2026年山东省人教版七年级数学上册第10章同步练习题

2026年山东省人教版七年级数学上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第四象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0，故选A。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.如果点Q（x，y）在第二象限，且x+y=5，那么x和y的取值范围分别是（）A.x＜0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＞0，y＜0解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此x＜0，y＞0，故选B。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，5）C.（2，1）D.（-2，-1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（2+4，3-2）=（6，1），故选A。6.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（2，-3）解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，故选A。7.如果点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），那么x和y的值分别是（）A.x=2，y=3B.x=-2，y=-3C.x=2，y=-3D.x=-2，y=3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此x=2，y=3，故选A。8.在平面直角坐标系中，将点B（-1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（-4，2）B.（2，-6）C.（-2，-6）D.（4，2）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移4个单位，纵坐标加4，因此新坐标为（-1-3，-2+4）=（-4，2），故选A。9.已知点C（a，b）在第一象限，且a+b=7，ab=12，则点C的坐标是（）A.（3，4）B.（4，3）C.（-3，-4）D.（-4，-3）解析：由a+b=7，ab=12可得a和b是方程x²-7x+12=0的两根，解得x=3或x=4，因此a=3，b=4或a=4，b=3，故选A和B。（注：原题要求单选题，此处选项设置需调整，改为“点C的坐标是（3，4）”或“点C的坐标是（4，3）”之一，以下题目按此规则修正）10.如果点D（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-3，-4），那么x和y的值分别是（）A.x=3，y=4B.x=-3，y=-4C.x=4，y=3D.x=-4，y=-3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此x=3，y=4，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-5，2）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(-5，-2)解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此填(-5，-2)。2.如果点A（a，b）在第二象限，且a=3，则b的取值范围是______。参考答案：b＞0解析：第二象限内点的纵坐标为正数，因此b＞0。3.已知点M（1，2）和点N（4，6），则点M和点N之间的距离是______。参考答案：5解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√[3²+4²]=√(9+16)=√25=5。4.如果点Q（x，y）在第三象限，且x-y=3，则x和y的取值分别是______。参考答案：x＜0，y＜0解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且x-y=3，因此x和y均为负数。5.在平面直角坐标系中，将点A（-2，-3）先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（3，-1）解析：向右平移5个单位，横坐标加5；向上平移2个单位，纵坐标加2，因此新坐标为（-2+5，-3+2）=（3，-1）。6.已知点B（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-4，3），则a和b的值分别是______。参考答案：a=4，b=3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=4，b=3。7.如果点C（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-2，-5），则x和y的值分别是______。参考答案：x=2，y=5解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此x=2，y=5。8.在平面直角坐标系中，将点D（3，-4）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（1，-7）解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向下平移3个单位，纵坐标减3，因此新坐标为（3-2，-4-3）=（1，-7）。9.已知点E（a，b）在第四象限，且a+b=8，ab=15，则点E的坐标是______。参考答案：（5，3）解析：由a+b=8，ab=15可得a和b是方程x²-8x+15=0的两根，解得x=5或x=3，因此a=5，b=3或a=3，b=5，第四象限内a＞0，b＜0，故a=5，b=3。10.如果点F（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-2），则x和y的值分别是______。参考答案：x=-1，y=2解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此x=-1，y=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第一象限，那么a＞0，b＞0。（）参考答案：正确解析：第一象限内点的坐标特点是横纵坐标均为正数，因此a＞0，b＞0。2.已知点A（-3，4）和点B（2，-1），则点A和点B之间的距离是5。（）参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-3-2)²+(4-(-1))²]=√[(-5)²+5²]=√(25+25)=√50=5√2，因此原命题错误。3.如果点C（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），那么点C在第一象限。（）参考答案：错误解析：点C关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），说明点C的横坐标为正数，纵坐标为任意数，因此点C可能在第一象限或第二象限。4.在平面直角坐标系中，将点D（-2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（2，-5）。（）参考答案：正确解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（-2+4，-3-2）=（2，-5）。5.已知点E（a，b）在第三象限，且a+b=0，则a和b的值都是0。（）参考答案：错误解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且a+b=0，因此a和b互为相反数且不为0。6.如果点F（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），那么点F在第二象限。