2026年浙江省部编版高一数学第四十一章排列组合同步练习题试卷

2026年浙江省部编版高一数学第四十一章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（）种。A.60B.100C.120D.180解析：本题考查组合的混合问题。根据至少有1名女生的条件，可分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4。总数为40+30+4=74种。选项B、C、D计算错误，正确答案为A。2.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正方体的两个对面必须同色，则不同的染色方案共有（）种。A.30B.60C.120D.240解析：本题考查排列组合的综合应用。先选定3对对面同色，有C(5,3)=10种选法。再对3对对面分别染色，每对对面有2种染色方式（颜色可互换），共2×2×2=8种。最后对剩余1个面染色，有2种方式（不能与相邻面同色）。总数为10×8×2=160种。选项A、B、D计算错误，正确答案为C。3.某班级有男生20人，女生15人，现要从中选出10人组成一个小组，要求男生人数不少于女生人数，则不同的选法共有（）种。A.8467B.9139C.10080D.11328解析：本题考查组合的限定条件问题。设男生选x人，则女生选10-x人，且x≥(10-x)，解得x≥5。分类计算：x=5时C(20,5)×C(15,5)=15504，x=6时C(20,6)×C(15,4)=9139，x=7时C(20,7)×C(15,3)=8467，x=8时C(20,8)×C(15,2)=10080，x=9时C(20,9)×C(15,1)=11328。总数为9139+8467+10080+11328=40914种。选项A、B、C计算错误，正确答案为D。4.有6名运动员参加4×100米接力比赛，要求甲、乙两名运动员不能连续参加接力，则不同的接力顺序共有（）种。A.1440B.2880C.4320D.5760解析：本题考查排列的插空法。先排其他4名运动员，有A(4,4)=24种。甲、乙两名运动员可插入5个空位（两端和中间），且不能相邻，有C(5,2)=10种插法。总数为24×10=240种。选项A、B、C计算错误，正确答案为D。5.从1到9这9个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之和都不等于第三个数字，则这样的不同组合共有（）组。A.30B.36C.42D.48解析：本题考查组合的逆向思维问题。先计算所有组合：C(9,3)=84。再计算不符合条件的组合：1+2=3，1+4=5，1+6=7，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，3+4=7，3+6=9，4+5=9共10组。总数为84-10=74组。选项A、B、C、D计算错误，正确答案为无符合条件的组合。6.用6根火柴棒首尾相接摆出正三角形，要求每个顶点处至少有1根火柴棒，则不同的摆法共有（）种。A.12B.18C.24D.30解析：本题考查排列组合的几何应用。每个顶点至少1根，可设每个顶点有a、b、c根火柴棒，则a+b+c=6且a,b,c≥1。转化为a'+b'+c'=3，解得a,b,c的取值组合为(1,1,4)、(1,2,3)、(1,3,2)、(1,4,1)、(2,1,3)、(2,2,2)、(2,3,1)、(3,1,2)、(3,2,1)、(4,1,1)共10种。选项A、B、C计算错误，正确答案为D。7.某城市有4条南北方向街道和3条东西方向街道，从A地到B地（只能沿街道行走），最短路线共有（）条。A.6B.12C.18D.24解析：本题考查排列组合的路径问题。从A到B需走2条南北方向和1条东西方向，共有C(3,1)×C(2,1)=6种。选项B、C、D计算错误，正确答案为A。8.有5本不同的书，分给甲、乙、丙三人，要求每人至少得1本，则不同的分法共有（）种。A.60B.90C.120D.180解析：本题考查组合的分配问题。先分组：1本、1本、3本，有C(5,1)×C(4,1)×C(3,3)/3!=20种；2本、2本、1本，有C(5,2)×C(3,2)×C(1,1)/2!=30种。总数为20+30=50种。选项A、B、C、D计算错误，正确答案为无符合条件的分法。9.从1到10这10个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之差都不等于第三个数字，则这样的不同组合共有（）组。A.120B.180C.240D.300解析：本题考查组合的逆向思维问题。先计算所有组合：C(10,3)=120。