=2，h_2=S_2-S_1=8-2=6，log_3(h_1)+log_3(h_2)=1+2=3。参考答案：39.若数列{i_n}满足i_1=3，i_{n+1}=i_n+2n，则i_4的值等于______。解：i_2=i_1+2=5，i_3=i_2+4=9，i_4=i_3+6=15。参考答案：1510.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则j_5的值等于______。解：j_3=j_1q^2=8，故q=2，j_5=j_1q^4=16。参考答案：16三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（）解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），a_1=S_1=-1，故数列不是等差数列。参考答案：×2.在等比数列{b_n}中，若b_1=b，b_2=2b，则该数列的公比q=1。（）解：q=b_2/b_1=2b/b=2≠1。参考答案：×3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列是等差数列。（）解：c_3=c_2+c_1，c_4=c_3+c_2，故c_4-c_3=c_2-c_1，即公差为常数，是等差数列。参考答案：√4.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n^3，则d_n是等比数列。（）解：d_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-3(n-1)^2=6n-3（n≥2），d_1=S_1=1，故数列不是等比数列。参考答案：×5.在等差数列{e_n}中，若a_1+a_9=10，则a_5+a_5=10。（）解：a_5+a_5=2a_5=a_1+a_9=10。参考答案：√6.若数列{f_n}满足f_{n+1}=nf_n，则该数列是等比数列。（）解：f_2=1×f_1=f_1，f_3=2f_2=2f_1，f_4=3f_3=6f_1，公比不为常数。参考答案：×7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_n是等比数列。（）解：g_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}（n≥2），g_1=S_1=1，故数列是等比数列。参考答案：√8.在等比数列{h_n}中，若h_1+h_3=10，则h_2+h_4=20。（）解：h_1+h_3=h_1+h_1q^2=10，h_2+h_4=h_1q+h_1q^3=h_1q(1+q^2)=20，需q≠0。参考答案：√9.若数列{i_n}满足i_{n+1}=i_n+1（n≥1），则该数列是等差数列。（）解：公差为1，是等差数列。参考答案：√10.已知数列{j_n}的前n项和S_n=n^2+n，则j_n是等差数列。（）解：j_n=S_n-S_{n-1}=2n，j_1=S_1=2，故数列是等差数列。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出等差数列{a_n}的通项公式a_n，已知a_1=5，d=3。（）解：a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2。2.写出等比数列{b_n}的通项公式b_n，已知b_1=2，q=4。（）解：b_n=b_1q^{n-1}=2×4^{n-1}=2×4^{n-1}。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2+n，写出c_4的值。（）解：c_4=S_4-S_3=48-30=18。4.在等差数列{d_n}中，若a_3=7，a_7=15，写出该数列的通项公式。（）解：4d=a_7-a_3=8，d=2，a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，写出e_3的值。（）解：e_3=S_3-S_2=7-3=4。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，写出该数列的通项公式。（）解：q^2=54/6=9，q=3，f_1=2，故f_n=2×3^{n-1}。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=g_n+2n，且g_1=1，写出g_5的值。（）解：g_2=g_1+2=3，g_3=g_2+4=7，g_4=g_3+6=13，g_5=g_4+8=21。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_9=20，写出a_5+a_7的值。（）解：a_5+a_7=2a_6=20，故a_5+a_7=20。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若初始年生产能力为100万吨，求第5年的生产能力。（）解：a_1=100，q=1.1，a_5=100×1.1^4≈161.05万吨。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_10。（）解：d=12/4=3，a_n=2+3(n-1)，S_10=10/2[2×2+9×3]=330。3.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的前5项和S_5。（）解：q=3，S_5=3(3^5-1)/2=364。4.某城市人口每年增长2%，若当前人口为100万，求10年后的人口数量。（）解：a_1=100，q=1.02，a_{10}=100×1.02^9≈121.90万。5.在等差数列{c_n}中，若a_3+a_7=18，求a_5+a_9的值。（）解：a_5+a_9=2a_7=18，故a_5+a_9=18。6.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求d_4的值。（）解：d_4=S_4-S_3=20-12=8。7.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，求e_6的值。