2026年福建省苏教版高二数学下册函数性质专项训练

2026年福建省苏教版高二数学下册函数性质专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)在区间(-1,1)上的单调性为（）A.单调递增且无极值B.单调递减且无极值C.先增后减，存在极大值D.先减后增，存在极小值解析：f(x)的定义域为(-1,+∞)，f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。令f′(x)=0得x=1，当-1<x<1时f′(x)>0，当x>1时f′(x)<0，故f(x)在(-1,1)上单调递增且在x=1处取得极大值f(1)=-1/2，无极小值，正确选项为C。2.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-1B.2和-2C.3和-1D.3和-2解析：g′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令g′(x)=0得x=0或x=2。计算g(-1)=-4，g(0)=2，g(2)=-2，g(3)=2，故最大值为2，最小值为-4，正确选项为A。3.若函数h(x)=x^2+2ax+a^2在x=1处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.a<1D.a∈(-∞,1)解析：h(x)的对称轴为x=-a，由题意得-a=1，即a=-1，正确选项为C。4.函数m(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：m′(x)=e^x-a，由题意得m′(0)=1-a=0，解得a=1，正确选项为A。5.函数n(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最小值是（）A.-1B.0C.-√2/2D.-1/2解析：n(x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-2(sin(x)-1/4)^2+9/8，当sin(x)=1/4时取得最大值9/8，当sin(x)=1时取得最小值0，正确选项为B。6.函数p(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：p(x)分段为：当x∈[-3,-2]时，p(x)=-2x-1；当x∈[-2,1]时，p(x)=3；当x∈[1,2]时，p(x)=2x+1。故最小值为3，正确选项为C。7.函数q(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：q′(x)=(x^2-1)/(x^2+1)^2，令q′(x)=0得x=1，计算q(0)=0，q(1)=1/2，故最大值为1/2，正确选项为A。8.函数r(x)=x^3-3x^2+2x+1的图象关于点(1,0)对称，则实数k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入r(x)得(1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)^2+2(1+x)+1=4k，化简得x^2=2k，由对称性得k=0，正确选项为B。9.函数s(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得相同极值，则a与b的关系是（）A.a=2bB.a=-2bC.a+b=0D.a-b=0解析：s′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得s′(1)=s′(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0，b=0，正确选项为D。10.函数t(x)=x^2ln(x)在x=1处取得拐点，则实数k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：t′(x)=2xln(x)+x，t′′(x)=2ln(x)+3，由题意得t′′(1)=k=3，正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数u(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是_________。参考答案：2解析：u′(x)=3x^2-6x，令u′(x)=0得x=0或x=2，计算u(-1)=-4，u(0)=2，u(2)=-2，u(3)=2，故最大值为2。2.函数v(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是_________。参考答案：0解析：v′(x)=3x^2-6x+2，v′(1)=0，v′′(1)=-3<0，故x=1处取得极大值v(1)=0。3.函数w(x)=x^3-3x+1的图象关于点(0,1)对称，则实数k的值为_________。参考答案：1解析：若图象关于点(0,k)对称，则f(-x)+f(x)=2k，代入w(x)得(-x)^3-3(-x)+1+x^3-3x+1=2k，化简得2=2k，故k=1。4.函数z(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得相同极值，则a与b的关系是_________。参考答案：a-b=0解析：z′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得z′(1)=z′(-1)=0，即3-a+b=0且3+a+b=0，解得a-b=0。5.函数y(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值是_________。参考答案：-2解析：y′(x)=3x^2-6x+2，令y′(x)=0得x=1±√(1/3)，计算y(0)=0，y(1)=0，y(3)=0，y(1±√(1/3))=-2，故最小值为-2。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是_________。参考答案：y=-2x+8解析：f′(2)=0，f(2)=0，切线方程为y=0(x-2)+0，即y=0。7.函数g(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数是_________。参考答案：-3解析：g′′(x)=6x-6，g′′(1)=6-6=0。8.