2026年山东省部编版初中数学九年级下册第9章同步练习题

2026年山东省部编版初中数学九年级下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算三角形面积。以BC为底，高为点A到BC的距离。BC边长为√（3²+4²）=5，点A到BC的距离为2，故面积为1/2×5×2=5。选项B正确。2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1B．0C．1D．2解析：根据题意，方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，需满足判别式Δ=0。Δ=b²-4ac=（-2）²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。选项C正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长是（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：根据题意，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，斜边AB=√（6²+8²）=10。设AD为高，则△ABC面积S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，又S=1/2×AB×AD=1/2×10×AD，解得AD=4.8。选项A正确。4.不等式组$$\begin{cases}\left.\begin{matrix}2x-1＞0\\x＜3\end{matrix}\right.\end{cases}$$的解集是（）A．x＞1/2B．1＜x＜3C．x＞3D．x＜1/2解析：根据题意，解不等式2x-1＞0得x＞1/2，解x＜3得x＜3。故不等式组的解集为1＜x＜3。选项B正确。5.已知反比例函数y=-3/x的图像，则其图像经过的象限是（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限解析：根据题意，反比例函数y=-3/x的系数k=-3＜0，图像在第二、四象限。选项C正确。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．60°D．80°解析：根据题意，AD∥BC，内错角∠A=70°，∠B=50°，则∠C=∠A=70°（同位角相等）。选项A正确。7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：根据题意，样本的标准差是方差的平方根，即s=√4=2。选项A正确。8.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x=1解析：根据题意，函数y=√（x-1）有意义需满足x-1≥0，即x≥1。选项A正确。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π解析：根据题意，扇形面积公式S=1/2×r²×α=1/2×3²×120°/360°×π=3π。选项A正确。10.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12解析：根据题意，正n边形的内角和为（n-2）×180°=720°，解得n=6。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程2x²-3x+a=0的一个根，则a的值是______。解：代入x=2，得2×2²-3×2+a=0，即8-6+a=0，解得a=-2。参考答案：-22.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是______。解：关于原点对称的点的坐标为（-x，-y），故坐标为（3，-4）。参考答案：（3，-4）3.若一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x的值是______。解：平均数公式为（5+x+7+9）/4=7，解得x=6。参考答案：64.不等式3x-5＞7的解集是______。解：移项得3x＞12，解得x＞4。参考答案：x＞45.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是______。解：代入两点坐标，得2=k+b，0=-k+b，解得k=1。参考答案：16.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则它的侧面积是______。解：侧面积公式S=1/2×l×πr=1/2×5×π×2=10π。参考答案：10π7.已知样本数据：3，4，5，6，7的中位数是______。解：排序后为3，4，5，6，7，中位数为5。参考答案：58.若函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值是______。解：代入点（2，3），得3=k/2，解得k=6。参考答案：69.已知一个圆的周长为12π，则它的面积是______。解：周长C=2πr=12π，解得r=6，面积S=πr²=36π。参考答案：36π10.若一个正六边形的边长为2，则它的边心距是______。解：边心距公式为√3/2×边长，故为√3。参考答案：√3三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。解：错误，例如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b。参考答案：×2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。解：正确，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。参考答案：√3.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。解：正确，方差为0表示所有数据与平均数相等。