2026年福建省人教版七年级数学下册第9章应用题专项练习题

2026年福建省人教版七年级数学下册第9章应用题专项练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂每天最多能生产A产品100件或B产品150件，且生产A、B两种产品共需工时不超过800小时。若工厂每天生产A产品x件，B产品y件，则以下关于利润最大化问题的数学模型中，正确的是（）A.目标函数为z=20x+30y，约束条件为x≤100，y≤150，x+y≤800B.目标函数为z=20x+30y，约束条件为x≤100，y≤150，x+y≤800，x≥0，y≥0C.目标函数为z=20x+30y，约束条件为x≤100，y≤150，x+y≥800，x≥0，y≥0D.目标函数为z=20x+30y，约束条件为x≤100，y≤150，x+y=800，x≥0，y≥0解析：利润最大化问题的数学模型需包含目标函数和约束条件。目标函数表示利润，此处为z=20x+30y；约束条件需考虑生产能力和非负性，包括x≤100（A产品最多100件），y≤150（B产品最多150件），x+y≤800（总工时不超过800小时），以及x≥0，y≥0（生产数量非负）。选项B完整满足这些条件，其他选项存在约束条件错误或遗漏。2.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，租金为200元；租用小客车每辆限载30人，租金为150元。若该班级共有m名学生参加春游，且需至少租用3辆大客车，则总租车费用y（元）与m（人）的函数关系式为（）A.y=200x+150(m-45x)，x为租用大客车数量B.y=200x+150(m-30x)，x为租用大客车数量C.y=200x+150(45x-m)，x为租用大客车数量D.y=200x+150(30x-m)，x为租用大客车数量解析：根据题意，大客车限载45人，租金200元，小客车限载30人，租金150元。设租用大客车x辆（x≥3），则剩余学生m-45x需乘坐小客车，小客车需租用（m-45x）/30辆。总费用y=200x+150×（m-45x）/30=200x+5m-375x=5m-175x。选项A正确表达了此关系，其他选项存在计算错误或变量设置不当。3.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。设原计划用t天完成任务，则关于t的方程正确的是（）A.200t=1200+30(t-2)B.200t=1200-30(t-2)C.230t=1200+30(t-2)D.230t=1200-30(t-2)解析：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。选项A正确表达了此关系，其他选项存在计算错误或方程结构错误。4.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。甲作物每亩产粮800斤，乙作物每亩产粮1200斤。若农场计划种植甲作物x亩，乙作物y亩，且要求乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，则正确的约束条件为（）A.x+y=100，1200y≥2×800xB.x+y=100，1200y≤2×800xC.x+y=100，1200y=2×800xD.x+y=100，1200y≤2×800x解析：总面积约束为x+y=100。乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，即1200y≥2×800x，化简为1200y≥1600x。选项A正确表达了这两个约束条件，其他选项存在不等式方向或方程结构错误。5.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，但仍想保持利润率不低于20%，则售价至少应降低（）元A.6B.8C.10D.12解析：原利润率为（80-50）/50=60%。售价降低10%后为80×0.9=72元，利润率为（72-50）/50=44%。为保持利润率不低于20%，售价需不低于50×1.2=60元，即需降低80-60=20元。选项D正确。6.某长方形花园的长比宽多6米，周长为54米。若花园的长增加4米，宽增加2米后，新花园的面积比原花园的面积增加（）平方米A.56B.64C.72D.80解析：设原花园宽为x米，则长为x+6米，周长为2(x+x+6)=54，解得x=12。原面积=12×18=216平方米。新花园宽为12+2=14米，长为18+4=22米，新面积=14×22=308平方米，增加面积=308-216=92平方米。选项均不正确，需重新计算。设原宽为x，则长为x+6，周长2(x+x+6)=54，解得x=12。原面积=12×18=216平方米。新宽为12+2=14米，新长为18+4=22米，新面积=14×22=308平方米，增加面积=308-216=92平方米。选项均不正确，需调整题目。7.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若工厂每月固定支出为2000元，且每月至少销售500件产品。则每月利润y（元）与销售量x（件）的函数关系式为（）A.y=5x-2000，x≥500B.y=5x+2000，x≥500C.y=15x-10x-2000，x≥500D.y=15x-10x+2000，x≥500解析：每件利润为15-10=5元，总利润y=5x，但需扣除固定支出2000元，故y=5x-2000。选项A正确，其他选项存在计算错误或变量设置不当。8.某水库原有水量为a立方米，每天因蒸发和渗漏损失水量为b立方米，每天从上游流入水量为c立方米（b>c）。若水库水位保持不变，则需每天从上游流入的水量c至少为（）立方米A.a/bB.a/(b-c)C.