2026年山东省北师大版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年山东省北师大版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0，故选A。3.如果点M（x，y）满足x+y=0，那么点M一定在（）A.x轴上B.y轴上C.第一、三象限角平分线上D.第二、四象限角平分线上解析：x+y=0意味着y=-x，即点M的横纵坐标互为相反数，这样的点位于第二、四象限的角平分线上，故选D。4.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点B的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，1）C.（-6，5）D.（2，-1）解析：向右平移4个单位意味着横坐标加4，向下平移2个单位意味着纵坐标减2，因此点B的坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故选A。5.已知点C（a+1，b-2）在第三象限，且a-1=0，则b的值是（）A.-1B.1C.3D.-3解析：a-1=0意味着a=1，因此点C的坐标为（1+1，b-2）=（2，b-2），由于点C在第三象限，b-2＜0，解得b＜2，结合选项，只有b=-1符合条件，故选A。6.在平面直角坐标系中，点P（-a，-b）在第二象限，则点Q（a，b）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：点P（-a，-b）在第二象限意味着-a＜0且-b＞0，即a＞0且b＜0，因此点Q（a，b）的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，故选D。7.如果点M（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），那么x和y的值分别是（）A.x=2，y=-3B.x=-2，y=3C.x=3，y=-2D.x=-3，y=2解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点M的坐标为（2，-3），即x=2，y=-3，故选A。8.在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（3，-2）C.（2，3）D.（-3，-2）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点A（-3，2）旋转后的坐标为（2，3），故选C。9.已知点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，a-b=1，则点P的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（4，1）D.（1，4）解析：联立方程组：a+b=5a-b=1相加得2a=6，解得a=3，代入a+b=5得b=2，因此点P的坐标为（3，2），故选A。10.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）的连线与x轴相交于点C，则点C的坐标是（）A.（2，0）B.（3，0）C.（1，0）D.（0，2）解析：设点C的坐标为（x，0），由于点A（1，2）和点B（3，0）在直线上，斜率k=（0-2）/（3-1）=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-1），令y=0得x=3，故点C的坐标为（3，0），故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-4），则a=，b=。参考答案：a=3，b=-4解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=3，b=-4。2.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（-5，4）解析：向左平移3个单位意味着横坐标减3，向上平移1个单位意味着纵坐标加1，因此点A的坐标变为（-2-3，3+1）=（-5，4）。3.如果点M（x，y）在第二象限，且x+y=5，则x的取值范围是。参考答案：-5＜x＜0解析：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此x＜0，y＞0，且x+y=5，解得x＜5且x＜0，即-5＜x＜0。4.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-1，2），则a2+b2=。参考答案：5解析：点P的坐标为（1，-2），因此a2+b2=12+(-2)2=1+4=5。5.如果点A（2，-3）和点B（-1，m）关于x轴对称，则m的值是。参考答案：3解析：关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，因此m=3。6.在平面直角坐标系中，将点C（-4，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是。参考答案：（-1，-4）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点C的坐标变为（-1，-4）。7.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=4，ab=3，则a和b的值分别是。参考答案：a=-1，b=-3或a=-3，b=-1解析：联立方程组：a+b=4ab=3解得a=-1，b=-3或a=-3，b=-1。8.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）的连线与y轴相交于点C，则点C的坐标是。参考答案：（0，3）解析：设点C的坐标为（0，y），由于点A（1，2）和点B（3，0）在直线上，斜率k=（0-2）/（3-1）=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-1），令x=0得y=3，故点C的坐标为（0，3）。9.如果点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），且x+y=5，则x的值是。参考答案：3解析：点M的坐标为（2，3），因此2+3=5，符合条件，故x=2。10.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（1，-5）解析：向右平移2个单位意味着横坐标加2，向下平移3个单位意味着纵坐标减3，因此点N的坐标变为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0。（）参考答案：正确解析：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，因此a＞0，b＜0。2.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）关于原点对称。（）参考答案：正确解析：点A的对称点为（3，-2），与点B（2，-3）坐标不同，因此原命题错误。3.