（）解：q=3，e_6=54×3^2=486。8.某投资账户每年收益率为5%，若初始投资为10万元，求5年后的账户总额。（）解：a_1=10，q=1.05，a_5=10×1.05^5≈12.97万元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.无正确答案（需修正）4.D5.无正确答案（需修正）6.无正确答案（需修正）7.无正确答案（需修正）8.B9.无正确答案（需修正）10.B二、填空题1.242.323.324.35.56.167.208.39.1510.16三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.a_n=3n+22.b_n=2×4^{n-1}3.c_4=184.a_n=2n+15.e_3=46.f_n=2×3^{n-1}7.g_5=218.a_5+a_7=20五、应用题1.161.05万吨2.3303.3644.121.90万5.186.87.4868.12.97万元【解析】一、单项选择题1.等差数列通项公式推导，a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，解得d=3/2，故a_n=3/2n+3/2。2.数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1，故b_4=15。3.递推关系c_{n+1}=c_n+log_2(n+1)，累加可得c_n=2+(n-1)×log_2n，故c_5=2+4×log_2(5)=12.88。4.等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。5.数列前n项和与通项关系e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=S_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故e_4=8。6.递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，累加可得f_n=2+(n-1)×log_2n，故f_10=2+9×log_2(10)=32.88。7.等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，a_5+a_9=2a_7=18+6d，由a_3+a_7=18=2a_5=18，可得d=0，故a_5+a_9=18。8.数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=2，当n≥2时h_n=2×3^{n-1}，故log_3(h_1)+log_3(h_2)=1+2=3。9.递推关系i_{n+1}=i_n+2n，累加可得i_n=3+(n-1)×n，故i_5=15。10.等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=j_1q^2=8，故q=2，j_5=j_1q^4=16。二、填空题1.等差数列性质a_1+a_5+a_9=3a_5=27，故a_5=9，a_6+a_10=2a_8=2(a_5+3d)=24。2.数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=2，当n≥2时b_n=2n，故b_4=8。3.递推关系c_{n+1}=c_n+3n，累加可得c_n=3(1+2+...+n-1)+2=3n^2-3n+2，故c_5=32。4.等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。5.数列前n项和与通项关系e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=S_1=2，当n≥2时e_n=2n，故e_3=6。6.递推关系f_{n+1}=f_n+n，累加可得f_n=n(n-1)/2+1，故f_6=21。7.等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，a_5+a_7=2a_6=20，故a_5+a_7=20。8.数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=2，当n≥2时h_n=2n，故log_3(h_1)+log_3(h_2)=1+2=3。9.递推关系i_{n+1}=i_n+2n，累加可得i_n=3+(n-1)×n，故i_4=15。10.等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=j_1q^2=8，故q=2，j_5=j_1q^4=16。三、判断题1.等差数列前n项和S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入S_n=2n^2-3n，解得a_1=1，d=4，故数列是等差数列。2.等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=b，b_2=2b，解得q=2≠1。3.递推关系c_{n+1}=c_n+c_{n-1}，即a_{n+2}=a_{n+1}+a_n，是斐波那契数列，公差不为常数。4.数列前n项和S_n=n^3，当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-3(n-1)^2=6n-3，故数列不是等比数列。5.等差数列性质a_1+a_9=2a_5=10，故a_5+a_5=2a_5=10。6.递推关系f_{n+1}=nf_n，当n=1时f_2=f_1，当n=2时f_3=2f_2=2f_1，公比不为常数。7.数列前n项和S_n=2^n-1，当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1，故数列是等比数列。8.等比数列性质h_1+h_3=h_1+h_1q^2=10，h_2+h_4=h_1q+h_1q^3=h_1q(1+q^2)=20，需q≠0。9.递推关系i_{n+1}=i_n+1，即a_{n+1}=a_n+1，是等差数列。10.数列