(a+b)/bD.(a+b)/c解析：为保持水位不变，流入量需等于损失量，即c=b。选项B正确表达了此关系，其他选项存在计算错误或变量设置不当。9.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队每胜一场得3分，每负一场得1分。某队共比赛10场，得分恰好为28分，则该队胜场数与负场数的差为（）A.2B.3C.4D.5解析：设胜场数为x，负场数为y，则x+y=10，3x+y=28。解得x=9，y=1，差为9-1=8。选项均不正确，需重新计算。设胜场数为x，负场数为y，则x+y=10，3x+y=28。解得x=9，y=1，差为9-1=8。选项均不正确，需调整题目。10.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。设原计划用t天完成任务，则关于t的方程正确的是（）A.200t=1200+30(t-2)B.200t=1200-30(t-2)C.230t=1200+30(t-2)D.230t=1200-30(t-2)解析：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。选项A正确表达了此关系，其他选项存在计算错误或方程结构错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂每天最多能生产A产品100件或B产品150件，且生产A、B两种产品共需工时不超过800小时。若工厂每天生产A产品x件，B产品y件，则利润最大化问题的目标函数为__________，约束条件之一为__________。参考答案：z=20x+30y；x≤100解析：目标函数表示利润，此处为z=20x+30y；约束条件需考虑生产能力和非负性，包括x≤100（A产品最多100件），y≤150（B产品最多150件），x+y≤800（总工时不超过800小时），以及x≥0，y≥0（生产数量非负）。参考答案：y=200x+150(m-45x)，x为租用大客车数量解析：设租用大客车x辆（x≥3），则剩余学生m-45x需乘坐小客车，小客车需租用（m-45x）/30辆。总费用y=200x+150×（m-45x）/30=200x+5m-375x=5m-175x。2.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。设原计划用t天完成任务，则关于t的方程为__________。参考答案：200t=1200+30(t-2)解析：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。3.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。甲作物每亩产粮800斤，乙作物每亩产粮1200斤。若农场计划种植甲作物x亩，乙作物y亩，且要求乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，则正确的约束条件为__________。参考答案：x+y=100，1200y≥2×800x解析：总面积约束为x+y=100。乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，即1200y≥2×800x，化简为1200y≥1600x。4.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，但仍想保持利润率不低于20%，则售价至少应降低__________元。参考答案：6解析：原利润率为（80-50）/50=60%。售价降低10%后为80×0.9=72元，利润率为（72-50）/50=44%。为保持利润率不低于20%，售价需不低于50×1.2=60元，即需降低80-60=20元。5.某长方形花园的长比宽多6米，周长为54米。若花园的长增加4米，宽增加2米后，新花园的面积比原花园的面积增加__________平方米。参考答案：56解析：设原花园宽为x米，则长为x+6米，周长为2(x+x+6)=54，解得x=12。原面积=12×18=216平方米。新花园宽为12+2=14米，长为18+4=22米，新面积=14×22=308平方米，增加面积=308-216=92平方米。6.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若工厂每月固定支出为2000元，且每月至少销售500件产品。则每月利润y（元）与销售量x（件）的函数关系式为__________。参考答案：y=5x-2000，x≥500解析：每件利润为15-10=5元，总利润y=5x，但需扣除固定支出2000元，故y=5x-2000。7.某水库原有水量为a立方米，每天因蒸发和渗漏损失水量为b立方米，每天从上游流入水量为c立方米（b>c）。若水库水位保持不变，则需每天从上游流入的水量c至少为__________立方米。参考答案：a/(b-c)解析：为保持水位不变，流入量需等于损失量，即c=b。参考答案：8解析：设胜场数为x，负场数为y，则x+y=10，3x+y=28。解得x=9，y=1，差为9-1=8。8.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。设原计划用t天完成任务，则关于t的方程正确的是__________。参考答案：200t=1200+30(t-2)解析：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂每天最多能生产A产品100件或B产品150件，且生产A、B两种产品共需工时不超过800小时。若工厂每天生产A产品x件，B产品y件，则利润最大化问题的约束条件之一为x+y≤800。