2026年浙江省高中数学第10章函数图像与性质模拟试卷

2026年浙江省高中数学第10章函数图像与性质模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点中心对称？A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像可由y=sin(x)向左平移π/3得到。正弦函数y=sin(x)的图像关于(π/2+kπ,0)（k∈Z）中心对称，因此f(x)的图像关于(π/2-π/3+kπ,0)中心对称，即(π/6+kπ,0)。当k=0时，中心对称点为(π/6,0)。选项A正确。2.若函数g(x)=logₐ|x|在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是？A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)解析：函数g(x)=logₐ|x|在(0,+∞)上单调性与a的取值有关。当a>1时，logₐx单调递增；当0<a<1时，logₐx单调递减。由于题目要求g(x)在(0,+∞)上单调递减，因此0<a<1。选项A正确。3.函数h(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点个数为？A.1B.2C.3D.4解析：函数h(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点即为方程x³-3x+2=0的实根个数。令f(x)=x³-3x+2，则f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。f(x)在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。f(-1)=0，f(1)=-2，且f(x)在x=-1处取得极大值0，在x=1处取得极小值-2。因此f(x)=0有三个实根，即h(x)与x轴有三个交点。选项C正确。4.函数y=2cos(2x+π/4)的最小正周期是？A.πB.π/2C.2πD.π/4解析：函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/|ω|。对于y=2cos(2x+π/4)，ω=2，因此最小正周期T=2π/2=π。选项A正确。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像关于哪个点对称？A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(2,2)解析：函数f(x)=e^x-1和g(x)=ln(x+1)互为反函数，反函数的图像关于y=x对称。因此f(x)和g(x)的图像关于y=x对称。选项B正确，因为(1,1)在y=x上。6.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是？A.1B.2C.3D.4解析：函数y=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和。当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|取得最小值，此时y=1-(-2)=3。选项C正确。7.函数f(x)=tan(x-π/3)的图像在(0,π)上零点的个数为？A.1B.2C.3D.4解析：函数f(x)=tan(x-π/3)的图像可由y=tan(x)向右平移π/3得到。y=tan(x)在(0,π)上有一个零点x=0。平移后，f(x)在(0,π)上的零点为x=π/3和x=4π/3。因此f(x)在(0,π)上有两个零点。选项B正确。8.函数y=sin²(x)+cos²(x)的图像是？A.直线y=1B.直线y=-1C.抛物线D.圆解析：根据三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1，函数y=sin²(x)+cos²(x)恒等于1，其图像是直线y=1。选项A正确。9.函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最大值是？A.2B.3C.4D.5解析：函数f(x)=x²-2x+3的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[-1,2]上，f(x)在x=2处取得最大值，f(2)=2²-2×2+3=3。选项B正确。10.函数y=2^x与y=3^x在(0,+∞)上的交点个数为？A.0B.1C.2D.无数解析：令2^x=3^x，则ln(2^x)=ln(3^x)，即xln2=xln3，解得x=0。由于指数函数在(0,+∞)上单调，因此2^x和3^x在(0,+∞)上只有一个交点(0,1)。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/6)的图像向右平移多少个单位后与y轴相交？参考答案：π/3解析：函数f(x)=sin(2x+π/6)的图像向右平移π/3个单位后变为f(x)=sin[2(x-π/3)+π/6]=sin(2x-π/2)，即y=-cos(2x)。此时图像过原点，与y轴相交。2.函数g(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为？参考答案：[1,+∞)解析：函数g(x)=log₃(x²-2x+1)有意义需满足x²-2x+1>0，即(x-1)²>0，解得x≠1。因此定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。3.函数h(x)=cos(x+π/4)的图像关于哪个点中心对称？参考答案：(π/4,0)解析：函数h(x)=cos(x+π/4)的图像可由y=cos(x)向左平移π/4得到。余弦函数y=cos(x)的图像关于(π/2+kπ,0)中心对称，因此h(x)的图像关于(π/2-π/4+kπ,0)中心对称，即(π/4+kπ,0)。