2026年浙江省部编版八年级数学下册第6章单元测试卷

2026年浙江省部编版八年级数学下册第6章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A.4B.5C.6D.7解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，C点垂直于AB的高为4，则△ABC的面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.5C.4D.3解析：将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。选项B、C、D代入解析式后不满足方程，故选A。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长是（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=10。△ABC的面积为AC×BC÷2=24，设AD为高，则AD×AB÷2=24，解得AD=4.8。选项B、C、D计算错误，故选A。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将点（1，2）代入解析式，得2=k+b；将点（-1，0）代入，得0=-k+b。联立两方程，解得k=1。选项B、C、D代入后不满足方程，故选A。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.80°D.100°解析：根据平行线内错角相等，∠A=∠D=70°。又∠A+∠B+∠C+∠D=360°，则70°+50°+∠C+70°=360°，解得∠C=150°。选项A、B、C计算错误，故选D。6.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：根据平均数公式，8=（5+7+x+9+12）÷5，解得x=6。选项B、C、D代入后不满足方程，故选A。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A.5B.4C.3D.2解析：作OD⊥AB于D，则AD=AB÷2=4。在Rt△AOD中，∠A=30°，则OD=AO×cos30°=AO×√3÷2。又OD²+AD²=AO²，即（AO×√3÷2）²+4²=AO²，解得AO=4。选项A、C、D计算错误，故选B。8.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据判别式△=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。选项A、B、D代入后△≠0，故选C。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数是（）A.5B.6C.7D.8解析：五边形对角线数公式为n（n-3）÷2，代入n=5，得5×（5-3）÷2=5。选项B、C、D计算错误，故选A。10.已知函数y=3x+2和y=-x+4，则这两个函数图象的交点坐标是（）A.（1，5）B.（2，8）C.（3，9）D.（4，10）解析：联立两方程，得3x+2=-x+4，解得x=1。代入y=3x+2，得y=5。选项B、C、D计算错误，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是______度。参考答案：30°解析：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。余角为90°-60°=30°。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。3.已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则k的取值范围是______。参考答案：k>0解析：反比例函数图象在一、三象限，k>0。4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=45°，则∠ADB的度数是______。参考答案：52.5°解析：∠BAD=（60°-45°）÷2=7.5°，∠ADB=45°+7.5°=52.5°。5.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则这组数据的方差是______。参考答案：9解析：平均数=（2+4+6+8+10）÷5=6，方差=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]÷5=9。6.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=30°，则劣弧BC的长度是______（圆周率π≈3.14）。参考答案：6.28解析：作OD⊥AB于D，则AD=5，CD=4。在Rt△OCD中，∠C=15°，OD=OC×cos15°≈3.14×0.966≈3.04。劣弧BC长度≈2×π×3.04÷2≈6.28。7.已知方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p+q的值是______。参考答案：-1解析：根据韦达定理，p=-（2-3）=-1，q=2×（-3）=-6，p+q=-7。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的面积是______。参考答案：24解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，解得AE=3。Rt△CDF中，CD²=DF²+CF²，解得DF=2.4。四边形面积为（4+6）×（3+2.4）÷2=24。9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和点（2，-1），则当x=-2时，y的值是______。参考答案：7解析：将点（0，3）代入，得b=3；将点（2，-1）代入，得2k+3=-1，解得k=-2。函数解析式为y=-2x+3，当x=-2时，y=7。10.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是______cm²。参考答案：15π解析：侧面积=π×3×5=15π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个角互余，则这两个角一定是锐角。参考答案：正确解析：互余角和为90°，锐角定义是小于90°的角，故互余角均为锐角。2.反比例函数y=的图象经过点（-1，2）。参考答案：错误解析：将x=-1代入，得y=-2，图象不经过（-1，2）。3.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：错误解析：应为（-a，b）。4.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，则这组数据的极差是4。