函数h(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称，则实数k的值为_________。参考答案：1解析：若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入h(x)得(1-x)^3-3(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)+1=2k，化简得2=2k，故k=1。9.函数k(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得相同极值，则a与b的关系是_________。参考答案：a-b=0解析：k′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得k′(1)=k′(-1)=0，即3-a+b=0且3+a+b=0，解得a-b=0。10.函数l(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是_________。参考答案：2解析：l′(x)=3x^2-6x，令l′(x)=0得x=0或x=2，计算l(-1)=-4，l(0)=0，l(2)=-2，l(3)=2，故最大值为2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数m(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值是-2。参考答案：正确解析：m′(x)=3x^2-6x，令m′(x)=0得x=0或x=2，计算m(0)=0，m(2)=-2，m(3)=2，故最小值为-2。2.函数n(x)=x^3-3x+1的图象关于点(0,1)对称。参考答案：正确解析：若图象关于点(0,k)对称，则f(-x)+f(x)=2k，代入n(x)得(-x)^3-3(-x)+1+x^3-3x+1=2k，化简得2=2k，故k=1。3.函数p(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得相同极值，则a与b的关系是a-b=0。参考答案：正确解析：p′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得p′(1)=p′(-1)=0，即3-a+b=0且3+a+b=0，解得a-b=0。4.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是2。参考答案：正确解析：q′(x)=3x^2-6x，令q′(x)=0得x=0或x=2，计算q(0)=0，q(2)=-2，q(3)=2，故最大值为2。5.函数r(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称。参考答案：错误解析：若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入r(x)得(1-x)^3-3(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)+1=2k，化简得2≠2k，故k≠1。6.函数s(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是0。参考答案：正确解析：s′(x)=3x^2-6x+2，s′(1)=0，s′′(1)=-3<0，故x=1处取得极大值s(1)=0。7.函数t(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是-2。参考答案：正确解析：t′(x)=3x^2-6x，令t′(x)=0得x=0或x=2，计算t(-1)=-4，t(0)=0，t(2)=-2，t(3)=2，故最小值为-2。8.函数u(x)=x^3-3x+1的图象关于点(0,1)对称。参考答案：正确解析：若图象关于点(0,k)对称，则f(-x)+f(x)=2k，代入u(x)得(-x)^3-3(-x)+1+x^3-3x+1=2k，化简得2=2k，故k=1。9.函数v(x)=x^3-3x^2+2x在x=1和x=-1处取得相同极值，则a与b的关系是a+b=0。参考答案：错误解析：v′(x)=3x^2-6x+2，由题意得v′(1)=v′(-1)=0，即3-6+2=0且3+6+2≠0，解得a-b=0，非a+b=0。10.函数w(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称。参考答案：错误解析：若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入w(x)得(1-x)^3-3(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)+1=2k，化简得2≠2k，故k≠1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调区间是什么？参考答案：减区间[-1,1]，增区间[1,3]解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<2时f′(x)<0，当2<x<3时f′(x)>0，故减区间[-1,1]，增区间[1,3]。2.函数g(x)=x^3-3x+2在x=1处的极值是什么？参考答案：极小值0解析：g′(x)=3x^2-3，g′(1)=0，g′′(1)=6>0，故x=1处取得极小值g(1)=0。3.函数h(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值2，最小值-2解析：h′(x)=3x^2-6x，令h′(x)=0得x=0或x=2，计算h(0)=0，h(2)=-2，h(3)=2，故最大值2，最小值-2。4.函数k(x)=x^3-3x+1的图象关于点(1,0)对称，求实数k的值。参考答案：k=1解析：若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入k(x)得(1-x)^3-3(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)+1=2k，化简得2=2k，故k=1。5.函数m(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是什么？参考答案：y=-2x+3解析：m′(1)=-2，m(1)=0，切线方程为y=-2(x-1)+0，即y=-2x+2。6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有哪些？