2026年天津市人教版初中数学七年级下册几何图形练习题

2026年天津市人教版初中数学七年级下册几何图形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，∠DOE=120°，则∠BOD的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，∠DOE=120°，∴∠COE=∠AOC=50°（对顶角相等），∴∠BOD=∠DOE-∠COE=120°-50°=70°，故选A。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，∴2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=2，故选B。3.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=2，则四边形AECF的面积为（）A.8B.10C.12D.14解析：连接AC，∵正方形ABCD的边长为4，∴AC=4√2，∵点E、F分别在边AD、BC上，EF=2，∴四边形AECF的面积=△AEC的面积+△CFB的面积，∵△AEC∽△CFB，∴△AEC的面积/△CFB的面积=AE²/CF²，又∵AE+CF=4，EF=2，∴AE=2，CF=2，∴△AEC的面积=1/2×2×2√2=2√2，∴四边形AECF的面积=2√2+△CFB的面积，又∵△CFB的面积=1/2×4×4=8，∴四边形AECF的面积=2√2+8=10，故选B。4.如图，已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离为（）A.3B.4C.√7D.√13解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=3，∴OD=√(OA²-AD²)=√(25-9)=4，故选B。5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高为4，则梯形ABCD的周长为（）A.17B.19C.21D.23解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=3，BC=7，∴BE=(BC-AD)/2=2，∴AE=4，∴AB=√(AE²+BE²)=√(16+4)=2√5，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2√5+7+2√5+3=4√5+10，故选D。6.如图，已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，则AC的长度为（）A.5√2B.5√3C.10D.10√2解析：作AD⊥BC于D，∵∠A=60°，∠B=45°，BC=10，∴BD=CD=BC/2=5，∴AD=BD√3=5√3，∴AC=√(AD²+CD²)=√(75+25)=10，故选C。7.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：五边形ABCDE的内角和=(5-2)×180°=540°，故选A。8.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，CD=4，则梯形ABCD的面积是（）A.12B.14C.16D.18解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=3，BC=5，CD=4，∴DE=√(CD²-CE²)=√(16-9)=√7，∴AE=DE=√7，∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AE/2=(3+5)×√7/2=4√7，故选B。9.如图，已知圆O的直径为10，弦AB=8，则圆O到弦AB的距离为（）A.2B.3C.√5D.√7解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=4，∴OD=√(OA²-AD²)=√(25-16)=3，故选B。10.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC的长度为（）A.2√2B.2√3C.4D.4√2解析：连接AO，∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOB=60°，∴AC=2AO=2×2=4，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线l，点A在直线l上，点B在直线l外，AB=5cm，点C是直线l上距离点A3cm的点，则点B到直线l的距离是______cm。解析：作BD⊥l于D，∵点C是直线l上距离点A3cm的点，∴AD=3cm，∴CD=AB-AD=5-3=2cm，∴BD=√(CD²+AD²)=√(4+9)=√13cm，故答案为：√13。2.如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，CD是AB的垂直平分线，则∠ACD的度数是______°。解析：∵CD是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，∴∠ACD=∠BCD=30°，故答案为：30。3.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，EF=4，则四边形AECF的面积是______。解析：连接AC，∵正方形ABCD的边长为6，DE=2，EF=4，∴AE=4，CF=2，∴四边形AECF的面积=△AEC的面积+△CFB的面积，∵△AEC∽△CFB，∴△AEC的面积/△CFB的面积=AE²/CF²=4²/2²=4，∴△AEC的面积=1/2×6×6×4/5=14.4，∴四边形AECF的面积=14.4+△CFB的面积，又∵△CFB的面积=1/2×6×6=18，∴四边形AECF的面积=14.4+18=32.4，故答案为：32.4。4.如图，已知圆O的半径为3，弦AB=4，则圆O到弦AB的距离是______。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=2，∴OD=√(OA²-AD²)=√(9-4)=√5，故答案为：√5。5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则梯形ABCD的周长是______。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=4，BC=10，∴BE=(BC-AD)/2=3，∴AE=6，∴AB=√(AE²+BE²)=√(36+9)=√45=3√5，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3√5+10+2×4=18+3√5，故答案为：18+3√5。6.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和是______°。解析：五边形ABCDE的内角和=(5-2)×180°=540°，故答案为：540。7.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=7，CD=8，则梯形ABCD的面积是______。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=5，BC=7，CD=8，∴DE=√(CD²-CE²)=√(64-9)=√55，∴AE=√55，∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AE/2=(5+7)×√55/2=6√55，故答案为：6√55。8.如图，已知圆O的直径为12，弦AB=10，则圆O到弦AB的距离是______。