2026年人教版七年级数学下册第7单元应用题专项训练

2026年人教版七年级数学下册第7单元应用题专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂现有工人100名，生产每件A产品需要3名工人，生产每件B产品需要2名工人，且每天最多能完成200件B产品。若工厂要使每天总利润最大，则应生产A产品多少件？A.20件B.30件C.40件D.50件解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（200-x）件。总利润y=20x+30（200-x）=-10x+6000。由于生产B产品不超过200件，且工人总数不超过100名，列不等式组3x+2（200-x）≤100，解得x≤50。当x=50时，y最大，此时生产A产品50件，B产品150件，总利润为6500元。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载但仍有5人站着。问该班级共有多少名学生？A.180人B.195人C.210人D.225人解析：设租用客车n辆。根据题意，45n+15=40（n-1）+5，解得n=6。则班级人数为45×6+15=285人。但选项无285，重新审题发现“一辆客车不满载但仍有5人站着”意味着至少有一辆车坐35人，故40（n-1）+5=40×5+5=205人，班级人数为205人。选项错误，需调整题干或选项。3.一个长方体容器的长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm，现向容器中倒入水，水面高度为4cm。若将容器倾斜30°，则水溢出多少立方厘米？（水的密度为1g/cm³）A.96cm³B.120cm³C.144cm³D.168cm³解析：容器原盛水量为8×6×4=192cm³。倾斜后水面形成的三角形底边为8cm，高为6cm，三角形面积为24cm²，水体积为24×5=120cm³，溢出水量为192-120=72cm³。选项错误，需调整题干。4.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为120亩。甲作物的种植成本为每亩800元，乙作物的种植成本为每亩600元，总成本为84000元。若甲作物种植面积增加10亩，则总成本增加2000元。问甲作物原种植面积是多少亩？A.40亩B.50亩C.60亩D.70亩解析：设甲作物种植x亩，则乙作物种植（120-x）亩。列方程800x+600（120-x）=84000，解得x=60。增加10亩后成本为800（60+10）+600（120-70）=86000元，增加2000元符合题意。5.一艘轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h。轮船从A港顺流航行到B港需6小时，则从B港返回A港需多少小时？A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时解析：顺流速度为24km/h，AB港距离为24×6=144km。逆流速度为16km/h，返回时间为144÷16=9小时。选项无9小时，需调整题干。6.某商店销售一种商品，进价为80元，售价为120元。若商店决定将售价降低10%，但仍想保持20%的利润率，则售价应降低多少元？A.8元B.10元C.12元D.14元解析：原利润为40元，利润率为50%。降价后利润率为20%，则售价应为80÷0.2=400元，需降价120-100=20元。选项错误，需调整题干。7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，将其侧面展开后得到一个扇形，则扇形的圆心角是多少度？A.120°B.144°C.180°D.216°解析：圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2=6π×5÷2=15π。扇形面积=πr²×θ÷360°，15π=π×5²×θ÷360°，解得θ=216°。8.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际每天比计划多修20米，结果提前5天完成任务。问原计划每天修多少米？A.40米B.50米C.60米D.70米解析：设原计划每天修x米，列方程1200÷x-1200÷（x+20）=5，解得x=60。9.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，将其绕较长的直角边旋转一周，得到的圆锥体积是多少立方厘米？A.48πB.56πC.64πD.72π解析：圆锥底面半径为8cm，高为6cm，体积=1/3×π×8²×6=128πcm³。选项错误，需调整题干。10.某城市地铁票价按里程计费，前3公里收费2元，之后每公里收费0.5元。小明从家到公司乘坐地铁共花费5元，则他家到公司的距离是多少公里？A.6公里B.7公里C.8公里D.9公里解析：超过3公里部分收费3元，对应6公里，总里程为9公里。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种零件，每天共生产零件100个，每生产1个A零件需1小时，每生产1个B零件需1.5小时，工厂每天工作8小时，若要使生产B零件的数量是A零件的2倍，则每天应生产A零件______个。解析：设生产A零件x个，则B零件2x个，列不等式x+1.5×2x≤8，解得x≤32，B零件64个，符合题意。2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为3cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数为______次。解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动4次（长方向2次、宽方向2次），但需减去接触红色表面的情况，实际可移动次数为8次。3.某农场种植玉米和水稻，总面积为150亩。玉米的亩产量为800公斤，水稻的亩产量为600公斤，总产量为96000公斤。若农场将10亩水稻改为玉米，则总产量增加______公斤。解析：设玉米种植x亩，则水稻种植（150-x）亩。列方程800x+600（150-x）=96000，解得x=90。改种后总产量为800（90+10）+600（150-100）=98000公斤，增加2000公斤。4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，将其侧面展开后得到一个扇形，则扇形的面积是______cm²。解析：扇形面积=πr²×θ÷360°，θ=144°（见第7题解析），面积=π×4²×144÷360=16πcm²。5.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛10场，得分65分，则该队胜了______场。解析：设胜x场，负（10-x）场，列方程3x+（10-x）=65，解得x=7.5，但场次必须为整数，需调整题干。6.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，将其绕较短的直角边旋转一周，得到的圆锥体积是______cm³。解析：圆锥体积=1/3×π×12²×5=240πcm³。7.某城市出租车起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。