天津市2026届九年级中考模拟冲刺数学试卷（含解析）

2026年天津市中考数学模拟冲刺卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共36分）一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．计算2cos30°的值为（A．32 B．3 C．1 D．2．计算5--3 的结果等于(

A．-8 B．8 C．-2 D．23．据农视网报道，2025年春节，宁河区芦台大集“火爆出圈”，腊月期间累计游客量高达50万人次，综合性收益近3000万元，全网相关话题曝光量超1.2亿，成为名副其实的“网红大集”．将数据120000000用科学记数法表示应为（

）A．0.12×109 B．1.2×108 C．4．在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．中 B．华 C．民 D．族5．如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（

）A． B． C． D．6．估计11+2的值在（

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间7．计算aaA．a-ba2-b2 B．a+ba8．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（

）A．380-x=75B．380+x=75C．380-0.8x=75 D．380×0.8-x=759．若点A(-2,y1),B(1,y2A．y1<y2<y3 B．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝55cm，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCDA．18 B．25 C．32 D．3611．如图，ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形，CA=CB=6，CE=CD，ΔACB的顶点A在ΔECD的斜边DE上，若AE:AD=1:2，则两个三角形重叠部分的面积为（

）

A．6 B．9 C．12 D．1412．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象一部分，其对称轴是x=-1，且过点-3,0，说法：①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④4ac-b2>0；⑤若-5,y1、A．1 B．2 C．3 D．4第二部分（非选择题共66分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________．14．计算a32=15．计算(11+216．若函数y=4m-1x+m-4是正比例函数，那么17．如图，正方形ABCD的边长为6，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________．18．如图，·在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A,B,与格线交于点C．(1)∠ABC=___________（度）．(2)若点D在圆上，满足∠ABD=60°，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P,使∠CBP=2∠ABD,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________．三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题8分）解不等式组x-1≥-4①(1)解不等式①，得_______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________20．（本题8分）2020年3月24日，工信部发布《关于推动5G加快发展的通知》，全力推进5G网络建设、应用推广、技术发展和安全保障．工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户向5G迁移，推动“5G+医疗健康”创新发展，实施“5G+工业互联网”512工程，促进“5G+车联网”协同发展，构建5G应用生态系统．现“5G网络”已成为一个热门词汇，某校为了解九年级学生对“5G网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试(一共10道题答对1道得1分，满分10分)，测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中m=__；（2）所调查学生成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_分；（3）若该校九年级学生有600人，请估计得分不少于9分的有多少人？21．（本题10分）已知四边形ABCD是的内接四边形，AC是⊙O的直径，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，DC平分∠ACE．(1)如图1，∠BAD=56°，求∠BAC的度数；(2)如图2，过点D作⊙O的切线DF交BC的延长线于点F，AB=8，BC=6，求CF的长．22．（本题10分）如图，神龙塔的旅游观景层的高度AB=188米．在神龙塔前方有一斜坡CE长6米，∠ECB=150∘，斜坡上有一座炎帝像EF．某旅行者在旅游观景层A测得炎帝像顶端F的俯角∠GAF=41∘，底端(1)求炎帝像EF到神龙塔AB的距离；(2)求炎帝像EF的高度．（结果保留整数，参考数据：sin41∘≈0.66，cos23．（本题10分）延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆2.7km的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留15min后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留10min后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离y(1)填空：①从宾馆打车到网红墙所用时间为______min；②李明从宾馆出发20min时距离宾馆______km；③网红墙距离公园______km；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____km/min．(2)求当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式；(3)当李明离开网红墙15min后，张强快步以0.1km/min24．（本题10分）在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B4，2，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'(1)如图1，当E'O'经过点A(2)设OO'=t，△D'①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，BC②请直接写出满足S=72的所有t的值

25．（本题10分）已知抛物线y=-x2+bx+c（b，c为常数，b>0）与x轴相交于A-1,0，B两点(点A在点B的左侧)，与(1)若点C的坐标为0,3，求该抛物线的顶点坐标；(2)当BC=AB时，求b的值；(3)若点Db-2,y为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接DN,BM，当DN+BM的最小值为17时，求b参考答案1．B解析：解：2cos故选：B．2．B解析：解：5-（-3）=5+3=8，故选：B．3．B解析：解：120000000=1.2×10故选：B．4．A解析：解：A选项是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．5．C解析：从正面观察得到的平面图形有2行，下面1行有3个正方形，上面1行有1个正方形，且靠左．如图所示．故选：C．6．C解析：∵9<∴3<11∴3+2<11∴5<11故选：C．7．D解析：解：a===1故选：D．8．D解析：解：根据题意得：380×0.8-x=75．故选：D．9．B解析：解：∵反比例函数y=k2+1∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(-2,y∴y1∵点B(1,y又∵1<3，∴0<y∴y1故选：B．10．D解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，∴tan∠EFC＝CECF＝3设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得DE＝EF＝3k2+4k2∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝BFAB＝tan∠EFC＝3∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝AF2+EF2＝10k2+5k解得：k＝1，∴矩形ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(8k+10k)＝36（cm），故选：D．11．C解析：根据题意，补全图形如下：