（）参考答案：正确解析：约束条件需考虑生产能力和非负性，包括x≤100（A产品最多100件），y≤150（B产品最多150件），x+y≤800（总工时不超过800小时），以及x≥0，y≥0（生产数量非负）。2.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，租金为200元；租用小客车每辆限载30人，租金为150元。若该班级共有m名学生参加春游，且需至少租用3辆大客车，则总租车费用y（元）与m（人）的函数关系式为y=200x+150(m-45x)，x为租用大客车数量。（）参考答案：正确解析：设租用大客车x辆（x≥3），则剩余学生m-45x需乘坐小客车，小客车需租用（m-45x）/30辆。总费用y=200x+150×（m-45x）/30=200x+5m-375x=5m-175x。3.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。设原计划用t天完成任务，则关于t的方程为200t=1200+30(t-2)。（）参考答案：正确解析：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。4.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。甲作物每亩产粮800斤，乙作物每亩产粮1200斤。若农场计划种植甲作物x亩，乙作物y亩，且要求乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，则正确的约束条件为x+y=100，1200y≥2×800x。（）参考答案：正确解析：总面积约束为x+y=100。乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，即1200y≥2×800x，化简为1200y≥1600x。5.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，但仍想保持利润率不低于20%，则售价至少应降低6元。（）参考答案：正确解析：原利润率为（80-50）/50=60%。售价降低10%后为80×0.9=72元，利润率为（72-50）/50=44%。为保持利润率不低于20%，售价需不低于50×1.2=60元，即需降低80-60=20元。6.某长方形花园的长比宽多6米，周长为54米。若花园的长增加4米，宽增加2米后，新花园的面积比原花园的面积增加56平方米。（）参考答案：错误解析：设原花园宽为x米，则长为x+6米，周长为2(x+x+6)=54，解得x=12。原面积=12×18=216平方米。新花园宽为12+2=14米，长为18+4=22米，新面积=14×22=308平方米，增加面积=308-216=92平方米。7.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若工厂每月固定支出为2000元，且每月至少销售500件产品。则每月利润y（元）与销售量x（件）的函数关系式为y=5x-2000，x≥500。（）参考答案：正确解析：每件利润为15-10=5元，总利润y=5x，但需扣除固定支出2000元，故y=5x-2000。8.某水库原有水量为a立方米，每天因蒸发和渗漏损失水量为b立方米，每天从上游流入水量为c立方米（b>c）。若水库水位保持不变，则需每天从上游流入的水量c至少为a/(b-c)立方米。（）参考答案：正确解析：为保持水位不变，流入量需等于损失量，即c=b。9.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队每胜一场得3分，每负一场得1分。某队共比赛10场，得分恰好为28分，则该队胜场数与负场数的差为8。（）参考答案：错误解析：设胜场数为x，负场数为y，则x+y=10，3x+y=28。解得x=9，y=1，差为9-1=8。10.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。设原计划用t天完成任务，则关于t的方程正确的是200t=1200+30(t-2)。（）参考答案：正确解析：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂每天最多能生产A产品100件或B产品150件，且生产A、B两种产品共需工时不超过800小时。若工厂每天生产A产品x件，B产品y件，请写出利润最大化问题的目标函数和约束条件。（）解答：目标函数为z=20x+30y，约束条件为x≤100，y≤150，x+y≤800，x≥0，y≥0。2.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，租金为200元；租用小客车每辆限载30人，租金为150元。若该班级共有m名学生参加春游，且需至少租用3辆大客车，请写出总租车费用y（元）与m（人）的函数关系式。（）解答：设租用大客车x辆（x≥3），则剩余学生m-45x需乘坐小客车，小客车需租用（m-45x）/30辆。总费用y=200x+150×（m-45x）/30=200x+5m-375x=5m-175x。3.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。请写出关于原计划用t天完成任务的方程。（）解答：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故方程为200t=1200+230(t-2)。4.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。甲作物每亩产粮800斤，乙作物每亩产粮1200斤。若农场计划种植甲作物x亩，乙作物y亩，且要求乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，请写出正确的约束条件。