再计算不符合条件的组合：1-2=3，1-3=2，1-4=5，1-5=4，1-6=7，1-7=6，1-8=9，1-9=8，2-3=1，2-4=2，2-5=3，2-6=4，2-7=5，2-8=6，2-9=7，3-4=1，3-5=2，3-6=3，3-7=4，3-8=5，3-9=6，4-5=1，4-6=2，4-7=3，4-8=4，4-9=5，5-6=1，5-7=2，5-8=3，5-9=4，6-7=1，6-8=2，6-9=3，7-8=1，7-9=2，8-9=1共60组。总数为120-60=60组。选项A、B、C、D计算错误，正确答案为无符合条件的组合。10.有6名男生和4名女生站成一排，要求甲、乙两名女生不能相邻，则不同的站法共有（）种。A.1440B.2880C.4320D.5760解析：本题考查排列的插空法。先排6名男生，有A(6,6)=720种。甲、乙两名女生可插入7个空位（两端和中间），且不能相邻，有C(7,2)=21种插法。总数为720×21=15120种。选项A、B、C、D计算错误，正确答案为无符合条件的站法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从7名候选人中选出3名代表参加会议，候选人张华、李明、王强必须至少有1人当选，则不同的选法共有______种。参考答案：C(7,3)-C(4,3)=36-4=32种解析：先计算所有组合C(7,3)=35，再减去张华、李明、王强都不当选的组合C(4,3)=4。2.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正方体的两个对面必须同色，则不同的染色方案共有______种。参考答案：C(5,3)×2×2×2=10×8=80种解析：先选定3对对面同色C(5,3)=10种，再对3对对面分别染色2种方式，最后对剩余1个面染色2种方式。3.某班级有男生30人，女生20人，现要从中选出15人组成一个小组，要求男生人数不少于女生人数，则不同的选法共有______种。参考答案：C(30,10)×C(20,5)+C(30,11)×C(20,4)+C(30,12)×C(20,3)+C(30,13)×C(20,2)+C(30,14)×C(20,1)+C(30,15)=53130种解析：分类计算男生10-15人，女生5-10人。4.有6名运动员参加4×100米接力比赛，要求甲、乙两名运动员不能连续参加接力，则不同的接力顺序共有______种。参考答案：A(4,4)×C(5,2)=24×10=240种解析：先排其他4名运动员A(4,4)=24，再插空C(5,2)=10。5.从1到9这9个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之和都不等于第三个数字，则这样的不同组合共有______组。参考答案：0组解析：所有组合C(9,3)=84，不符合条件的组合60，总数24。6.用6根火柴棒首尾相接摆出正三角形，要求每个顶点处至少有1根火柴棒，则不同的摆法共有______种。参考答案：C(6,3)-6=20-6=14种解析：先计算所有组合C(6,3)=20，再减去每个顶点0根的情况6种。7.某城市有5条南北方向街道和4条东西方向街道，从A地到B地（只能沿街道行走），最短路线共有______条。参考答案：C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)=30+40=70条解析：分类计算：1东2南、2东1南。8.有5本不同的书，分给甲、乙、丙三人，要求每人至少得1本，则不同的分法共有______种。参考答案：C(5,2)×C(3,1)×A(2,2)=30种解析：先分组C(5,2)=10，再分配C(3,1)=3，最后排序A(2,2)=2。9.从1到8这8个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之差都不等于第三个数字，则这样的不同组合共有______组。参考答案：C(8,3)-8=56-8=48组解析：先计算所有组合C(8,3)=56，再减去不符合条件的组合8组。10.有6名男生和4名女生站成一排，要求甲、乙两名女生不能相邻，则不同的站法共有______种。参考答案：A(6,6)×C(7,2)=15120种解析：先排男生A(6,6)=720，再插空C(7,2)=21。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有C(5,3)+C(4,3)=40种。参考答案：×解析：错误，正确计算为C(9,3)-C(5,3)=84-10=74种。2.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正方体的两个对面必须同色，则不同的染色方案共有C(5,3)×2=20种。参考答案：×解析：错误，正确计算为C(5,3)×2×2×2=80种。3.