图中由于ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：∠BCD=∠ACE=∠BAD，∠CBA=∠ADC=∠CED由此可得△CFB∼△AFD∼△CAE，继而得到ADCE=AFCA=根据勾股定理，得出：CE=那么2322BF=由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，则S故阴影部分的面积为12.12．C解析：解：∵二次函数的图象开口向上，∴a>0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c<0，∵对称轴是直线x=-1，∴-b∴b=2a>0，∴abc<0，故①②正确；∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点(-3,0)，∴抛物线与x轴另一交点为(1,0)．∵当x>-1时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y>0，即4a+2b+c>0，故③错误；由二次函数的图象与x轴有两个交点可得：Δ=∴4ac-b故④错误；∵(-5,y1)关于直线x=-1又∵当x>-1时，y随x的增大而增大，3>5∴y故⑤正确．综合上述可得：①②⑤正确，共计3个．故选：C13．1解析：解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，∴从袋子中随机取出1个绿球的概率=3故答案为：114．a解析：解：a315．9解析：(1116．4一、三解析：解：函数y=4m-1∴m-4=0，解得m=4，故答案为4；17．3解析：解：过点P作关于AE的对称点P'，连接DP'，根据题意可得D∵正方形ABCD的边长为6，∴AC=A∵点到直线的所有连线中垂线段最短，∴DP∴S△ADC=1∴AC⋅DP∴DP即DQ+PQ的最小值为：32故答案为：3218．(1)90°(2)见解析解析：（1）根据格线的特征，得∠ABC=90°．故答案为：90°．（2）如图，作直径AC，BE，二线的交点Q即为圆的圆心，作直径DP，交圆O于点P，则点P即为所求．连接BP，则∠CBP=2∠ABD=120°，点P即为所求．∵直径AC，BE，DP，∠ABD=60°，∴∠ABC=∠DBP=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-∠ABD=90°-60°=30°，∵∠ABP=∠DPB-∠ABD=90°-∠ABD，∴∠CBD=∠ABP=30°，∴∠CBP=∠ABP+∠ABC=90°+30°=120°=2∠ABD，故点P符合题意．19．(1)x≥-3(2)x≤1(3)见解析(4)-3≤x≤1解析：（1）解：x-1≥-4移项得x≥-4+1，合并同类项得，x≥-3，故答案为：x≥-3；（2）解：2x+1≤3移项得2x≤3-1，合并同类项得，2x≤2，系数化1得，x≤1，故答案为：x≤1；（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：原不等式组的解集为-3≤x≤1，故答案为：-3≤x≤1．20．（1）答案见解析，12.5；（2）8，8.25；（3）250人．解析：解：（1）由统计图可得：随机抽取了部分学生的总人数=45÷37.5%=120（人），∴得分为9分的人数=120-10-15-45-15=35（人），补全的条形统计图如图：∵m%=15∴m=12.5，故答案为：12.5；（2）∵得分为8分的学生人数最多，∴众数是8分，∵把这组数据从大到小排列中位数应该是第60、61个∴中位数为8+8平均数=6×10+7×15+8×45+9×35+10×15故答案为：8；8；8.25（3）估计得分不少于9分的有600×35+15120=250(21．(1)22°(2)CF的长为2解析：（1）解：∵∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的外角，∠BAD=56°，∴∠DCE=∠BAD=56°．又∵DC平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE=56°．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-56°=34°．∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=56°-34°=22°．（2）如图，连接OD，过点O作OG⊥BC于点G．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．在Rt△ABC中，AB=8，BC=6∴AC=A∴OC=OD=OA=1∵OG⊥BC，∴BG=CG=∴OG是△ABC的中位线．∴CG=1∵DF是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．又∵∠OCD=∠DCF，∴∠ODC=∠DCF．∴OD∥∴∠DFG=180°-∠ODF=90°．∴四边形ODFG是矩形．∴CF=FG-CG=OD-CG=5-3=2，即CF的长为2．22．(1)炎帝像EF到神龙塔AB的距离为185(2)炎帝像EF的高度为24解析：（1）解：延长直线EF与射线AG交于点M，与射线BC交于点N，由题意得，∠N=∠B=∠M=90°，∴四边形MNBA是矩形，∴MN=AB=188m∵∠ECB=150°，斜坡CE长6米，∴∠ECN=30°，∴EN=1∴EM=MN-EN=185m∵∠GAE=45°，∴AM=EM即炎帝像EF到神龙塔AB的距离为185m（2）解：在Rt△AMF中，∠GAF=41°∴FM=AM×tan∴EF=EM-FM=185-160.95=24.05≈24m答：炎帝像EF的高度为24m23．(1)①5

②2.7

③0.9，0.09(2)当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=-0.06x+4.2(3)1.2km解析：（1）解：①根据图象可得从宾馆打车到网红墙所用时间为5min；②李明从宾馆出发20min时距离宾馆2.③网红墙距离公园2.7-1.8=0.9km；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为0.9÷10=0.09故答案为：5；2.7；0.9，0.09；（2）解：设当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据图象，把40,1.8，70,0代入可得，0=70x+b1.8=40x+b解得k=-0.06b=4.2所以当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=-0.06x+4.2；（3）解：当李明离开网红墙15min后，此时时间为离开宾馆35分钟后，由（2）中k值可得当40≤x≤70时，李明的速度为0.06km/min设离开宾馆x分钟后，张强与李明汇合，根据题意，可得方程2.7-0.1x-35解得x=50，把x=50代入y=-0.06x+4.2，可得y=-0.06×50+4.2=1.2km答：当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆1.2km24．(1)y=-x+2(2)①S=-12t2+4t-4，4<t<6解析：（1）解：如图①，当E'O'∵矩形ABCO的顶点B4，∴OA=BC=2，由平移的性质可得：△D∴∠E∵∠AOO∴△AOO∴OO∴A0设直线O'A的解析式为将A0，2解得：k=-1b=2∴直线O'A的解析式为：（2）解：①如图②，当△D'O∵矩形ABCO中，AB=OC=4，BC=OA=