参考答案：x=-1，x=0，x=2解析：n′(x)=3x^2-6x，令n′(x)=0得x=0或x=2，计算n′(-1)>0，n′(0)<0，n′(2)>0，故极值点为x=-1，x=0，x=2。7.函数p(x)=x^3-3x+1的图象关于点(0,1)对称，求实数k的值。参考答案：k=1解析：若图象关于点(0,k)对称，则f(-x)+f(x)=2k，代入p(x)得(-x)^3-3(-x)+1+x^3-3x+1=2k，化简得2=2k，故k=1。8.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的二阶导数是多少？参考答案：6解析：q′′(x)=6x-6，q′′(2)=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，计算f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-4。2.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，求实数a的值。解：g′(x)=3x^2-6x+2，由题意得g′(1)=0，即3-6+2=0，解得a=2。3.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是2，求实数k的值。解：h′(x)=3x^2-6x，令h′(x)=0得x=0或x=2，计算h(0)=0，h(2)=-2，h(3)=2，故最大值为2，与题意一致，k=0。4.已知函数k(x)=x^3-3x^2+2x在x=1和x=-1处取得相同极值，求实数a与b的关系。解：k′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得k′(1)=k′(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a-b=0。5.已知函数m(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是y=-2x+4，求实数a的值。解：m′(x)=3x^2-6x+2，m′(2)=6-12+2=-4，切线方程为y=-4(x-2)+0，即y=-4x+8，与题意y=-2x+4矛盾，故无解。6.已知函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是-2，求实数k的值。解：n′(x)=3x^2-6x，令n′(x)=0得x=0或x=2，计算n(-1)=-4，n(0)=0，n(2)=-2，n(3)=2，故最小值为-2，k=0。7.已知函数p(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值，求实数a的值。解：p′(x)=3x^2-6x+2，p′(1)=0，p′′(1)=-3<0，故x=1处取得极大值，a=2。8.已知函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是2，求实数k的值。解：q′(x)=3x^2-6x，令q′(x)=0得x=0或x=2，计算q(0)=0，q(2)=-2，q(3)=2，故最大值为2，k=0。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调性和极值。答：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<2时f′(x)<0，当2<x<3时f′(x)>0，故减区间[-1,0]，增区间[0,2]，增区间[2,3]。极值点为x=-1，x=0，x=2，极值分别为f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2。2.论述函数g(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值性质。答：g′(x)=3x^2-6x+2，g′(1)=0，g′′(1)=6>0，故x=1处取得极小值g(1)=0。3.论述函数h(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最值问题。答：h′(x)=3x^2-6x，令h′(x)=0得x=0或x=2，计算h(0)=0，h(2)=-2，h(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。4.论述函数k(x)=x^3-3x^2+2x在x=1和x=-1处取得相同极值的条件。答：k′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得k′(1)=k′(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a-b=0。5.论述函数m(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程的求解方法。答：m′(x)=3x^2-6x，m′(2)=6-12+2=-4，m(2)=-2，切线方程为y=-4(x-2)-2，即y=-4x+6。6.论述函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点的分布规律。答：n′(x)=3x^2-6x，令n′(x)=0得x=0或x=2，计算n′(-1)>0，n′(0)<0，n′(2)>0，故极值点为x=-1，x=0，x=2。7.论述函数p(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值的条件。答：p′(x)=3x^2-6x+2，p′(1)=0，p′′(1)=-3<0，故x=1处取得极大值p(1)=0。8.论述函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最值问题的求解步骤。答：①求导数q′(x)=3x^2-6x；②令q′(x)=0得x=0或x=2；③计算q(0)=0，q(2)=-2，q(3)=2；④比较端点和极值点的函数值，得最大值为2，最小值为-2。9.论述函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调性和极值的关系。答：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<2时f′(x)<0，当2<x<3时f′(x)>0，故减区间[-1,0]，增区间[0,2]，增区间[2,3]。极值点为x=-1，x=0，x=2，极值分别为f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2。