上海市2026届九年级中考模拟数学试卷（含解析）

2026年上海市中考数学模拟卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D解析：解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意；B、，原运算错误，不符合题意；C、不能合并，原运算错误，不符合题意；D、，原运算正确，符合题意；故选D．2．下列函数是正比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C解析：解：A．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；B．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；C．，符合正比例函数的定义，是正比例函数；D．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；故选：C．3．已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（

）A． B． C．与方向相反 D．【答案】D解析：解∶，，，，故A、B、C正确，D错误，故选∶D．4．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（

）A． B．C． D．【答案】A解析：解：由图可得：阴影部分的面积为或或；∴不能正确表示阴影部分的面积的是A选项；故选：A．5．为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（

）时间（小时）1234学生人数（人）31296A．中位数是2.5 B．中位数是2 C．众数是4 D．众数是12【答案】A解析：解：一共有名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是2和3，故中位数为2.5；出现次数最多的时长是2，所以众数为2；故选：A．6．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（

）A．点在上 B．与内切C．与有两个公共点 D．直线与相切【答案】D解析：解：∵，∴，∵，的半径为5，∴点在上，选项A正确，不符合题意；∵的半径分别为5、10，且，∴与内切，选项B正确，不符合题意；∵，∴与相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意；如下图，过点作于点，∵，∴，解得，∵，∴直线与相交，选项D错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：__________.【答案】解析：解：；故答案为：8．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________．【答案】解析：解：，故答案为：．9．不等式组的解集是______．【答案】解析：解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故答案为：．10．方程的解是________________．【答案】解析：∵，∴整理得，或解得，．经检验不符合题意，舍去；是原方程的解．∴方程的解是．故答案为：．11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．【答案】9解析：解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，即，解得．故答案为：9．12．如果反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么n满足的条件是__________．【答案】解析：解：∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴，解得：．故答案为：．13．将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________．【答案】解析：二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为．故答案为：．14．不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________．【答案】解析：解：袋子里一共有个球，红球有1个．∴摸出红球的概率．故答案为：．15．如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为___________（结果精确到）（参考数据：）【答案】解析：解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴该陶盉管状短流口距地面的高度为：．故答案为：．16．某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名．【答案】解析：解：羽毛球所占的百分比为，所以该学校选择羽毛球的学生有（名），故答案为：．17．如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________．【答案】4解析：解：连接、、、，记与的交点为P，与的交点为H，连接交于，如图，在菱形中，，则，，则，，，∵，∴，则为等边三角形，∵点，点关于的对称，，∴为等边三角形，同理均为等边三角形，，∴，设，，则，同理，即，则，∴．故答案为：4．18．如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为，则的长为__________．

【答案】解析：解：连接、、，

∵六边形是正六边形，∴经过O点，且O是的中点，，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，解得：或（舍去）．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：【答案】解析：解：．20．（本题满分10分）解方程组：【答案】，解析：解：由②得，，则或∴原方程组可化为或解第一个方程组得；解第二个方程组得，∴原方程组的解为，．21．（本题满分10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．(1)求所在的反比例函数的解析式；(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．【答案】(1)；(2)不合理，理由见解析．解析：（1）解：设所在的反比例函数的解析式为．由题意知，解得，∴所在的反比例函数的解析式为．（2）解：不合理．理由如下：设直线的解析式为将代入，得，解得，∴直线的解析式为．将代入，得，解得；将代入，得，解得．，∴老师的安排不合理．22．（本题满分10分）某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习．【项目背景】某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心．【项目任务】(1)任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹．(2)任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）．参考数据：，，．【答案】(1)见解析(2)解析：（1）解：操作步骤：第一步，在圆上任取三点A，B，C，连接；第二步，作的垂直平分线；第三步，作的垂直平分线，与相交于点O；点O就是这面青铜镜镜面的圆心．作图如下：（2）解：连接，作于点F．∵正五边形，∴，．∵，∴，．在中，．∴∴，答：镜面的内接正五边形的边长．23．（本题满分12分）如图，在矩形中，延长到，延长到，使，，交于点．(1)求证：；(2)过点E作，垂足为点E，交的延长线于点H，若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)解析：（1）证明：四边形是矩形，，，，，即，在和中，，，，；（2）解：四边形是矩形，，，，，∴，，，，，，，．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，将抛物线绕其顶点旋转后再适当平移得到抛物线，如果抛物线经过抛物线的顶点，那么称抛物线是抛物线的“子抛物线”．已知抛物线与轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式和点的坐标；(2)如果抛物线是的“子抛物线”，且经过原点，顶点为．①求证：抛物线也是抛物线的“子抛物线”；②设直线与抛物线分别交于点M、N，是否存在，使得四边形是平行四边形？如果存在，试求的值；如果不存在，试说明理由．【答案】(1)；(2)①见解析；②解析：（1）解：∵抛物线与轴交于点，∴，解得，∴抛物线的表达式为，∴点D的坐标为；（2）解：①将抛物线绕其顶点旋转后得到的抛物线的表达式为，设抛物线的表达式为∵抛物线是的“子抛物线”，∴抛物线经过点，又∵抛物线经过原点，∴，解得，∴抛物线的表达式为，∴点E的坐标为，抛物线绕其顶点旋转后得到的抛物线的表达式为，在中，当时，，∴点E在抛物线上，即抛物线的顶点在抛物线上，又∵抛物线向左平移5个单位长度，向下平移个单位长度可得到抛物线，∴抛物线也是抛物线的“子抛物线”；②∵四边形是平行四边形，∴由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得，∴，解得．25．（本题满分14分）在中，点，分别在边，上，连结，，，．(1)如图1，连结，如果，求证：；(2)已知，连结．①如图2，如果点，关于直线对称，求的值；②如图3，如果，，求的值．【答案】(1)见解析(2)①；②解析：（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