（）参考答案：错误解析：点F关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），说明点F的横纵坐标均互为相反数，因此点F可能在第一象限或第三象限。7.在平面直角坐标系中，将点G（3，-4）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（0，0）。（）参考答案：错误解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移4个单位，纵坐标加4，因此新坐标为（3-3，-4+4）=（0，0），但原命题未说明点G是否在特定位置，需谨慎判断。8.已知点H（a，b）在第二象限，且a-b=5，则a和b的取值分别是a＜0，b＞0。（）参考答案：正确解析：第二象限内点的纵坐标为正数，横坐标为负数，且a-b=5，因此a＜0，b＞0。9.如果点I（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），那么点I在第三象限。（）参考答案：错误解析：点I关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），说明点I的纵坐标为正数，横坐标为任意数，因此点I可能在第一象限或第四象限。10.在平面直角坐标系中，将点J（-1，-2）先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，-5）。（）参考答案：正确解析：向右平移6个单位，横坐标加6；向下平移3个单位，纵坐标减3，因此新坐标为（-1+6，-2-3）=（5，-5）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点。参考答案：第一象限内点的坐标特点是横纵坐标均为正数（x＞0，y＞0）；第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数（x＜0，y＞0）；第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数（x＜0，y＜0）；第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数（x＞0，y＜0）。解析：各象限内点的坐标特点由横纵坐标的符号决定，需熟记。2.解释什么是两点间的距离公式，并写出其表达式。参考答案：两点间的距离公式是用于计算平面直角坐标系中任意两点之间距离的公式，表达式为|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，其中A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）。解析：该公式基于勾股定理推导，需掌握其应用条件和方法。3.简述点关于x轴、y轴和原点对称的坐标变化规律。参考答案：点关于x轴对称的坐标变化规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数（A（x，y）→A'（x，-y））；点关于y轴对称的坐标变化规律是横坐标互为相反数，纵坐标不变（A（x，y）→A'（-x，y））；点关于原点对称的坐标变化规律是横纵坐标均互为相反数（A（x，y）→A'（-x，-y））。解析：需熟记各对称操作对应的坐标变化规律。4.解释什么是点的平移，并举例说明。参考答案：点的平移是指将点在平面直角坐标系中沿特定方向移动一定距离，平移分为水平平移和垂直平移。例如，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（6，5）。解析：平移操作需注意方向和距离，横坐标变化对应水平平移，纵坐标变化对应垂直平移。5.已知点B（a，b）在第三象限，且a+b=6，ab=8，求点B的坐标。参考答案：由a+b=6，ab=8可得a和b是方程x²-6x+8=0的两根，解得x=2或x=4，因此a=2，b=4或a=4，b=2，第三象限内a＜0，b＜0，故a=-2，b=-4。解析：需注意象限内坐标的符号要求，避免错误。6.简述如何判断一个点是否在坐标轴上。参考答案：如果一个点的横坐标为0，则该点在y轴上；如果一个点的纵坐标为0，则该点在x轴上；如果横纵坐标均为0，则该点在原点上。解析：需明确坐标轴上点的坐标特点。7.解释什么是点的对称，并举例说明。参考答案：点的对称是指点关于某条直线或某个点进行的镜像操作。例如，点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标是A'（3，-4）。解析：对称操作需注意对称轴或对称中心，不同对称操作对应的坐标变化规律不同。8.简述平面直角坐标系的作用和应用。参考答案：平面直角坐标系是描述平面内点位置的工具，可用于解决几何问题、绘制函数图像、表示地理位置等。例如，在地图上用经纬度表示位置，就是平面直角坐标系的实际应用。解析：需理解平面直角坐标系的意义和实际应用价值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=4，求点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标。参考答案：由|a|=3，|b|=4且点P在第二象限可得a=-3，b=4，因此点P的坐标是（-3，4）。-关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）；-关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；-关于原点对称的点的坐标是（3，-4）。解析：需注意象限内坐标的符号要求，并熟记各对称操作对应的坐标变化规律。2.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（3，2），求点Q的原始坐标。参考答案：设点Q的原始坐标为（x，y），根据平移规律可得：-向右平移5个单位，横坐标加5，即x+5=3，解得x=-2；-向上平移3个单位，纵坐标加3，即y+3=2，解得y=-1。因此点Q的原始坐标是（-2，-1）。解析：需注意平移操作的方向和距离，并建立方程求解。3.已知点A（3，-2）和点B（-1，4），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-1-3)²+(4-(-2))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13。解析：需熟记两点间距离公式，并注意计算过程中的符号和运算。4.已知点C（a，b）在第四象限，且a+b=10，ab=21，求点C的坐标。参考答案：由a+b=10，ab=21可得a和b是方程x²-10x+21=0的两根，解得x=3或x=7，因此a=3，b=7或a=7，b=3，第四象限内a＞0，b＜0，故a=7，b=3。解析：需注意象限内坐标的符号要求，并避免错误。5.在平面直角坐标系中，将点D（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（-6，-2），求点D的原始坐标。参考答案：设点D的原始坐标为（x，y），根据平移规律可得：-向左平移2个单位，横坐标减2，即x-2=-4，解得x=-2；-向下平移5个单位，纵坐标减5，即y-5=3，解得y=8。因此点D的原始坐标是（-2，8）。解析：需注意平移操作的方向和距离，并建立方程求解。6.已知点E（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），且点E在第三象限，求点E的坐标。参考答案：由点E关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）可得x=2，y=3，因此点E的坐标是（2，3）。但点E在第三象限，第三象限内横纵坐标均为负数，因此x=-2，y=-3。因此点E的坐标是（-2，-3）。解析：需注意对称操作对应的坐标变化规律，并明确象限内坐标的符号要求。7.在平面直角坐标系中，将点F（5，-3）先向上平移4个单位，再向右平移6个单位，得到的点的坐标是（11，1），求点F的原始坐标。参考答案：设点F的原始坐标为（x，y），根据平移规律可得：-向上平移4个单位，纵坐标加4，即y+4=1，解得y=-3；-向右平移6个单位，横坐标加6，即x+6=11，解得x=5。因此点F的原