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=5，∴OD=√(OA²-AD²)=√(36-25)=√11，故答案为：√11。9.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为3，则对角线AC的长度是______。解析：连接AO，∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴∠AOB=60°，∴AC=2AO=2×3√3=6√3，故答案为：6√3。10.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的外角和是______°。解析：五边形ABCDE的外角和=360°，故答案为：360。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线l，点A在直线l上，点B在直线l外，AB=5cm，点C是直线l上距离点A3cm的点，则点B到直线l的距离小于5cm。解析：作BD⊥l于D，∵点C是直线l上距离点A3cm的点，∴AD=3cm，∴CD=AB-AD=5-3=2cm，∴BD=√(CD²+AD²)=√(4+9)=√13cm，∴点B到直线l的距离大于5cm，故原命题错误。2.如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，CD是AB的垂直平分线，则△ACD≌△BCD。解析：∵CD是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，又∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，∴∠ACD=∠BCD=30°，∴△ACD≌△BCD(SAS)，故原命题正确。3.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，EF=4，则四边形AECF的面积大于24。解析：连接AC，∵正方形ABCD的边长为6，DE=2，EF=4，∴AE=4，CF=2，∴四边形AECF的面积=△AEC的面积+△CFB的面积，∵△AEC∽△CFB，∴△AEC的面积/△CFB的面积=AE²/CF²=4²/2²=4，∴△AEC的面积=1/2×6×6×4/5=14.4，∴四边形AECF的面积=14.4+△CFB的面积，又∵△CFB的面积=1/2×6×6=18，∴四边形AECF的面积=14.4+18=32.4，∴四边形AECF的面积大于24，故原命题正确。4.如图，已知圆O的半径为3，弦AB=4，则圆O到弦AB的距离小于3。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=2，∴OD=√(OA²-AD²)=√(9-4)=√5，∴圆O到弦AB的距离为√5，小于3，故原命题正确。5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则梯形ABCD的周长大于40。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=4，BC=10，∴BE=(BC-AD)/2=3，∴AE=6，∴AB=√(AE²+BE²)=√(36+9)=√45=3√5，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3√5+10+2×4=18+3√5，∴梯形ABCD的周长大于40，故原命题正确。6.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和等于540°。解析：五边形ABCDE的内角和=(5-2)×180°=540°，故原命题正确。7.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=7，CD=8，则梯形ABCD的面积小于40。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=5，BC=7，CD=8，∴DE=√(CD²-CE²)=√(64-9)=√55，∴AE=√55，∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AE/2=(5+7)×√55/2=6√55，∴梯形ABCD的面积小于40，故原命题正确。8.如图，已知圆O的直径为12，弦AB=10，则圆O到弦AB的距离等于2。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=5，∴OD=√(OA²-AD²)=√(36-25)=√11，∴圆O到弦AB的距离为√11，不等于2，故原命题错误。9.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为3，则对角线AC的长度等于6。解析：连接AO，∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴∠AOB=60°，∴AC=2AO=2×3√3=6√3，∴对角线AC的长度不等于6，故原命题错误。10.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的外角和等于720°。解析：五边形ABCDE的外角和=360°，故原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，CD是AB的垂直平分线，求∠ACD的度数。解析：∵CD是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，∴∠ACD=∠BCD=30°，答：∠ACD的度数是30°。2.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，EF=4，求四边形AECF的面积。解析：连接AC，∵正方形ABCD的边长为6，DE=2，EF=4，∴AE=4，CF=2，∴四边形AECF的面积=△AEC的面积+△CFB的面积，∵△AEC∽△CFB，∴△AEC的面积/△CFB的面积=AE²/CF²=4²/2²=4，∴△AEC的面积=1/2×6×6×4/5=14.4，∴四边形AECF的面积=14.4+△CFB的面积，又∵△CFB的面积=1/2×6×6=18，∴四边形AECF的面积=14.4+18=32.4，答：四边形AECF的面积是32.4。3.如图，已知圆O的半径为3，弦AB=4，求圆O到弦AB的距离。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=2，∴OD=√(OA²-AD²)=√(9-4)=√5，答：圆O到弦AB的距离是√5。4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求梯形ABCD的周长。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=4，BC=10，∴BE=(BC-AD)/2=3，∴AE=6，∴AB=√(AE²+BE²)=√(36+9)=√45=3√5，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3√5+10+2×4=18+3√5，答：梯形ABCD的周长是18+3√5。5.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。解析：五边形ABCDE的内角和=(5-2)×180°=540°，答：五边形ABCDE的内角和是540°。6.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=7，CD=8，求梯形ABCD的面积。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=5，BC=7，CD=8，∴DE=√(CD²-CE²)=√(64-9)=√55，∴AE=√55，∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AE/2=(5+7)×√55/2=6√55，答：梯形ABCD的面积是6√55。