难点解析京改版七年级数学下册第七章观察猜想与证明专项练习练习题含详解

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2+∠3＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1+∠4＝180°2.已知∠A＝37°,则∠A的补角等于()A.53° B.37° C.63° D.143°3.嘉淇在证明"平行于同一条直线的两条直线平行"时,给出了如下推理过程:已知：如图,b∥a,c∥a,求证:b∥c;证明:作直线DF交直线a、b、c分别于点D.E、F,∵a∥b,∴∠1＝∠4,又∵a∥c,∴∠1＝∠5,∴b∥c./∴b∥c．小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中"∴∠1＝∠5"和"∴b∥c"之间作补充,下列说法正确的是()A．嘉淇的推理严谨,不需要补充B.应补充∠2＝∠5C.应补充∠3+∠5＝180°D.应补充∠4＝∠54、如图,已知∠1=40°,∠2=40°,∠3=140°,则∠4的度数等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°5、如图,不能推出a∥b的条件是（）A.∠4＝∠2 B.∠3+∠4＝180° C.∠1＝∠3 D.∠2+∠3＝180°6、下列说法中正确的个数是()(1)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c(2)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a⊥c(3)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c(4）在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c．A.1 B.2 C.3 D.47、如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°,则图中互余的角有()对．/

A.5 B.4 C.3 D.28、下列说法正确的个数是()①平方等于本身的数是正数;②单项式﹣π2x3y2的次数是7;③近似数7与7.0的精确度不相同;④因为a＞b,所以|a|＞|b|;⑤一个角的补角大于这个角本身.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、若的补角是125°,则的余角是()A.90° B.54° C.36° D.35°10、下列命题中,为真命题的是()A．若,则 B．若,则C.同位角相等 D.对顶角相等第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是______度.2、如图,小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线,度量出∠1＝112°,接着他准备在点A处画直线．若要使∥,则∠2的度数为_____度．