如果点M（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），则点M一定在第一象限。（）参考答案：错误解析：点M可能在第一象限，也可能在第二象限，因此原命题错误。4.在平面直角坐标系中，将点C（-2，3）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（-3，5）。（）参考答案：正确解析：向左平移1个单位意味着横坐标减1，向上平移2个单位意味着纵坐标加2，因此点C的坐标变为（-2-1，3+2）=（-3，5）。5.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=0，则点P在第二、四象限的角平分线上。（）参考答案：正确解析：a+b=0意味着b=-a，即点P的横纵坐标互为相反数，位于第二、四象限的角平分线上。6.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）的连线与x轴相交于点C，则点C的坐标是（2，0）。（）参考答案：错误解析：点C的坐标为（3，0），因此原命题错误。7.如果点M（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），则x2+y2=13。（）参考答案：正确解析：点M的坐标为（2，-3），因此x2+y2=22+(-3)2=4+9=13。8.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（2，-4）。（）参考答案：正确解析：向右平移3个单位意味着横坐标加3，向下平移2个单位意味着纵坐标减2，因此点N的坐标变为（-1+3，-2-2）=（2，-4）。9.如果点P（a，b）在第三象限，且a-b=0，则点P在第三象限角平分线上。（）参考答案：正确解析：a-b=0意味着a=b，即点P的横纵坐标相等，位于第三象限角平分线上。10.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）关于y轴对称。（）参考答案：错误解析：点A的对称点为（3，2），与点B（2，-3）坐标不同，因此原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，a-2b=1，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标为（3，2）解析：联立方程组：a+b=5a-2b=1相减得3b=4，解得b=4/3，代入a+b=5得a=5-4/3=11/3，因此点P的坐标为（11/3，4/3），但选项中无此答案，重新检查发现a+b=5和a-2b=1矛盾，因此无解。2.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（3，-2），请说明理由。参考答案：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点A（-2，3）旋转后的坐标为（3，-2）。解析：旋转90°的公式为（x，y）→（y，-x），因此点A（-2，3）旋转后的坐标为（3，-2）。3.如果点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），且a-2b=5，求a和b的值。参考答案：a=-3，b=-2解析：点M的坐标为（3，4），代入a-2b=5得3-2b=5，解得b=-1，但与选项矛盾，重新检查发现a-2b=5矛盾，因此无解。4.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）的连线与y轴相交于点C，求点C的坐标。参考答案：点C的坐标为（0，3）解析：设点C的坐标为（0，y），由于点A（1，2）和点B（3，0）在直线上，斜率k=（0-2）/（3-1）=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-1），令x=0得y=3，故点C的坐标为（0，3）。5.如果点P（a，b）在第三象限，且a+b=4，ab=3，求a和b的值。参考答案：a=-1，b=-3或a=-3，b=-1解析：联立方程组：a+b=4ab=3解得a=-1，b=-3或a=-3，b=-1。6.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-2）先向右平移2个单位，再向下平移3个个单位，得到的点的坐标是（1，-5），请说明理由。参考答案：向右平移2个单位意味着横坐标加2，向下平移3个单位意味着纵坐标减3，因此点N的坐标变为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。解析：平移的公式为（x，y）→（x+h，y-k），因此点N（-1，-2）平移后的坐标为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。7.如果点M（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），且x+y=5，求x和y的值。参考答案：x=2，y=3解析：点M的坐标为（2，-3），代入x+y=5得2-3=5，矛盾，因此无解。8.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）的连线与x轴相交于点C，求点C的坐标。参考答案：点C的坐标为（-3，0）解析：设点C的坐标为（x，0），由于点A（-3，2）和点B（2，-3）在直线上，斜率k=（-3-2）/（2-(-3)）=-5/5=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-(-3)），令y=0得x=-3，故点C的坐标为（-3，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）的连线与y轴相交于点C，求点C的坐标。案例背景：某城市有两个景点A和B，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），两景点之间的连线与y轴相交于点C，求点C的坐标。参考答案：点C的坐标为（0，3）解析：设点C的坐标为（0，y），由于点A（1，2）和点B（3，0）在直线上，斜率k=（0-2）/（3-1）=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-1），令x=0得y=3，故点C的坐标为（0，3）。2.如果点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，a-2b=1，求点P的坐标。案例背景：某公司有两个部门，部门1的坐标为（a，b），部门2的坐标为（-b，-a），部门1在第四象限，且a+b=5，a-2b=1，求部门1的坐标。参考答案：点P的坐标为（3，2）解析：联立方程组：a+b=5a-2b=1相减得3b=4，解得b=4/3，代入a+b=5得a=5-4/3=11/3，因此点P的坐标为（11/3，4/3），但选项中无此答案，重新检查发现a+b=5和a-2b=1矛盾，因此无解。3.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（1，-5），请说明理由。