7.如图，已知圆O的直径为12，弦AB=10，求圆O到弦AB的距离。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=5，∴OD=√(OA²-AD²)=√(36-25)=√11，答：圆O到弦AB的距离是√11。8.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为3，求对角线AC的长度。解析：连接AO，∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴∠AOB=60°，∴AC=2AO=2×3√3=6√3，答：对角线AC的长度是6√3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，CD是AB的垂直平分线，且AD=3cm，求BD的长度。解析：∵CD是AB的垂直平分线，∴AD=BD=3cm，答：BD的长度是3cm。2.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=1，EF=3，求四边形AECF的面积。解析：连接AC，∵正方形ABCD的边长为4，DE=1，EF=3，∴AE=3，CF=1，∴四边形AECF的面积=△AEC的面积+△CFB的面积，∵△AEC∽△CFB，∴△AEC的面积/△CFB的面积=AE²/CF²=9/1=9，∴△AEC的面积=1/2×4×4×9/10=14.4，∴四边形AECF的面积=14.4+△CFB的面积，又∵△CFB的面积=1/2×4×4=8，∴四边形AECF的面积=14.4+8=22.4，答：四边形AECF的面积是22.4。3.如图，已知圆O的半径为5，弦AB=6，求圆O到弦AB的距离。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=3，∴OD=√(OA²-AD²)=√(25-9)=4，答：圆O到弦AB的距离是4。4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，高为4，求梯形ABCD的周长。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=6，BC=10，∴BE=(BC-AD)/2=2，∴AE=4，∴AB=√(AE²+BE²)=√(16+4)=2√5，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2√5+10+2×6=22+2√5，答：梯形ABCD的周长是22+2√5。5.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，且AB=BC=CD=DE=EA=4，求五边形ABCDE的内角和。解析：五边形ABCDE的内角和=(5-2)×180°=540°，答：五边形ABCDE的内角和是540°。6.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，BC=9，CD=10，求梯形ABCD的面积。解析：作AE⊥BC于E，∵AD∥BC，AD=7，BC=9，CD=10，∴DE=√(CD²-CE²)=√(100-16)=√84=2√21，∴AE=2√21，∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AE/2=(7+9)×2√21/2=16√21，答：梯形ABCD的面积是16√21。7.如图，已知圆O的直径为14，弦AB=12，求圆O到弦AB的距离。解析：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，∴AD=AB/2=6，∴OD=√(OA²-AD²)=√(49-36)=√13，答：圆O到弦AB的距离是√13。8.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AC的长度。解析：连接AO，∵正六边形ABCDEF的边长为5，∴∠AOB=60°，∴AC=2AO=2×5√3=10√3，答：对角线AC的长度是10√3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.B10.C解析：2.∠BOD=∠DOE-∠AOC=120°-50°=70°。3.DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=2。4.正方形ABCD的面积=24，△AEC的面积=6，△CFB的面积=12，四边形AECF的面积=6+12=18。5.连接OA、OB，作OD⊥AB于D，AD=AB/2=3，OD=√(OA²-AD²)=√(25-9)=4。6.作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=1.5，AE=4.5，AB=√(AE²+BE²)=√(20.25+2.25)=√22.5=4.5√2。7.作AD⊥BC于D，BD=BC/2=5，AD=BD√3=5√3。8.五边形内角和=(5-2)×180°=540°。9.作AE⊥BC于E，DE=√(CD²-CE²)=√(64-9)=√55，AE=√55，梯形面积=(AD+BC)×AE/2=40√55。10.连接OA，OD⊥AB于D，AD=AB/2=5，OD=√(OA²-AD²)=√(36-25)=√11。11.正六边形对角线AC=2×边长=2×3=6。二、填空题1.√132.303.32.44.√55.18+3√56.5407.6√558.√119.6√310.360解析：2.作BD⊥l于D，CD=2cm，BD=√(CD²+AD²)=√(4+9)=√13。3.CD是AB的垂直平分线，AD=BD，∠ACD=∠BCD，∠ACB=60°，∠ACD=30°。4.正方形ABCD的面积=24，△AEC的面积=6，△CFB的面积=12，四边形AECF的面积=6+12=18。5.连接OA、OB，作OD⊥AB于D，AD=AB/2=2，OD=√(OA²-AD²)=√(25-4)=√21。6.作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3，AE=6，AB=√(AE²+BE²)=√(36+9)=√45=3√5。7.五边形内角和=(5-2)×180°=540°。8.作AE⊥BC于E，DE=√(CD²-CE²)=√(64-9)=√55，AE=√55，梯形面积=(AD+BC)×AE/2=40√55。9.连接OA、OB，作OD⊥AB于D，AD=AB/2=5，OD=√(OA²-AD²)=√(36-25)=√11。10.正六边形对角线AC=2×边长=2×3√3=6√3。11.五边形外角和=360°。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.×解析：2.作BD⊥l于D，CD=2cm，BD=√(CD²+AD²)=√(4+9)=√13cm，大于5cm。3.CD是AB的垂直平分线，AD=BD，∠ACD=∠BCD，∠ACB=60°，∠ACD=30°，△ACD≌△BCD(SAS)。4.正方形ABCD的面积=24，△AEC的面积=6，△CFB的面积=12，四边形AECF的面积=6+12=18。5.连接OA、OB，作OD⊥AB于D，AD=AB/2=2，OD=√(OA²-AD²)=√(25-4)=√21，小于3。6.作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3，AE=6，AB=√(AE²+BE²)=√(36+9)=√45=3√5，梯形周长=18+3√5。7.五边形内角和=(5-2)×180°=540°。8.作AE⊥BC于E，DE=√(CD²-CE²)=√(64-9)=√55，AE=√55，梯形面积=(AD+BC)×AE/2=40√55。9.连接OA、OB，