某班级有男生25人，女生20人，现要从中选出15人组成一个小组，要求男生人数不少于女生人数，则不同的选法共有C(25,10)×C(20,5)种。参考答案：×解析：错误，正确计算为C(25,10)×C(20,5)+C(25,11)×C(20,4)+C(25,12)×C(20,3)+C(25,13)×C(20,2)+C(25,14)×C(20,1)+C(25,15)=53130种。4.有6名运动员参加4×100米接力比赛，要求甲、乙两名运动员不能连续参加接力，则不同的接力顺序共有A(6,6)×C(7,2)=15120种。参考答案：√解析：正确，先排其他4名运动员A(4,4)=24，再插空C(5,2)=10。5.从1到9这9个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之和都不等于第三个数字，则这样的不同组合共有0组。参考答案：√解析：正确，所有组合C(9,3)=84，不符合条件的组合60，总数24。6.有5本不同的书，分给甲、乙、丙三人，要求每人至少得1本，则不同的分法共有C(5,3)×A(3,3)=60种。参考答案：×解析：错误，正确计算为C(5,2)×C(3,1)×A(2,2)=30种。7.从1到8这8个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之差都不等于第三个数字，则这样的不同组合共有C(8,3)-8=48组。参考答案：√解析：正确，先计算所有组合C(8,3)=56，再减去不符合条件的组合8组。8.有6名男生和4名女生站成一排，要求甲、乙两名女生不能相邻，则不同的站法共有A(6,6)×C(7,2)=15120种。参考答案：√解析：正确，先排男生A(6,6)=720，再插空C(7,2)=21。9.从7名候选人中选出3名代表参加会议，候选人张华、李明、王强必须至少有1人当选，则不同的选法共有C(7,3)-C(4,3)=32种。参考答案：√解析：正确，先计算所有组合C(7,3)=35，再减去张华、李明、王强都不当选的组合C(4,3)=4。10.某城市有5条南北方向街道和4条东西方向街道，从A地到B地（只能沿街道行走），最短路线共有C(5,1)×C(4,2)+C(5,2)×C(4,1)=30条。参考答案：×解析：错误，正确计算为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)=30+40=70条。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有多少种？请写出计算过程。参考答案：C(5,3)+C(4,3)+C(5,2)×C(4,1)=10+4+30=44种解析：分类计算：3名女生C(4,3)=4，2名女生1名男生C(4,2)×C(5,1)=30，1名女生2名男生C(5,2)×C(4,1)=40。2.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正方体的两个对面必须同色，请写出不同的染色方案的计算过程。参考答案：C(5,3)×2×2×2=80种解析：先选定3对对面同色C(5,3)=10种，再对3对对面分别染色2种方式，最后对剩余1个面染色2种方式。3.某班级有男生30人，女生20人，现要从中选出15人组成一个小组，要求男生人数不少于女生人数，请写出不同的选法种数的计算过程。参考答案：C(30,10)×C(20,5)+C(30,11)×C(20,4)+C(30,12)×C(20,3)+C(30,13)×C(20,2)+C(30,14)×C(20,1)+C(30,15)=53130种解析：分类计算男生10-15人，女生5-10人。4.有6名运动员参加4×100米接力比赛，要求甲、乙两名运动员不能连续参加接力，请写出不同的接力顺序种数的计算过程。参考答案：A(4,4)×C(5,2)=24×10=240种解析：先排其他4名运动员A(4,4)=24，再插空C(5,2)=10。5.从1到9这9个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之和都不等于第三个数字，请写出这样的不同组合种数的计算过程。参考答案：C(9,3)-8=48组解析：先计算所有组合C(9,3)=84，再减去不符合条件的组合8组。6.有5本不同的书，分给甲、乙、丙三人，要求每人至少得1本，请写出不同的分法种数的计算过程。参考答案：C(5,2)×C(3,1)×A(2,2)=30种解析：先分组C(5,2)=10，再分配C(3,1)=3，最后排序A(2,2)=2。7.从1到8这8个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之差都不等于第三个数字，请写出这样的不同组合种数的计算过程。参考答案：C(8,3)-8=48组解析：先计算所有组合C(8,3)=56，再减去不符合条件的组合8组。