当k=0时，中心对称点为(π/4,0)。4.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为？参考答案：(-1,3),(1,-1)解析：令f'(x)=3x²-3=0，解得x=±1。f(-1)=(-1)³-3(-1)+1=3，f(1)=1³-3×1+1=-1。因此极值点为(-1,3)和(1,-1)。5.函数y=2sin(x)+3cos(x)的最大值为？参考答案：√13解析：令y=2sin(x)+3cos(x)=√(2²+3²)sin(x+φ)，其中tanφ=3/2，因此最大值为√13。6.函数g(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像交点的横坐标为？参考答案：1解析：令e^x-1=ln(x+1)，代入x=1得e^1-1=ln(1+1)，即e-1=ln2，等式成立。因此交点横坐标为1。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像与x轴所围成的图形的面积为？参考答案：3解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|在(-∞,-1]上为-2x+1，在[-1,2]上为3，在[2,+∞)上为2x-1。图像与x轴所围成的图形由三部分组成：在(-∞,-1]上，面积为∫(-∞,-1)(-2x+1)dx=3；在[-1,2]上，面积为3；在[2,+∞)上，面积为∫(2,+∞)(2x-1)dx=3。总面积为3+3+3=9。8.函数y=tan(2x-π/4)的图像在(0,π/2)上的零点个数为？参考答案：2解析：令tan(2x-π/4)=0，则2x-π/4=kπ，解得x=π/8+kπ/2。在(0,π/2)上，k=0和k=1时满足条件，即x=π/8和3π/8。9.函数f(x)=sin²(x)-cos²(x)的图像关于哪个点中心对称？参考答案：(π/4,-1)解析：函数f(x)=sin²(x)-cos²(x)=-cos(2x)。令-2x=kπ+π/2，解得x=-kπ/2-π/4。因此图像关于(-kπ/2-π/4,-1)中心对称。当k=0时，中心对称点为(π/4,-1)。10.函数y=2^x与y=3^x在(0,+∞)上的渐近线为？参考答案：y=x解析：函数y=2^x和y=3^x在(0,+∞)上单调递增，且y=3^x增长速度更快。当x→+∞时，3^x/2^x=3^x/(2^x)=3^x/(2^x)→3/2，因此渐近线为y=(3/2)x。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y轴重合。参考答案：错误解析：函数f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)的图像是余弦函数的图像，不与y轴重合。2.函数g(x)=logₐ(x²-1)在(1,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：当a>1时，logₐ(x²-1)在(1,+∞)上单调递增。3.函数h(x)=x³-3x+2的图像与x轴有三个交点。参考答案：正确解析：如选择题第3题解析所述，f(x)=x³-3x+2有三个实根。4.函数f(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期为π/2。参考答案：错误解析：函数f(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期为2π/2=π。5.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3。参考答案：正确解析：如选择题第6题解析所述，函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3。6.函数f(x)=tan(x-π/3)的图像在(0,π)上有一个零点。参考答案：错误解析：如选择题第7题解析所述，f(x)=tan(x-π/3)在(0,π)上有两个零点。7.函数y=sin²(x)+cos²(x)的图像是抛物线。参考答案：错误解析：如选择题第8题解析所述，函数y=sin²(x)+cos²(x)的图像是直线y=1。8.函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最大值为4。参考答案：错误解析：如选择题第9题解析所述，f(x)在[-1,2]上的最大值为3。9.函数y=2^x与y=3^x在(0,+∞)上有一个交点。参考答案：正确解析：如选择题第10题解析所述，两函数在(0,+∞)上有一个交点。10.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像与x轴所围成的图形的面积为9。参考答案：正确解析：如填空题第17题解析所述，面积为9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像如何平移可得到y=sin(2x)的图像？参考答案：向左平移π/6个单位解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像可由y=sin(2x)向左平移π/6个单位得到，因为2(x+π/6)=2x+π/3。2.函数g(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域为何？参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：函数g(x)=log₃(x²-3x+2)有意义需满足x²-3x+2>0，即(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。因此定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。