10.论述函数g(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值性质的判断方法。答：g′(x)=3x^2-6x+2，g′(1)=0，g′′(1)=6>0，故x=1处取得极小值g(1)=0。11.论述函数h(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最值问题的求解步骤。答：①求导数h′(x)=3x^2-6x；②令h′(x)=0得x=0或x=2；③计算h(0)=0，h(2)=-2，h(3)=2；④比较端点和极值点的函数值，得最大值为2，最小值为-2。12.论述函数k(x)=x^3-3x^2+2x在x=1和x=-1处取得相同极值的条件。答：k′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得k′(1)=k′(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a-b=0。标准答案及解析一、单项选择题1.C2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.B9.D10.C解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f′(x)=0得x=1，当-1<x<1时f′(x)>0，当x>1时f′(x)<0，故f(x)在(-1,1)上单调递增且在x=1处取得极大值f(1)=-1/2，无极小值。3.g′(x)=3x^2-6x，令g′(x)=0得x=0或x=2，计算g(-1)=-4，g(0)=0，g(2)=-2，g(3)=2，故最大值为2，最小值为-4。4.h(x)的对称轴为x=-a，由题意得-a=1，即a=-1。5.m′(x)=e^x-a，由题意得m′(0)=1-a=0，解得a=1。6.n(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)，当sin(x)=1/4时取得最大值9/8，当sin(x)=1时取得最小值0。7.p(x)分段为：当x∈[-3,-2]时，p(x)=-2x-1；当x∈[-2,1]时，p(x)=3；当x∈[1,2]时，p(x)=2x+1。故最小值为3。8.q′(x)=(x^2+1-2x)/(x^2+1)^2，令q′(x)=0得x=1/2，计算q(0)=0，q(1/2)=1/4，故最大值为1/4。9.若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入r(x)得(1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)^2+2(1+x)+1=2k，化简得2=2k，故k=1。10.s′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得s′(1)=s′(-1)=0，即3-a+b=0且3+a+b=0，解得a-b=0。11.t′(x)=2xln(x)+x，t′′(x)=2ln(x)+3，由题意得t′′(1)=k=3。二、填空题1.212.013.114.a-b=015.-216.y=-2x+217.-318.119.a-b=020.2三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.错误26.正确27.正确28.正确29.错误30.错误四、简答题1.减区间[-1,1]，增区间[1,3]解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，当-1<x<0时f′(x)>0，当0<x<2时f′(x)<0，当2<x<3时f′(x)>0，故减区间[-1,1]，增区间[1,3]。2.极小值0解析：g′(x)=3x^2-3，g′(1)=0，g′′(1)=6>0，故x=1处取得极小值g(1)=0。3.最大值2，最小值-2解析：h′(x)=3x^2-6x，令h′(x)=0得x=0或x=2，计算h(0)=0，h(2)=-2，h(3)=2，故最大值2，最小值-2。4.k=1解析：若图象关于点(1,k)对称，则f(1-x)+f(1+x)=2k，代入k(x)得(1-x)^3-3(1-x)+1+(1+x)^3-3(1+x)+1=2k，化简得2=2k，故k=1。5.y=-2x+2解析：m′(1)=-2，m(1)=0，切线方程为y=-2(x-1)+0，即y=-2x+2。6.x=-1，x=0，x=2解析：n′(x)=3x^2-6x，令n′(x)=0得x=0或x=2，计算n′(-1)>0，n′(0)<0，n′(2)>0，故极值点为x=-1，x=0，x=2。7.k=1解析：若图象关于点(0,k)对称，则f(-x)+f(x)=2k，代入p(x)得(-x)^3-3(-x)+1+x^3-3x+1=2k，化简得2=2k，故k=1。8.6解析：q′′(x)=6x-6，q′′(2)=6。五、应用题1.最大值为2，最小值为-4解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，计算f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-4。2.a=2解析：g′(x)=3x^2-6x+2，由题意得g′(1)=0，即3-6+2=0，解得a=2。3.k=0解析：h′(x)=3x^2-6x，令h′(x)=0得x=0或x=2，计算h(0)=0，h(2)=-2，h(3)=2，故最大值为2，与题意一致，k=0。4.a-b=0解析：k′(x)=3x^2-2ax+b，由题意得k′(1)=k′(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a-b=0。5.无解解析：m′(x)=3x^2-6x+2，m′(2)=6-12+2=-4，切线方程为y=-4(x-2)+0，即y=-4x+8，与题意y=-2x+4矛盾，故无解。6.k=0解析：n′(x)=3x^2-6x，令n′(x)=0得x=0或x=2，计算n(-1)=-4，n(0)=0，n(2)=-2，n(3)=2，故最小值为-2，k=0。7.a=2解析：p′(x)=3x^2-6x+2，p′(1)=0，p′′(1)=-3<0，故x=1处取得极大值，a=2。8.k=0解析：q′(x)=3x^2-6x，令q′(x)=0得x=0或x=2，计算q(0)=0，q(2)=-2，q(3)=2，故最大值为2，k=0。六、论述题1.单调性和极值的关系答：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，当-1<