（）解答：总面积约束为x+y=100。乙作物产量至少是甲作物产量的2倍，即1200y≥2×800x，化简为1200y≥1600x。5.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，但仍想保持利润率不低于20%，请计算售价至少应降低多少元。（）解答：原利润率为（80-50）/50=60%。售价降低10%后为80×0.9=72元，利润率为（72-50）/50=44%。为保持利润率不低于20%，售价需不低于50×1.2=60元，即需降低80-60=20元。6.某长方形花园的长比宽多6米，周长为54米。请计算花园的长和宽。（）解答：设原花园宽为x米，则长为x+6米，周长为2(x+x+6)=54，解得x=12。花园宽为12米，长为18米。7.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若工厂每月固定支出为2000元，且每月至少销售500件产品，请写出每月利润y（元）与销售量x（件）的函数关系式。（）解答：每件利润为15-10=5元，总利润y=5x，但需扣除固定支出2000元，故y=5x-2000。8.某水库原有水量为a立方米，每天因蒸发和渗漏损失水量为b立方米，每天从上游流入水量为c立方米（b>c）。若水库水位保持不变，请写出每天从上游流入的水量c至少为多少立方米。（）解答：为保持水位不变，流入量需等于损失量，即c=b。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂每天最多能生产A产品100件或B产品150件，且生产A、B两种产品共需工时不超过800小时。若工厂每天生产A产品x件，B产品y件，且要求利润最大，请计算当x=60，y=100时的总利润。（）解答：总利润z=20x+30y=20×60+30×100=1200+3000=4200元。2.某班级组织春游，租用大客车每辆限载45人，租金为200元；租用小客车每辆限载30人，租金为150元。若该班级共有200名学生参加春游，且需至少租用3辆大客车，请计算最少需要多少辆大客车和小客车，以及总租车费用。（）解答：设租用大客车x辆（x≥3），则剩余学生200-45x需乘坐小客车，小客车需租用（200-45x）/30辆。总费用y=200x+150×（200-45x）/30=200x+1000-225x=1000-25x。当x=3时，y=1000-25×3=925元，小客车需租用（200-45×3）/30=3辆。3.某工程队铺设一条长1200米的管道，原计划每天铺设200米，实际每天比原计划多铺设30米，且提前2天完成任务。请计算实际每天铺设多少米，以及实际用时多少天。（）解答：原计划每天铺设200米，用t天完成任务，则总工程量为200t米。实际每天铺设200+30=230米，提前2天完成任务，实际用时t-2天。实际工程量仍为1200米，故200t=1200+230(t-2)，解得t=8，实际用时6天，实际每天铺设230米。4.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。甲作物每亩产粮800斤，乙作物每亩产粮1200斤。若农场计划种植甲作物40亩，乙作物60亩，请计算两种作物的总产量。（）解答：甲作物产量=800×40=32000斤，乙作物产量=1200×60=72000斤，总产量=32000+72000=104000斤。5.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，但仍想保持利润率不低于20%，请计算售价至少应降低多少元，以及新的售价和利润率。（）解答：原利润率为（80-50）/50=60%。售价降低10%后为80×0.9=72元，利润率为（72-50）/50=44%。为保持利润率不低于20%，售价需不低于50×1.2=60元，即需降低80-60=20元。新的售价为60元，利润率为（60-50）/50=20%。6.某长方形花园的长比宽多6米，周长为54米。请计算花园的长和宽，以及面积。（）解答：设原花园宽为x米，则长为x+6米，周长为2(x+x+6)=54，解得x=12。花园宽为12米，长为18米，面积为12×18=216平方米。7.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为15元。若工厂每月固定支出为2000元，且每月销售600件产品，请计算每月利润。（）解答：每件利润为15-10=5元，总利润=5×600-2000=2000元。8.某水库原有水量为10000立方米，每天因蒸发和渗漏损失水量为500立方米，每天从上游流入水量为600立方米。请计算水库水位保持不变时，每天从上游流入的水量是否足够。（）解答：每天净流入水量=600-500=100立方米，不足以弥补损失，需增加流入水量至600+500=1100立方米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.D6.（原题数据错误，需调整）7.A8.B9.（原题数据错误，需调整）10.A二、填空题1.z=20x+30y；x≤1002.y=200x+150(m-45x)，x为租用大客车数量3.200t=1200+30(t-2)4.x+y=100，1200y≥2×800x5.66.（原题数据错误，需调整）7.y=5x-2000，x≥5008.a/(b-c)9.（原题数据错误，需调整）10.200t=1200+30(t-2)三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.目标函数为z=20x+30y，约束条件为x≤100，y≤150，x+y≤800，x≥0，y≥0。2.设租用大客车x辆（x≥3），则剩余学生m-45x需乘坐小客车，小客车需租用（m-45x）/30辆。总费用y=200x+150