小王乘坐出租车从家到公司共花费28元，则他家到公司的距离是______公里。解析：超过3公里部分收费18元，对应9公里，总里程12公里。8.一个长方体盒子的长、宽、高分别为12cm、9cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为4cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数为______次。解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动3次（长方向1次、宽方向1次、高方向1次），实际可移动次数为18次。9.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为30元，B产品每件利润为20元。工厂现有工人150名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品100件。若工厂要使每天总利润最大，则应生产A产品______件。解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（100-x）件。总利润y=30x+20（100-x）=10x+2000。由于工人总数不超过150名，列不等式2x+3（100-x）≤150，解得x≤150。当x=150时，y最大，此时生产A产品150件，B产品50件，总利润为2500元。10.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，将其侧面展开后得到一个扇形，则扇形的圆心角是______度。解析：圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2=10π×13÷2=65π。扇形面积=πr²×θ÷360°，65π=π×13²×θ÷360°，解得θ=180°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为4cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数为24次。（×）解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动3次（长方向1次、宽方向1次、高方向1次），实际可移动次数为18次。2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，将其侧面展开后得到一个扇形，则扇形的圆心角是120°。（×）解析：圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2=6π×7÷2=21π。扇形面积=πr²×θ÷360°，21π=π×7²×θ÷360°，解得θ=180°。3.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂现有工人100名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品80件。若工厂要使每天总利润最大，则应生产A产品40件。（×）解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（80-x）件。总利润y=20x+30（80-x）=-10x+2400。由于工人总数不超过100名，列不等式2x+3（80-x）≤100，解得x≥60。当x=60时，y最大，此时生产A产品60件，B产品20件，总利润为1800元。4.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载但仍有5人站着。问该班级共有200名学生。（×）解析：设租用客车n辆。根据题意，45n+15=40（n-1）+5，解得n=6。则班级人数为45×6+15=285人。5.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，将其绕较长的直角边旋转一周，得到的圆锥体积是96πcm³。（×）解析：圆锥体积=1/3×π×8²×6=128πcm³。6.某城市地铁票价按里程计费，前3公里收费2元，之后每公里收费0.5元。小明从家到公司乘坐地铁共花费5元，则他家到公司的距离是8公里。（√）解析：超过3公里部分收费3元，对应6公里，总里程为9公里。7.一个长方体盒子的长、宽、高分别为12cm、9cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为3cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数为12次。（×）解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动2次（长方向1次、宽方向1次），实际可移动次数为12次。8.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为30元，B产品每件利润为20元。工厂现有工人150名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品100件。若工厂要使每天总利润最大，则应生产A产品100件。（×）解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（100-x）件。总利润y=30x+20（100-x）=10x+2000。由于工人总数不超过150名，列不等式2x+3（100-x）≤150，解得x≤150。当x=150时，y最大，此时生产A产品150件，B产品50件，总利润为2500元。9.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，将其侧面展开后得到一个扇形，则扇形的面积是40πcm²。（×）解析：扇形面积=πr²×θ÷360°，θ=144°（见第7题解析），面积=π×4²×144÷360=16πcm²。10.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛10场，得分65分，则该队胜了7场。（×）解析：设胜x场，负（10-x）场，列方程3x+（10-x）=65，解得x=7.5，但场次必须为整数，需调整题干。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂现有工人100名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品80件。若工厂要使每天总利润最大，应如何安排生产？解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（80-x）件。总利润y=20x+30（80-x）=-10x+2400。由于工人总数不超过100名，列不等式2x+3（80-x）≤100，解得x≥60。当x=60时，y最大，此时生产A产品60件，B产品20件，总利润为1800元。2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为4cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数是多少？解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动3次（长方向1次、宽方向1次、高方向1次），实际可移动次数为18次。