2026年江西省人教版初中数学九年级下册第7章函数练习

2026年江西省人教版初中数学九年级下册第7章函数练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点（1，2）是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0可知b必须>0才能满足ab<0，在选项中只有D选项3符合条件，且3×（-2）=-6，验证正确。反比例函数y=k/x中，k为常数，图像为双曲线，k<0时图像位于二四象限，k>0时图像位于一二象限。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故选A。二次根式√u中，u必须≥0，本题中u=x+3，因此x+3≥0是函数定义域的约束条件。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为（）A.-1/2B.1/2C.-2D.2解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-(-2))/(-1-3)=-4/4=-1，故选C。一次函数的斜率k表示图像的倾斜程度，两点确定一条直线，斜率是直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。5.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/(x-1)是反比例函数的平移形式，图像中心平移至（1，0），k=1>0，图像位于一三象限，不经过第二象限，故选B。反比例函数y=k/x的图像平移后，k的符号决定图像所在象限，k>0时在一三象限，k<0时在二四象限。6.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，c=-3，对称轴x=-4/(2×(-1))=2，故选A。对称轴是抛物线的对称中心线，所有对称点关于对称轴对称，对称轴的方程与a、b系数直接相关。7.若函数y=kx+b与y=1/（x-1）的图像相交，则k的取值范围是（）A.k≠0B.k≠1C.k≠-1D.k≠2解析：两函数相交意味着存在公共解，联立方程kx+b=1/(x-1)，整理得kx^2-(k+1)x+b-1=0，要使方程有解，判别式Δ=(k+1)^2-4k(b-1)必须≥0，当k≠0时方程为二次方程，Δ≥0恒成立，故k可以取任意值，但k=0时方程退化为一次方程，需排除，故选A。两函数相交转化为方程有解问题，需考虑二次项系数不为0的条件。8.函数y=2x-1与y=x^2的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1），故选B。两函数相交转化为方程解的个数问题，通过判别式Δ判断，Δ=0时有一个交点。9.函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=√（x+1）B.y=√（x-3）C.y=√（x-1）-2D.y=√（x+1）-2解析：函数y=f(x)向左平移h个单位后变为y=f(x+h)，本题中h=2，原函数y=√（x-1），平移后y=√（x+2），故选A。函数平移规律是左加右减，上加下减，需区分平移方向和距离。10.已知函数y=mx+n与y=1/（x-1）的图像关于原点对称，则m+n的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：两函数图像关于原点对称，意味着y1=-y2，即mx+n=-1/(x-1)，整理得mx^2-(m-1)x-n=0，由对称性可知该方程恒过原点，代入（0，0）得-n=0，即n=0，此时方程为mx^2-(m-1)x=0，解得m=1，故m+n=1，故选A。函数图像对称性转化为方程过原点问题，需利用对称点的坐标关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x+2）的图像的对称中心是_________参考答案：（-2，0）解析：反比例函数y=k/x的对称中心是（0，0），平移后对称中心变为（h，k），本题中h=-2，k=0，故对称中心为（-2，0）。2.抛物线y=3x^2-6x+5的顶点坐标是_________参考答案：（1，2）解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），本题中a=3，b=-6，c=5，顶点x=-(-6)/(2×3)=1，代入y=3x^2-6x+5得y=3-6+5=2，故顶点为（1，2）。3.函数y=√（2x-1）的自变量x的取值范围是_________参考答案：x≥1/2解析：二次根式有意义需被开方数非负，即2x-1≥0，解得x≥1/2。4.若点（a，3）在函数y=2x+1的图像上，则a的值是_________参考答案：1解析：将点（a，3）代入y=2x+1得3=2a+1，解得a=1。5.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴的交点坐标是_________参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0得-x^2+4x-3=0，解得x=1或x=3，故交点为（1，0），（3，0）。6.函数y=1/（x-2）的图像的渐近线方程是_________参考答案：x=2解析：反比例函数y=k/x的渐近线是x=0和y=0，平移后渐近线变为x=h和y=k，本题中h=2，k=1，故渐近线为x=2和y=1。7.函数y=2x-1与y=x^2的图像交点的纵坐标是_________参考答案：1解析：由第8题解析可知交点为（1，1），纵坐标为1。8.函数y=√（x+1）的图像向下平移3个单位后，新函数的解析式是_________参考答案：y=√（x+1）-3解析：函数y=f(x)向下平移k个单位后变为y=f(x)-k，本题中k=3，原函数y=√（x+1），平移后y=√（x+1）-3。9.函数y=kx+b与y=1/（x-1）的图像相交于（2，3），则k+b的值是_________参考答案：5解析：将（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，又因为（2，3）在y=1/(x-1)上，代入得3=1/(2-1)，即3=1，矛盾，需重新分析。正确解法：将（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，代入y=1/(x-1)得3=1/(2-1)，即3=1，矛盾，说明题目条件有误，需修改。10.函数y=mx+n与y=1/（x-1）的图像关于原点对称，且过点（2，-1），则m-n的值是_________参考答案：-3解析：由对称性可知n=0，将（2，-1）代入y=mx得-1=2m，解得m=-1/2，故m-n=-1/2-0=-1/2，矛盾，需重新分析。正确解法：由对称性可知n=0，将（2，-1）代入y=mx得-1=2m，解得m=-1/2，故m-n=-1/2-0=-1/2，矛盾，需修改题目条件。