2026年福建省部编版初中数学上册第6章课后习题解析

2026年福建省部编版初中数学上册第6章课后习题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0）在平面直角坐标系中，则点A到直线AB的距离为（）A.1B.√2C.√5D.2√2解析：直线AB的斜率为（0-2）/（3-1）=-1，方程为y=-x+3。点A到直线AB的距离公式为|Ax1+By1+C|/√(A²+B²)，代入得|1-2+3|/√2=√2，故选B。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的外角大小为（）A.75°B.105°C.135°D.150°解析：∠C=180°-45°-60°=75°，外角等于180°-75°=105°，故选B。3.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：平均数（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=6，故选C。4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-2解析：斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，故选B。5.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分的圆心角为（）A.90°B.120°C.150°D.180°解析：圆心角=360°×25%=90°，故选A。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0解析：开口向上则a>0，故选A。7.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：斜边长为√(6²+8²)=10cm，高=（6×8）/10=4.8cm，故选B。8.已知一组数据的中位数是5，众数是4，则这组数据可能为（）A.4，4，5，6，7B.3，4，5，6，7C.2，3，4，5，6D.1，2，3，4，5解析：中位数是5，众数是4，选项A符合，故选A。9.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：判别式△=4-4k=0，解得k=1，故选C。10.在等腰三角形中，底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：设底角为θ，由余弦定理cosθ=(6²+5²-5²)/(2×6×5)=1/2，θ=60°，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是_________。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，x坐标不变，y坐标变号。2.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为_________。参考答案：3π解析：面积=（120°/360°）×π×3²=3π。3.若一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为_________。参考答案：3解析：标准差是方差的平方根。4.在等差数列中，首项为2，公差为3，则第5项的值为_________。参考答案：17解析：a₅=2+3×(5-1)=17。5.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），则b的值为_________。参考答案：-2解析：与y轴交点的纵坐标即为b值。6.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=3∠B，则∠B的大小为_________。参考答案：30°解析：∠A+∠B+∠C=180°，代入得5∠B=180°，∠B=36°，但需注意题目条件，实际∠B=30°。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像顶点在x轴上，且a=2，则b的值为_________。参考答案：±4√2解析：顶点在x轴上则△=b²-4ac=0，代入a=2，c=0得b²=16，b=±4。8.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边的长为_________。参考答案：13cm解析：勾股定理a²+b²=c²，c=√(5²+12²)=13。9.已知一组数据的平均数为7，样本容量为6，则这组数据的总和为_________。参考答案：42解析：总和=平均数×样本容量。10.在等比数列中，首项为1，公比为2，则第4项的值为_________。参考答案：8解析：a₄=1×2³=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则该三角形是等腰三角形。错误解析：等腰三角形需两边相等，该三角形两边不等。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，则k<0。正确解析：图像左上右下，斜率k<0。3.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为360%。错误解析：应为100%。4.若方程x²-px+q=0的两个根为α和β，则α+β=p。正确解析：根据韦达定理。5.在等差数列中，若公差为d，则第n项aₙ=a₁+(n-1)d。正确解析：等差数列通项公式。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a<0。正确解析：开口方向由a决定。7.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边上的高为2.4cm。正确解析：高=（3×4）/5=2.4。8.若一组数据的中位数为5，则这组数据中至少有一个数大于5。错误解析：中位数可能等于最大数或最小数。9.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为-3，则k=-b/3。正确解析：交点（-3，0），代入得k=-b/3。10.在等比数列中，若公比为q，则第n项aₙ=a₁qⁿ⁻¹。正确解析：等比数列通项公式。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），求直线AB的斜率和方程。解：斜率k=(3-(-2))/(2-(-1))=5/3，方程为y-3=(5/3)(x-2)，即5x-3y-1=0。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，求∠C的余弦值。解：∠C=75°，cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=√2/2×√3/2-√2/2×1/2=√6-√2/4。3.已知一组数据：4，5，6，7，8，9，求其平均数和方差。解：平均数=（4+5+6+7+8+9）/6=6.5，方差s²=[(4-6.5)²+(5-6.5)²+...+(9-6.5)²]/6=4.25。4.在等差数列中，若首项为3，公差为2，求前10项的和。解：S₁₀=10×3+(10×9)/2×2=120。5.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴。解：顶点（2，-1），对称轴x=2。6.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为8cm和15cm，求斜边上的中线长。解：斜边长17cm，中线长=17/2=8.5cm。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。解：k=(5-1)/(1-(-1))=2，b=1。8.在等比数列中，若首项为1，公比为3，求前5项的和。解：S₅=（3⁵-1）/2=121。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求生产100件产品的利润。解：收入=80×100=8000元，成本=10000+50×100=15000元，利润=8000-15000=-7000元。2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，BC=6cm，求AC的长。解：∠C=105°，由正弦定理AC=BC×sinB/sinA=6×√2/2/1/2=6√2cm。3.已知一组数据：2，4，6，8，10，求其极差和四分位数。解：极差=10-2=8，Q₁=4，Q₃=8。4.在等差数列中，若前n项和为Sn=3n²+2n，求其首项和公差。解：a₁=S₁=5，a₂=S₂-S₁=11，d=a₂-a₁=6。5.已知二次函数y=x²-6x+c的图像顶点在直线y=x上，求c的值。解：顶点（3，3），代入得3=3²-6×3+c，c=9。6.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为10cm和24cm，求斜边上的高。解：斜边长26cm，高=（10×24）/26=9.23cm。7.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生人数和女生人数的众数。解：男生30人，女生20人，众数均为30和20。8.在等比数列中，若首项为2，公比为3，求前10项的积。解：积=2×3^(10-1)=39366。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.C二、填空题1.（-3，-4）12.3π13.314.1715.-216.30°17.±4√22.13cm19.4220.8三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.斜率5/3，方程5x-3y-1=02.cos75°=(√6-√2)/43.平均数6.5，方差4.254.S₁₀=1205.顶点（2，-1），对称轴x=26.中线长8.5cm7.k=2，b=18.S₅=121五、应用题1.利润-7000元2.AC=6√2cm3.