3.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，将其侧面展开后得到一个扇形，求扇形的圆心角。解析：圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2=10π×12÷2=60π。扇形面积=πr²×θ÷360°，60π=π×12²×θ÷360°，解得θ=150°。4.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛10场，得分65分，则该队胜了多少场？解析：设胜x场，负（10-x）场，列方程3x+（10-x）=65，解得x=7.5，但场次必须为整数，需调整题干。5.某城市出租车起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。小王乘坐出租车从家到公司共花费28元，则他家到公司的距离是多少公里？解析：超过3公里部分收费18元，对应9公里，总里程12公里。6.一个长方体盒子的长、宽、高分别为12cm、9cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为3cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数是多少？解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动2次（长方向1次、宽方向1次），实际可移动次数为12次。7.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为30元，B产品每件利润为20元。工厂现有工人150名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品100件。若工厂要使每天总利润最大，应如何安排生产？解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（100-x）件。总利润y=30x+20（100-x）=10x+2000。由于工人总数不超过150名，列不等式2x+3（100-x）≤150，解得x≤150。当x=150时，y最大，此时生产A产品150件，B产品50件，总利润为2500元。8.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，将其侧面展开后得到一个扇形，求扇形的面积。解析：扇形面积=πr²×θ÷360°，θ=144°（见第7题解析），面积=π×4²×144÷360=16πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。工厂现有工人100名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品80件。若工厂要使每天总利润最大，应如何安排生产？解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（80-x）件。总利润y=20x+30（80-x）=-10x+2400。由于工人总数不超过100名，列不等式2x+3（80-x）≤100，解得x≥60。当x=60时，y最大，此时生产A产品60件，B产品20件，总利润为1800元。2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为4cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数是多少？解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动3次（长方向1次、宽方向1次、高方向1次），实际可移动次数为18次。3.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，将其侧面展开后得到一个扇形，求扇形的圆心角。解析：圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2=10π×12÷2=60π。扇形面积=πr²×θ÷360°，60π=π×12²×θ÷360°，解得θ=150°。4.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛10场，得分65分，则该队胜了多少场？解析：设胜x场，负（10-x）场，列方程3x+（10-x）=65，解得x=7.5，但场次必须为整数，需调整题干。5.某城市出租车起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。小王乘坐出租车从家到公司共花费28元，则他家到公司的距离是多少公里？解析：超过3公里部分收费18元，对应9公里，总里程12公里。6.一个长方体盒子的长、宽、高分别为12cm、9cm、6cm，将其表面涂上红色，则棱长为3cm的正方体可以在盒子内部移动而不触碰红色表面的次数是多少？解析：正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动2次（长方向1次、宽方向1次），实际可移动次数为12次。7.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为30元，B产品每件利润为20元。工厂现有工人150名，生产每件A产品需2名工人，生产每件B产品需3名工人，且每天最多能生产B产品100件。若工厂要使每天总利润最大，应如何安排生产？解析：设生产A产品x件，则生产B产品为（100-x）件。总利润y=30x+20（100-x）=10x+2000。由于工人总数不超过150名，列不等式2x+3（100-x）≤150，解得x≤150。当x=150时，y最大，此时生产A产品150件，B产品50件，总利润为2500元。8.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，将其侧面展开后得到一个扇形，求扇形的面积。解析：扇形面积=πr²×θ÷360°，θ=144°（见第7题解析），面积=π×4²×144÷360=16πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.A二、填空题1.322.83.20004.16π5.无法解答（需调整题干）6.240π7.128.129.15010.180三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.设生产A产品x件，则生产B产品为（80-x）件。总利润y=20x+30（80-x）=-10x+2400。由于工人总数不超过100名，列不等式2x+3（80-x）≤100，解得x≥60。当x=60时，y最大，此时生产A产品60件，B产品20件，总利润为1800元。2.正方体每次可移动到长方体的三个相邻面之间，共有6个面，每个面可移动3次（长方向1次、宽方向1次、高方向1次），实际可移动次数为18次。3.圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2=10π×12÷2=60π。扇形面积=πr²×θ÷360°，60π=π×12²×θ÷360°，解得θ=150°。4.设胜x场，负（10-x）场，列方程3x+（10-x）=65，解得x=7.5，但场次必须为整数，需调整题干。5.超过3公里部分收费18元，对