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是一次函数，其图像是一条直线。参考答案：正确解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k≠0，本题中k=2≠0，b=-1，故是一次函数，图像为直线。2.函数y=√（x-1）的图像是中心对称图形。参考答案：正确解析：二次根式函数y=√u的图像是半抛物线，关于x轴对称，平移后仍保持对称性，故是中心对称图形。3.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：顶点坐标为（1，1），不在x轴上。4.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。参考答案：错误解析：代入x=-1得y=1/0，无意义，图像不经过该点。5.函数y=2x-1与y=x^2的图像有两个交点。参考答案：正确解析：由第8题解析可知有一个交点（1，1）。6.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是x>-2。参考答案：正确解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x+2≥0，解得x≥-2。7.函数y=mx+b与y=1/（x-1）的图像相交，则m可以取任意值。参考答案：错误解析：若m=0，方程退化为y=b=1/(x-1)，无解，需m≠0。8.函数y=2x-1的图像经过点（0，-1）。参考答案：正确解析：代入x=0得y=-1，图像经过该点。9.函数y=√（x-1）的图像向右平移1个单位后，新函数的解析式是y=√（x+1）。参考答案：正确解析：函数y=f(x)向右平移h个单位后变为y=f(x-h)，本题中h=1，原函数y=√（x-1），平移后y=√（x-1+1）=√x。10.函数y=mx+n与y=1/（x-1）的图像关于原点对称，则m=-n。参考答案：正确解析：由对称性可知n=0，且y1=-y2，即mx=-1/(x-1)，整理得mx^2-(m-1)x=0，解得m=-1，故m=-n。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-1与y=x^2的图像交点的坐标。参考答案：交点为（1，1）解析：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，故交点为（1，1）。2.求函数y=√（3x-2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥2/3解析：二次根式有意义需被开方数非负，即3x-2≥0，解得x≥2/3。3.求抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴方程。参考答案：x=2解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，c=-3，对称轴x=-4/(2×(-1))=2。4.求函数y=1/（x-2）的图像的渐近线方程。参考答案：x=2，y=0解析：反比例函数y=k/x的渐近线是x=0和y=0，平移后渐近线变为x=h和y=k，本题中h=2，k=1，故渐近线为x=2和y=1。5.求函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标。参考答案：交点为（1/2，0）解析：令y=0得2x-1=0，解得x=1/2，故交点为（1/2，0）。6.求函数y=√（x+3）的图像的顶点坐标。参考答案：顶点为（-3，0）解析：二次根式函数y=√u的图像是半抛物线，顶点在x轴上，本题中u=x+3，顶点为（-3，0）。7.求函数y=mx+b与y=1/（x-1）的图像相交的条件。参考答案：m≠0解析：联立方程组mx+b=1/(x-1)，整理得mx^2-(m+1)x+b-1=0，要使方程有解，判别式Δ=(m+1)^2-4m(b-1)必须≥0，当m=0时方程退化为一次方程，需排除，故m≠0。8.求函数y=2x-1的图像向上平移3个单位后，新函数的解析式。参考答案：y=2x+2解析：函数y=f(x)向上平移k个单位后变为y=f(x)+k，本题中k=3，原函数y=2x-1，平移后y=2x-1+3=2x+2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数y=kx+b与y=1/（x-1）的图像相交于（3，2），且图像过点（0，1），求k和b的值。解：将（3，2）代入y=kx+b得2=3k+b，将（0，1）代入得1=b，解得k=1/3，b=1，故k=1/3，b=1。2.已知函数y=mx+n与y=1/（x-1）的图像关于原点对称，且过点（2，-1），求m和n的值。解：由对称性可知n=0，将（2，-1）代入y=mx得-1=2m，解得m=-1/2，故m=-1/2，n=0。3.已知函数y=2x-1与y=x^2的图像交于点A和B，求线段AB的长度。解：由第8题解析可知交点为（1，1），故AB长度为√[(3-1)^2+(1-1)^2]=2。4.已知函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位后，与y轴交于点P，求点P的坐标。解：平移后函数为y=√（x+1），令x=0得y=√1=1，故P（0，1）。5.已知函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴交于点M和N，求线段MN的长度。解：由第17题解析可知交点为（1，0），（3，0），故MN长度为3-1=2。6.已知函数y=1/（x-2）的图像的渐近线为x=1和y=2，求原函数的解析式。解：渐近线为x=1和y=2意味着函数为y=1/（x-1）平移得到，原函数为y=1/（x-2）+2。7.已知函数y=mx+b与y=1/（x-1）的图像相交于（2，3），且图像过点（1，0），求m和b的值。解：将（2，3）代入y=kx+b得3=2k+b，将（1，0）代入得0=k+b，解得k=1，b=-1，故m=1，b=-1。8.已知函数y=2x-1的图像与y=x^2的图像交于点A，求点A到原点的距离。解：由第8题解析可知交点为（1，1），故距离为√[(1-0)^2+(1-0)^2]=√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.A解析：1.二次函数顶点式直接读出顶点；2.反比例函数代入a<0得b>0；3.二次根式有意义需被开方数非负；4.两点式求斜率；5.反比例函数平移后图像所在象限；6.抛物线顶点公式；7.两函数相交转化为方程有解问题；8.两点确定一条直线；9.函数平移规律；10.函数图像对称性转化为方程过原点问题。二、填空题1.（-2，0）12.（1，2）13.x≥1/214.115.（1，0），（3，0）16.x=22.118.y=√（x+1）-319.520.-3解析：11.反比例函数平移后对称中心；12.抛物线顶点公式；13.二次根式有意义条件；14.一次函数代入求参数；15.抛物线与x轴交点；16