8.有6名男生和4名女生站成一排，要求甲、乙两名女生不能相邻，请写出不同的站法种数的计算过程。参考答案：A(6,6)×C(7,2)=15120种解析：先排男生A(6,6)=720，再插空C(7,2)=21。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学校组织数学竞赛，共有7名候选人，其中男生5名，女生2名。现要从中选出3名代表参加竞赛，要求至少有1名女生，请计算不同的选法共有多少种？参考答案：C(5,3)+C(4,2)×C(2,1)+C(4,1)×C(2,2)=10+12+2=24种解析：分类计算：3名女生C(2,3)=0，2名女生1名男生C(4,2)×C(2,1)=12，1名女生2名男生C(5,1)×C(2,1)=10。2.用4种不同的颜色给一个四面体的4个面染色，要求相邻面颜色不同，请计算不同的染色方案共有多少种？参考答案：C(4,2)×2=12种解析：先选定2对面同色C(4,2)=6种，再对2对面分别染色2种方式。3.某班级有男生25人，女生20人，现要从中选出15人组成一个小组，要求男生人数不少于女生人数，请计算不同的选法共有多少种？参考答案：C(25,10)×C(20,5)+C(25,11)×C(20,4)+C(25,12)×C(20,3)+C(25,13)×C(20,2)+C(25,14)×C(20,1)+C(25,15)=53130种解析：分类计算男生10-15人，女生5-10人。4.有6名运动员参加4×100米接力比赛，要求甲、乙两名运动员不能连续参加接力，请计算不同的接力顺序共有多少种？参考答案：A(4,4)×C(5,2)=24×10=240种解析：先排其他4名运动员A(4,4)=24，再插空C(5,2)=10。5.从1到9这9个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之和都不等于第三个数字，请计算这样的不同组合共有多少组？参考答案：C(9,3)-8=48组解析：先计算所有组合C(9,3)=84，再减去不符合条件的组合8组。6.有5本不同的书，分给甲、乙、丙三人，要求每人至少得1本，请计算不同的分法共有多少种？参考答案：C(5,2)×C(3,1)×A(2,2)=30种解析：先分组C(5,2)=10，再分配C(3,1)=3，最后排序A(2,2)=2。7.从1到8这8个数字中选出3个不同的数字作为一组，要求这3个数字的任意两个数字之差都不等于第三个数字，请计算这样的不同组合共有多少组？参考答案：C(8,3)-8=48组解析：先计算所有组合C(8,3)=56，再减去不符合条件的组合8组。8.有6名男生和4名女生站成一排，要求甲、乙两名女生不能相邻，请计算不同的站法共有多少种？参考答案：A(6,6)×C(7,2)=15120种解析：先排男生A(6,6)=720，再插空C(7,2)=21。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.D9.D10.D解析：第1题，C(9,3)-C(5,3)=74；第2题，C(5,3)×2×2×2=120；第3题，C(50,15)-C(30,15)=9139；第4题，A(4,4)×C(5,2)=240；第5题，C(9,3)-8=48；第6题，C(6,3)-6=14；第7题，C(3,1)×C(2,1)=6；第8题，C(5,2)×C(3,1)×A(2,2)=30；第9题，C(8,3)-8=48；第10题，A(6,6)×C(7,2)=15120。二、填空题1.3212.8013.5313014.24015.016.1417.7018.3019.4820.15120解析：第11题，C(7,3)-C(5,3)=32；第12题，C(5,3)×2×2×2=80；第13题，C(30,10)×C(20,5)+C(30,11)×C(20,4)+C(30,12)×C(20,3)+C(30,13)×C(20,2)+C(30,14)×C(20,1)+C(30,15)=53130；第14题，A(4,4)×C(5,2)=240；第15题，C(9,3)-8=48；第16题，C(6,3)-6=14；第17题，C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)=70；第18题，C(5,2)×C(3,1)×A(2,2)=30；第19题，C(8,3)-8=48；第20题，A(6,6)×C(7,2)=15120。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.×解析：第21题，C(9,3)-C(5,3)=74；第22题，C(5,3)×2×2×2=80；第23题，C(25,10)×C(20,5)+C(25,11)×C(20,4)+C(25,12)×C(20,3)+C(25,13)×