案例背景：某学校有两个教学楼，教学楼1的坐标为（-1，-2），教学楼2的坐标为（1，-5），教学楼1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，到达教学楼2的位置，请说明理由。参考答案：向右平移2个单位意味着横坐标加2，向下平移3个单位意味着纵坐标减3，因此教学楼1的坐标变为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。解析：平移的公式为（x，y）→（x+h，y-k），因此教学楼1（-1，-2）平移后的坐标为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。4.如果点M（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），且x+y=5，求x和y的值。案例背景：某城市有两个公园，公园1的坐标为（x，y），公园2的坐标为（-2，3），公园1关于原点对称，且x+y=5，求公园1的坐标。参考答案：x=2，y=3解析：点M的坐标为（2，-3），代入x+y=5得2-3=5，矛盾，因此无解。5.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）的连线与x轴相交于点C，求点C的坐标。案例背景：某城市有两个景点A和B，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，-3），两景点之间的连线与x轴相交于点C，求点C的坐标。参考答案：点C的坐标为（-3，0）解析：设点C的坐标为（x，0），由于点A（-3，2）和点B（2，-3）在直线上，斜率k=（-3-2）/（2-(-3)）=-5/5=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-(-3)），令y=0得x=-3，故点C的坐标为（-3，0）。6.如果点P（a，b）在第三象限，且a+b=4，ab=3，求a和b的值。案例背景：某公司有两个部门，部门1的坐标为（a，b），部门2的坐标为（-b，-a），部门1在第三象限，且a+b=4，ab=3，求部门1的坐标。参考答案：a=-1，b=-3或a=-3，b=-1解析：联立方程组：a+b=4ab=3解得a=-1，b=-3或a=-3，b=-1。7.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（1，-5），请说明理由。案例背景：某学校有两个教学楼，教学楼1的坐标为（-1，-2），教学楼2的坐标为（1，-5），教学楼1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，到达教学楼2的位置，请说明理由。参考答案：向右平移2个单位意味着横坐标加2，向下平移3个单位意味着纵坐标减3，因此教学楼1的坐标变为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。解析：平移的公式为（x，y）→（x+h，y-k），因此教学楼1（-1，-2）平移后的坐标为（-1+2，-2-3）=（1，-5）。8.如果点M（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），且x+y=5，求x和y的值。案例背景：某城市有两个公园，公园1的坐标为（x，y），公园2的坐标为（-2，3），公园1关于原点对称，且x+y=5，求公园1的坐标。参考答案：x=2，y=3解析：点M的坐标为（2，-3），代入x+y=5得2-3=5，矛盾，因此无解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.D4.A5.A6.D7.A8.C9.A10.B解析：2.关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，因此（-3，-4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，4），故选A。3.第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，因此a＞0，b＜0，故选A。4.x+y=0意味着y=-x，即点M的横纵坐标互为相反数，这样的点位于第二、四象限的角平分线上，故选D。5.向右平移4个单位意味着横坐标加4，向下平移2个单位意味着纵坐标减2，因此点B的坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故选A。6.a-1=0意味着a=1，因此点C的坐标为（1+1，b-2）=（2，b-2），由于点C在第三象限，b-2＜0，解得b＜2，结合选项，只有b=-1符合条件，故选A。7.点P（-a，-b）在第二象限意味着-a＜0且-b＞0，即a＞0且b＜0，因此点Q（a，b）的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，故选D。8.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点M的坐标为（2，-3），即x=2，y=-3，故选A。9.点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点A（-3，2）旋转后的坐标为（2，3），故选C。10.联立方程组：a+b=5a-b=1相加得2a=6，解得a=3，代入a+b=5得b=2，因此点P的坐标为（3，2），故选A。11.设点C的坐标为（x，0），由于点A（1，2）和点B（3，0）在直线上，斜率k=（0-2）/（3-1）=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-1），令y=0得x=3，故点C的坐标为（3，0），故选B。二、填空题1.a=3，b=-42.（-5，4）3.-5＜x＜04.55.36.（-1，-4）7.a=-1，b=-3或a=-3，b=-18.（0，3）9.310.（1，-5）三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.错误7.正确8.正确9.正确10.错误四、简答题1.点P的坐标为（3，2）解析：联立方程组：a+b=5a-2b=1相减得3b=4，解得b=4/3，代入a+b=5得a=5-4/3=11/3，因此点P的坐标为（11/3，4/3），但选项中无此答案，重新检查发现a+b=5和a-2b=1矛盾，因此无解。2.点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点A（-2，3）旋转后的坐标为（3，-2）。解析：旋转90°的公式为（x，y）→（y，-x），因此点A（-2，3）旋转后的坐标为（3，-2）。3.点M的坐标为（3，4），代入a-2b=5得3-2b=5，解得b=-1，但与选项矛盾，重新检查发现a-2b=5矛盾，因此无解。4.点C的坐标为（0，3）解析：设点C的坐标为（0，y），由于点A（1，2）和点B（3，0）在直线上，斜率k=（0-2）/（3-1）=-1，因此直线方程为y-2=-1（x-1），令x=0得y=3，故点C的坐标为（0，3）。5.a=-1，b=-3或a=-3，b=-1解析：联立方程组：a+b=4ab=3解得a=-1，b=-3或a=-3，b=-1。6.点N（-1，-2）平移后的坐标为（1，-5）解析：平移的公式为（x，y）→（x+h，y-