3.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC＝125°,∠CEF＝105°,则∠BCE的度数为_____.4.如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________.5.已知:如图,直线AB.CD被直线GH所截,,求证:ABCD.完成下面的证明:证明:∵AB被直线GH所截,∴_____∵∴______∴______________(________)(填推理的依据).三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.如图,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,∠COE比它的补角大100°,将一直角三角板AOB的直角点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方,将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．(1)求∠COE的度数;（2）若射线OC的位置保持不变,在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得∠BOC＝∠BOE?若存在,请求出t的取值,若不存在,请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时,射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）2.任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类.3、如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠B=60°．试求∠ADG的度数．4.如图所示,已知∠AOD=∠BOC,请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.5.如图所示,直线AB.CD相交于点O,∠1＝65°,求∠2.∠3.∠4的度数---------参考答案-----------一、单选题1.D【分析】同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解:(同位角相等,两直线平行),故A不符合题意;∠2+∠3＝180°,（同旁内角互补,两直线平行）故B不符合题意；(同位角相等,两直线平行)故C不符合题意;∠1+∠4＝180°,不是同旁内角,也不能利用等量代换转换成同旁内角,所以不能判定故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定,对顶角相等,掌握"平行线的判定方法"是解本题的关键.2.D【分析】根据补角的定义:如果两个角的度数和为180度,那么这两个角互为补角,进行求解即可.【详解】解:∵∠A=37°,∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°,故选D.【点睛】本题主要考查了求一个角的补角,熟知补角的定义是解题的关键.3.D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题.【详解】解:证明:作直线DF交直线a、b、c分别于点D.E、F,∵a∥b,∴∠1=∠4,又∵a∥c,∴∠1=∠5,∴∠4=∠5.∴b∥c.∴应补充∠4=∠5.故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论,熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键.4.A【分析】首先根据得到,然后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数.【详解】∵∠1＝40°,∠2＝40°,∴∠1＝∠2,∴PQMN,∴∠4＝180°﹣∠3＝40°,故选：A.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.5.B【分析】根据平行线的判定方法,逐项判断即可.【详解】解:、和是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;、和是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;、和是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;、和是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.6、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可;【详解】在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c,故(1)正确;在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c,故(2)错误;在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c,故(3)正确;在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c.故(4）正确；综上所述,正确的是（1）（3）（4）;故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,准确分析判断是解题的关键.7、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解.【详解】解:∵OE平分∠AOB,∴∠AOE=∠BOE=90°,∴互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE和∠BOD共4对,故选：B.【点睛】本题考查了余角的定义,从图中确定余角时要注意按照一定的顺序,防止遗漏.8、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1,即可判断①;根据单项式次数的定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数,即可判断②;根据近似数的精确度可以判断③;根据绝对值的定义可以判断④;根据补角的定义:如果两个角的和为180度,那么这两个角互补即可判断⑤.【详解】解:①平方等于本身的数是1和0,故此说法错误;②单项式﹣π2x3y2的次数是5,故此说法错误;③近似数7精确到个位,近似数7.0精确到十分位,两者的精确度不相同,故此说法正确;④因为a＞b,不一定有|a|＞|b|,如1＞-2,但是|1|＜|-2|,故此说法错误;⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身,故此说法错误;故选A.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方,绝对值,单项式次数,补角和近似数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9、D【分析】根据题意,得=180°-125°,的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°,选择即可.【详解】∵的补角是125°,∴=180°-125°,∴的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°=35°,故选D.【点睛】本题考查了补角,余角的计算,正确列出算式是解题的关键.10、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等,有理数的大小比较,同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可.【详解】解:A.若,则或,故A错误.B.当时,有,故B错误.C、两直线平行,同位角相等,故C错误.D.对顶角相等,D正确．故选：D.【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质,熟练掌握相关概念及性质,是解决本题的关键.二、填空题1.【分析】设这个角为则这个角的补角为:这个角的余角为:根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍,列方程,解方程可得.【详解】解:设这个角为则这个角的补角为:这个角的余角为:,,,,答:这个角为.故答案为：.【点睛】本题考查的是余角与补角的含义,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键.2.68【分析】根据平行线的性质,得出,根据平行线的判定,得出,即可得到,进而得到的度数.【详解】解:∵练习本的横隔线相互平行,,∵要使,∴,又,,即,故答案为：68.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件,解题时注意:两直线平行,同位角相等;同旁内角互补,两直线平行.3.50°【分析】由AB∥CD∥EF,得到∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,则∠ECD=180°-∠CEF=75°,由此即可得到答案.【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,∴∠ECD=180°-∠CEF=75°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°,故答案为：50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.4、内错角相等,两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可.【详解】解:由作图可知,,(内错角相等两直线平行),故答案为：内错角相等,两直线平行．【点睛】本题考查作图,平行线的判定等知识,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键,属于中考常考题型.5、3180°ABCD同旁内角互补,两直线平行【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数,进而得到∠2+∠3=180°,即可判定AB∥CD.【详解】证明:∵AB被直线GH所截,∠1=112°,∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°,∴∠2+∠3=180°,∴AB∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)故答案为∠3,180°,AB,CD,同旁内角互补,两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.三、解答题1.(1)140゜(2)存在,t=2秒或20秒;(3)秒【解析】【分析】(1)设∠COE=x度,则其补角为(180−x)度,根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果;(2)存在两种情况:当OC在直线DE上方时;当OC在直线DE下方时;就这两种情况考虑即可;（3）画出图形,结合图形表示出∠COE与∠COB,根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】(1)设∠COE=x度,则其补角为(180−x)度,由题意得:x−(180−x)=100解得:x=140即∠COE=140゜(2)存在当OC在直线DE上方时,此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴当OB没有旋转时,∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为:t=20÷10=2(秒)当OC在直线DE下方时,如图由图知:∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即:2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得:t=20综上所述,当t=2秒或20秒时,∠BOC=∠BOE(3)OB.OC同时旋转10t度如图所示,∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2×(10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2×10t−310=220-10t解得:即当t的值为秒时,满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质,角的和差运算,补角的概念,解一元一次方程等知识,注意数形结合及分类讨论.2、共组成6对角,位置关系有两种：①有公共顶点,一边重合,另一边互为反向延长线；②有公共顶点,角的两边互为反向延长线,具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形,然后结合题意可进行求解.【详解】解:如图,由图可知两条相交的直线,两两相配共组成6对角,位置关系有两种:①有公共顶点,一边重合,另一边互为反向延长线;②有公共顶点,角的两边互为反向延长线,这6对角中有:4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC,∠AOD与∠BOD,∠BOD与∠BOC,∠BOC与∠AOC）,2对对顶角（即为∠AOD与∠BO