完整版4圆锥曲线的弦长面积问题-中等难度-习题

(完整版)4圆锥曲线的弦长面积问题-中等难度-习题(完整版)4圆锥曲线的弦长面积问题-中等难度-习题第页）(完整版)4圆锥曲线的弦长面积问题-中等难度-习题圆锥曲线的弦长面积问题一、选择题(共12小题;共60分)1.已知抛物线
的焦点为
,过焦点
的直线交抛物线于
,
两点,
为坐标原点,若
,则
的面积为
A. B. C。 D。2.直线
与椭圆
相交于
,
两点,该椭圆上点
使得
面积为
,这样的点
共有
个. A. B。 C。 D.3。已知抛物线
的焦点为
,
、
为抛物线上两点,若
,
为坐标原点,则
的面积为
A. B. C。 D.4.已知
,
分别为椭圆
的左右两个焦点,过
作倾斜角为
的弦
,则
的面积为
A。 B. C. D.5。抛物线
的焦点为
,已知点
,
为抛物线上的两个动点,且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为
A。 B。 C。 D.6。已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为
,椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,抛物线的准线与椭圆相交于
,
两点,则

A。 B。 C. D。7.抛物线
的焦点为
,点
为该抛物线上的动点,若点
,则
的最小值是
A。 B. C. D.8。设直线
,若
与椭圆
的交点为
与
,点
为椭圆上的动点,则使
的面积为
的点
的个数为
A. B。 C。 D。9。抛物线上一动点到直线距离的最小值为 A。 B. C. D.10。过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
,
两点,点
是坐标原点,若
,则
的面积为
A。 B. C. D。11。设抛物线
的准线与
轴交于点
,若过点
的直线
与抛物线有公共点,则直线
的斜率取值范围是
A. B。 C. D。12。如图,
,
分别是双曲线
的左、右焦点,过
的直线
与双曲线分别交于点
,
,且
,若
为等边三角形,则
的面积为
A。 B. C。 D.二、填空题(共5小题;共25分)13.设
为抛物线
的焦点,过
且倾斜角为
的直线交
于
,
两点,则

．14.已知抛物线
的焦点为
,过
的直线交抛物线
于
,
两点,以线段
为直径的圆与抛物线
的准线切于
,且
的面积为
,则抛物线
的方程为

.15.直线
与抛物线
交于
,
两点,点
为直线
上一动点,
,
是抛物线
上两个动点,若
,
,则
的面积的最大值为

.16.在直角坐标系中,已知直线
:
(
为参数)与曲线
:
(
为参数)相交于
,
两点,则

.17。已知椭圆
的离心率为
,
,
分别是其左、右焦点,
,
分别是椭圆的右顶点和上顶点,
与
轴垂直且与椭圆交于点
(如图所示),若直线
与椭圆
的另一个交点为
,且四边形
的面积为
,则椭圆
的方程为

. 三、解答题(共5小题;共65分)18.过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
,
两点,若线段
的中点横坐标为
,求
的值．19.已知椭圆
的对称轴为坐标轴,一个焦点为
,点
在椭圆
上(1)求椭圆
的方程;（2）已知直线

与椭圆
交于
、
两点,求
.20。设椭圆
的离心率为
,
上一点
到右焦点距离的最小值为
.(1)求椭圆
的方程;（2）过点
且倾斜角为
的直线交椭圆
于
,
两点,求
的面积．21。若椭圆
的左、右焦点分别为
,
,线段
被抛物线
的焦点
分成了
的两段. (1)求椭圆的离心率;（2)过点
的直线
交椭圆于不同两点
,
,且
,当
的面积最大时,求直线
的方程．22。已知椭圆
的焦距为
,且经过点
.(1)求椭圆
的方程;（2）
,
是椭圆
上两点,线段
的垂直平分线
经过
,求
面积的最大值（
为坐标原点)．答案第一部分1。A 2.D 【解析】由题意可知:
解得:
或
设
,
,由条件可知:若点
到直线
的距离为
,那么
面积
,解得:
,设与直线平行的直线为
,与椭圆相切,所以
整理得：
,由,即,整理得:
,解得:
,所以切线方程
：
,切线方程
：
,由直线与直线的距离,同理直线
与直线
的距离
,所以这样到直线
的距离为
的直线有两条,这两条直线与椭圆都相交,分别有两个交点,共
个.3。C 【解析】抛物线
的焦点为
,设直线
的方程为：
,代入抛物线方程可得
.设
,
则
,
,由
,得
,则
,所以
.4.B 5.A 【解析】设
,
,连接
,
,过点
,
向准线作垂线,垂足分别为
,
．由抛物线定义,得
,
,在梯形
中,
.由余弦定理得,
,配方得,,又因为
,所以
,得到
.所以
,即
的最大值为
.6。B 7.B 【解析】抛物线的准线方程为,如图,过
作
垂直直线
于
,由抛物线的定义可知
,连接
,在
中,
,当
最小时,
最小,即
最小,即
最大,此时,
为抛物线的切线,设
的方程为
,联立
得
,所以
,解得
,所以
,
．8.B 【解析】联立所以解得,,所以
,
,
,因为
,所以
到直线的距离为
.设与直线
平行且与椭圆相切的直线为
,所以,令
,解得
.所以或.这两条直线到
的距离分别为
和
,所以椭圆上共有三个点到直线的距离为.9.A 10.B 11。C 【解析】由已知得
,设
的方程为
,代入
得
,当
时,直线
与抛物线恒有一个公共点,当
时,
,即
且
,综上,
.12。C 【解析】根据双曲线的定义,可得
,因为
是等边三角形,即
,所以
.又因为
,所以
,因为
中,
,
,
,所以
,即
,解得
,所以
,所以双曲线方程为,又在双曲线上,所以
,解得
.所以
的面积为
.〈题目来自一起作业高中数学组〉第二部分13.【解析】焦点
的坐标为
.方法一:直线
的斜率为
,所以直线
的方程为
,即
,代入
,得
.设
,
,则
,所以
.方法二:由抛物线焦点弦的性质可得
.14.【解析】令
,
,由已知,以
为直径的圆和抛物线的准线相切于
,所以
,把
和
的坐标分别代入抛物线方程,作差可得
,设直线
的方程为
,与抛物线方程联立可得
,所以
,因为
的面积为
,所以
,所以,所以
,所以抛物线
的方程为
.15。16。17.【解析】设
,
,由离心率为
,得所求椭圆的方程为
,即
,故
,得直线
的方程为
,由
,得
或
即
的坐标为
.连接,因为
,
,所以由
,得
,故所求椭圆的方程为
.第三部分18。设
,
,焦点
,由抛物线定义,得
,
,所以
.又线段
的中点横坐标为
,即
,所以
.19.(1)因为
,所以
,
,
,所以椭圆
的方程为
．

(2)联立直线
与椭圆
的方程
解得所以
,

.20。(1)由题意得
,
,
,所以
,
,故
,所以椭圆
的方程为
.

(2)过点
且倾斜角为
的直线
的方程为:
,代入椭圆方程
,可得
,判别式
恒成立,设
,
,则
,
,所以
,由点到直线的距离,所以
的面积
.所以
的面积
.21.(1)由题意知
,所以
,
,所以
.

(2)设
,
,直线
的方程为
,因为
,所以
,即由(1)知,
,所以椭圆方程为
.由
消去
,得
,所以由
知,
,
,因为
,所以
,当且仅当
,即
时取等号,此时直线
的方程为
或
.22.（1)依题意,
,椭圆
的焦点为
,
,由椭圆的定义可得即有
,