参考答案：√4.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。解：错误，当k=0时图像为x轴，不经过原点。参考答案：×5.四边形ABCD中，若AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。解：错误，需满足AB∥CD，仅AD∥BC不能判定为平行四边形。参考答案：×6.一个正多边形的内角和为540°，则它是正五边形。解：正确，内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=7。参考答案：√7.若一次函数y=kx+b的图像与y轴相交于负半轴，则k＜0。解：错误，k的正负不确定，需结合b判断。参考答案：×8.圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍。解：错误，面积与半径的平方成正比，增加一倍后面积变为4倍。参考答案：×9.相似三角形的对应高之比等于它们的相似比。解：正确，相似三角形的对应线段（包括高）之比等于相似比。参考答案：√10.若一个样本的极差为0，则这个样本的标准差也为0。解：正确，极差为0表示所有数据相等，方差和标准差均为0。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程x²-5x+6=0。解：因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=3。2.已知点A（1，3）、B（4，1），求直线AB的斜率。解：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(1-3)/(4-1)=-2/3。3.若一个圆锥的底面半径为3，高为4，求它的全面积。解：母线长l=√（3²+4²）=5，全面积S=底面积+侧面积=9π+1/2×l×π×3=27π/2。4.已知样本数据：5，7，7，9，10，求它的平均数和方差。解：平均数μ=(5+7+7+9+10)/5=7.6，方差s²=[(5-7.6)²+(7-7.6)²+...]=6.24。5.若一个正多边形的内角为120°，求它的边数。解：内角为120°，外角为60°，边数n=360°/60°=6。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和（2，3），求它的解析式。解：代入两点坐标，得1=b，3=2k+b，解得k=1，b=1，故y=x+1。7.若一个样本的中位数为5，众数为6，极差为4，求这个样本的极小值和极大值。解：极差=极大值-极小值=4，中位数为5，众数为6，故极小值=1，极大值=5。8.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，2），求它的解析式。解：代入点（-1，2），得2=k/(-1)，解得k=-2，故y=-2/x。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，求CD的长。解：根据角平分线定理，AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=2.25。2.若一个矩形的长比宽多4，周长为20，求它的面积。解：设宽为x，则长为x+4，2(x+x+4)=20，解得x=3，面积=3×7=21。3.已知一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：判别式Δ=9-4m＞0，解得m＜9/4。4.若一个扇形的圆心角为90°，半径为4，求它的弧长和面积。解：弧长l=90°/360°×2π×4=4π/2=2π，面积S=1/4×π×4²=4π。5.已知样本数据：2，4，4，6，8的平均数为5，求这个样本的方差。解：平均数μ=5，方差s²=[(2-5)²+(4-5)²+...]=9.6。6.若一个正五边形的边长为2，求它的对角线长。解：对角线长公式为√（2²-2²cos72°）≈2.47。7.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），求它的解析式。解：代入两点坐标，得0=3k+b，-2=b，解得k=2/3，b=-2，故y=2/3x-2。8.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的侧面积和全面积。解：侧面积S=1/2×l×πr=1/2×5×π×3=7.5π，全面积S=7.5π+9π=16.5π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.A解析：1.割补法计算三角形面积；2.判别式Δ=0；3.直角三角形高公式；4.解不等式组；5.反比例函数图像性质；6.平行线内错角相等；7.标准差是方差的平方根；8.二次根式有意义条件；9.扇形面积公式；10.正多边形内角和公式。二、填空题1.-212.（3，-4）13.614.x＞415.116.10π17.518.619.36π20.√3解析：11.代入根求参数；12.关于原点对称；13.平均数公式；14.解一元一次不等式；15.待定系数法求参数；16.圆锥侧面积公式；17.中位数定义；18.反比例函数过点求参数；19.圆周长求面积；20.正六边形边心距公式。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.√27.×28.×29.√30.√解析：21.平方相等不一定相等；22.相似比等于面积比；23.方差为0数据相等；24.k=0图像为x轴；25.平行四边形需两组对边平行；26.内角和公式求边数；27.一次函数图像与y轴交点判断k；28.面积与半径平方成正比；29.相似三角形对应线段比相等；30.极差为0数据相等。四、简答题1.x=2或x=332.k=-2/333.S=27π/234.μ=7.6，s²=6.2435.n=636.y=x+137.极小值=1，极大值=538.y=-2/x解析：31.因式分解法解一元二次方程；32.斜率公式；33.圆锥全面积公式；34.平均数和方差公式；35.正多边