参考答案：错误解析：极差=9-5=4，但题目数据为5，6，7，8，9，极差为9-5=4，但数据范围是5-9，极差为4。5.在圆O中，若弦AB=弦CD，则弧AB=弧CD。参考答案：错误解析：弦相等不一定对应等弧，需在同一圆或等圆中。6.已知方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则△=p²-4q>0。参考答案：正确解析：根据判别式性质，△>0⇔有两个不相等的实数根。7.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则五边形ABCDE是正五边形。参考答案：正确解析：各角相等且内角和为540°，则各边相等，为正五边形。8.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k<0。参考答案：正确解析：图象经过第二、四象限，k<0且b>0。9.已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其侧面积为2πrh。参考答案：正确解析：圆柱侧面积=底面周长×高=2πr×h=2πrh。10.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则这组数据的平均数是6。参考答案：正确解析：平均数=（2+4+6+8+10）÷5=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。解：设这个角为α，则180°-α=3α，解得α=36°。答：这个角的度数是36°。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=45°，求∠ADC的度数。解：∠BAD=（60°-45°）÷2=7.5°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACB=180°-60°-45°=75°。∠ADC=∠ACB+∠BAD=75°+7.5°=82.5°。答：∠ADC的度数是82.5°。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），求k和b的值。解：联立两方程，得5=k+b，1=-k+b，解得k=2，b=3。答：k=2，b=3。4.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求这组数据的方差。解：平均数=（3+5+7+9+11）÷5=7，方差=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（11-7）²]÷5=8。答：这组数据的方差是8。5.如图，在圆O中，弦AB=弦CD，且AB∥CD，求证：弧AB=弧CD。证明：∵AB∥CD，∴∠AOB=∠COD（同位角相等）。∵OA=OC（半径相等），OB=OD（半径相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴弧AB=弧CD（圆心角相等，弧相等）。答：弧AB=弧CD。6.已知方程x²-px+q=0有两个实数根，且两根之差为4，求p和q的值。解：设两根为x₁、x₂，则x₁-x₂=4，x₁+x₂=p，x₁x₂=q。（x₁-x₂）²=16，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，p²-4q=16。取x₁=3，x₂=-1，则p=2，q=-3。答：p=2，q=-3。7.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，4），求k和b的值。解：将点（-2，0）代入，得-2k+b=0；将点（0，4）代入，得b=4。解得k=2，b=4。答：k=2，b=4。8.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的全面积。解：侧面积=π×4×6=24π，底面积=π×4²=16π，全面积=24π+16π=40π。答：这个圆锥的全面积是40πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=45°，求∠ADC的度数。解：∠BAD=（60°-45°）÷2=7.5°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACB=180°-60°-45°=75°。∠ADC=∠ACB+∠BAD=75°+7.5°=82.5°。答：∠ADC的度数是82.5°。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），求k和b的值。解：联立两方程，得5=k+b，1=-k+b，解得k=2，b=3。答：k=2，b=3。3.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求这组数据的方差。解：平均数=（3+5+7+9+11）÷5=7，方差=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（11-7）²]÷5=8。答：这组数据的方差是8。4.如图，在圆O中，弦AB=弦CD，且AB∥CD，求证：弧AB=弧CD。证明：∵AB∥CD，∴∠AOB=∠COD（同位角相等）。∵OA=OC（半径相等），OB=OD（半径相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴弧AB=弧CD（圆心角相等，弧相等）。答：弧AB=弧CD。5.已知方程x²-px+q=0有两个实数根，且两根之差为4，求p和q的值。解：设两根为x₁、x₂，则x₁-x₂=4，x₁+x₂=p，x₁x₂=q。（x₁-x₂）²=16，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，p²-4q=16。取x₁=3，x₂=-1，则p=2，q=-3。答：p=2，q=-3。6.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，4），求k和b的值。解：将点（-2，0）代入，得-2k+b=0；将点（0，4）代入，得b=4。解得k=2，b=4。答：k=2，b=4。7.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的全面积。解：侧面积=π×4×6=24π，底面积=π×4²=16π，全面积=24π+16π=40π。答：这个圆锥的全面积是40πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.B8.C9.A10.A解析：同前。二、填空题1.30°12.（-3，-4）13.k>014.52.5°15.92.6.2817.-118.2419.720.15π解析：同前。三、判断题1.√22.×23.×24.×25.×26.√27.√28.√29.√30.√解析：同前。四、简答题1.解：设这个角为α，则180°-α=3α，解得α=36°。答：36°。2.解：∠BAD=（60°-45°）÷2=7.5°，∠ACB=180°-60°-45°=75°。