2026年四川省人教版初中数学下册第8单元同步练习题

2026年四川省人教版初中数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是（）cm。A．3B．7C．11D．13解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。符合条件的有7cm和11cm，选项A不满足偶数条件，选项D超出范围，故选B。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD等于（）。A．4.8B．5C．6D．7.2解析：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=10。根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×6×8=24，又S=½×AB×AD，则½×10×AD=24，解得AD=4.8。选项C、D计算错误，故选A。4.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x+1B．y=-3x+5C．y=x²D．y=√x解析：一次函数y=kx+b中，k＜0时函数递减。选项A中k=2＞0，选项B中k=-3＜0，选项C为二次函数开口向上，选项D为根式函数单调递增。故选B。5.不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜1C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2解析：解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜1，取公共解集为空集，故无解。选项A、C、D均错误，故选B。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是（）平方厘米。A．3πB．6πC．9πD．12π解析：扇形面积公式为S=½×r²×α（α为弧度制），120°=2π/3弧度，则S=½×3²×2π/3=6π。选项A、C、D计算错误，故选B。7.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差为方差的平方根，即√4=2。选项B、C、D计算错误，故选A。8.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A．1/6B．1/12C．5/36D．7/36解析：两枚骰子共有36种等可能结果，点数和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。选项B、C、D计算错误，故选A。9.已知反比例函数y=（k≠0），当x=-2时，y=3，则k的值是（）A．-6B．-3/2C．6D．3/2解析：将x=-2，y=3代入得3=-k/2，解得k=-6。选项B、C、D计算错误，故选A。10.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，解（n-2）×180°=720°得n=6。选项B、C、D计算错误，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+m=0的一个根为1，则m的值是______。参考答案：2解析：将x=1代入得1²-3×1+m=0，解得m=2。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。3.若一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则其侧面积是______πcm²。参考答案：10π解析：侧面积公式为S=½×底面周长×母线长=½×4π×5=10π。4.不等式的解集在数轴上表示为______。参考答案：向右开口的空心圆点，射线向右延伸解析：解不等式得x＞-1，数轴表示为空心圆点在-1处，射线向右。5.若一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x的值是______。参考答案：6解析：平均数公式为（5+x+7+9）÷4=7，解得x=6。6.扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的弧长是______cm。参考答案：4π解析：弧长公式为l=½×r²×α=½×4²×π/2=4π。7.若样本数据为3，4，5，6，7的中位数是5，则该样本的极差是______。参考答案：4解析：极差为最大值7减最小值3，即4。8.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是______。参考答案：（2/3，7/3）解析：联立方程组解得x=2/3，y=7/3。9.若一个正六边形的边长为2cm，则其内切圆的半径是______cm。参考答案：√3解析：内切圆半径为边长乘以√3/2，即2×√3/2=√3。10.若抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率是______。参考答案：3/8解析：组合数C(3,2)÷2³=3/8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a=±b，例如a=2，b=-2时成立。2.一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角。参考答案：√解析：钝角三角形有一个钝角，其余必为锐角；直角三角形有两个锐角；锐角三角形全为锐角。3.反比例函数y=的图像经过第二、四象限。参考答案：√解析：k=1＞0，图像在第一、三象限。4.若一组数据的方差为0，则该组数据全为同一数值。参考答案：√解析：方差为0表示数据无波动，全相等。5.正n边形的每个内角都相等。参考答案：√解析：正多边形定义要求各边相等，各内角亦相等。6.抛掷两枚骰子，点数之和为10的概率大于为5的概率。参考答案：×解析：和为10的组合有（4，6）、（5，5）、（6，4），共3种；和为5的组合有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），共4种，概率相等。7.若一个样本的众数是5，则该样本的中位数一定是5。参考答案：×解析：众数仅表示出现频率最高的数，与中位数无必然联系。8.圆的半径扩大到原来的2倍，其面积扩大到原来的4倍。参考答案：√解析：面积与半径平方成正比，即（2r）²=4r²。9.一次函数y=kx+b中，k越大，函数图像越陡峭。参考答案：√解析：k的绝对值越大，斜率越大，图像越陡。10.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形是五边形。参考答案：√解析：根据公式（n-2）×180°=900°，解得n=7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（-1，3）、B（2，1），求直线AB的斜率和截距。解析：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(1-3)/(2-(-1))=-2/3，截距b=y₁-kx₁=3-(-2/3)×(-1)=7/3。2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，夹角为60°，求该三角形的面积。解析：面积S=½×a×b×sinC=½×3×5×√3/2=15√3/4cm²。3.证明：等腰三角形的底角相等。证明：设△ABC中AB=AC，作底边上的高AD，则Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∠BAD=∠CAD。4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），求该函数的解析式。解析：联立方程组解得k=1，b=1，故y=x+1。5.若一个正多边形的内角为120°，求其边数。解析：内角公式为（n-2）×180°/n=120°，解得n=6。6.若样本数据为2，4，6，8，9的中位数是6，求该样本的方差。解析：方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(9-6)²]/5=10.8。7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的全面积。解析：侧面积S₁=½×6π×5=15π，底面积S₂=9π，全面积S=S₁+S₂=24πcm²。8.若抛掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为2/3，求连续抛掷3次恰好出现1次正面的概率。解析：P=C(3,1)×(2/3)¹×(1/3)²=2/9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。若要月利润达到10000元，至少需要销售多少件产品？解析：设销售x件，利润方程为（80-50）x-2000=10000，解得x=300件。2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8cm，求DE的长度。解析：根据三角形中位线定理，DE=½×BC=4cm。3.某班级进行数学测试，男生的平均分是85分，女生的平均分是90分，若全班平均分是87分，求男生人数与女生人数的比例。解析：设男生a人，女生b人，则85a+90b=87(a+b)，解得a/b=3/2。4.若一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求该扇形与所在圆的面积之比。解析：扇形面积S₁=½×6²×2π/3=24π，圆面积S₂=36π，比值为2/3。5.某农场种植两种作物，甲作物的亩产量为800kg，乙作物的亩产量为1200kg，若农场计划种植150亩，且总产量不低于18万kg，问至少种植甲作物多少亩？解析：设种植甲x亩，乙y亩，则x+y=150，800x+1200y≥180000，解得x≥60亩。6.若一个正六边形的边长为4cm，求其内切圆的面积。解析：内切圆半径r=4×√3/2=2√3，面积S=πr²=12πcm²。7.某商场进行促销活动，商品打八折，若小明购买一件原价200元的商品，他需要支付多少元？解析：折后价=200×80%=160元。8.若一个样本数据为3，5，x，7，8，其平均数为6，求该样本的极差。解析：平均数公式得（3+5+x+7+8）÷5=6，解得x=3，极差为8-3=5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题1.212.（-3，-4）13.10π14.x＞-115.616.4π17.418.（2/3，7/3）19.√320.3