3.函数h(x)=cos(x+π/4)的图像关于哪个点中心对称？参考答案：(π/4,0)解析：如填空题第13题解析所述，h(x)=cos(x+π/4)的图像关于(π/4,0)中心对称。4.函数f(x)=x³-3x+2的极值点为何？参考答案：(-1,3),(1,-1)解析：如填空题第14题解析所述，f(x)在x=-1和x=1处取得极值。5.函数y=2sin(x)+3cos(x)的最大值为多少？参考答案：√13解析：如填空题第15题解析所述，y=2sin(x)+3cos(x)=√(2²+3²)sin(x+φ)，最大值为√13。6.函数g(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像交点的横坐标为何？参考答案：1解析：如填空题第16题解析所述，两图像交点横坐标为1。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像与x轴所围成的图形的面积为多少？参考答案：3解析：如填空题第17题解析所述，面积为3。8.函数y=tan(2x-π/4)的图像在(0,π/2)上的零点个数为多少？参考答案：2解析：如填空题第18题解析所述，零点个数为2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得最大值，且周期为π。求ω和φ的值。解：函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为T=2π/ω=π，解得ω=2。当ωx+φ=π/2+2kπ时，f(x)取得最大值。代入x=π/4得2×π/4+φ=π/2+2kπ，即φ=π/4-π/2+2kπ=-π/4+2kπ。取k=0，得φ=-π/4。因此ω=2，φ=-π/4。2.函数g(x)=log₅(x²-5x+6)的定义域为何？解：函数g(x)=log₅(x²-5x+6)有意义需满足x²-5x+6>0，即(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。因此定义域为(-∞,2)∪(3,+∞)。3.函数h(x)=cos(2x+π/3)的图像如何平移可得到y=cos(2x)的图像？解：函数h(x)=cos(2x+π/3)的图像可由y=cos(2x)向左平移π/6个单位得到，因为2(x+π/6)=2x+π/3。4.函数f(x)=x³-3x+2的极值点为何？解：令f'(x)=3x²-3=0，解得x=±1。f(-1)=(-1)³-3(-1)+2=4，f(1)=1³-3×1+2=0。因此f(x)在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值0。极值点为(-1,4)和(1,0)。5.函数y=3sin(x)+4cos(x)的最大值为多少？解：令y=3sin(x)+4cos(x)=√(3²+4²)sin(x+φ)，其中tanφ=4/3，因此最大值为√(3²+4²)=5。6.函数g(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像交点的纵坐标为何？解：令e^x-1=ln(x+1)，代入x=1得e^1-1=ln(1+1)，即e-1=ln2，等式成立。因此交点纵坐标为e-1。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴所围成的图形的面积为多少？解：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-∞,-2]上为-2x-1，在[-2,1]上为3，在[1,+∞)上为2x-1。图像与x轴所围成的图形由三部分组成：在(-∞,-2]上，面积为∫(-∞,-2)(-2x-1)dx=9/2；在[-2,1]上，面积为3；在[1,+∞)上，面积为∫(1,+∞)(2x-1)dx=9/2。总面积为9/2+3+9/2=18。8.函数y=tan(3x-π/4)的图像在(0,π/2)上的零点个数为多少？解：令tan(3x-π/4)=0，则3x-π/4=kπ，解得x=π/12+kπ/3。在(0,π/2)上，k=0,1时满足条件，即x=π/12和5π/12。零点个数为2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.B10.B二、填空题1.π/312.(-∞,1)∪(1,+∞)13.π/4,014.(-1,3),(1,-1)15.√132.117.918.219.π/4,-120.y=(3/2)x三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.×27.×28.×29.√30.√四、简答题1.向左平移π/6个单位2.(-∞,1)∪(2,+∞)3.π/4,04.(-1,4),(1,0)5.56.e-17.38.2五、应用题1.ω=2,φ=-π/42.(-∞,2)∪(3,+∞)3.向左平移π/6个单位4.(-1,4),(1,0)5.56.e-17.188.2【解析】一、单项选择题1.解析见题干。2.解析见题干。3.解析见题干。4.解析见题干。5.解析见题干。6.解析见题干。7.解析见题干。8.解析见题干。9.解析见题干。10.解析见题干。二、填空题1.解析见题干。2.解析见题干。3.解析见题干。4.解析见题干。5.解析见题干。6.解析见题干。7.解析见题干。8.解析见题干。9.解析见题干。10.解析见题干。三、判断题1.错误，sin(x+π/2)=cos(x)，图像是余弦函数的图像。2.正确，当a>1时，logₐ(x²-1)在(1,+∞)上单调递增。3.正确，解析见题干。4.错误，最小正周期为2π/2=π。5.正确，解析见题干。6.错误，解析见题干。7.错误，解析见题干。8.错误，解析见题干。9.正确，解析见题干。10.正确，解析见题干。四、简答题1.解析见题干。2.解析见题干。3.解析见题干。4.解析见题干。5.解析见题干。6.解析见题干。7.解析见题干。8.解析见题干。五、应用题1.解：函