高中数学函数的对称性、周期性二级结论_第1页
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高中数学函数的对称性、周期性二级结论汇总一、常见奇函数二、函数对称性结论.1.函数图像本身的对称性（自身对称）(1).若,则具有对称性;(2).若,则具有周期性.记忆方法：括号内,差定周,和定对.2.若图像关于对称.推论1：若图像关于对称.推论2：若图像关于对称.推论3：若图像关于对称.3.若图像关于点对称.推论1：若图像关于点对称.推论2：若图像关于点对称..推论3：若图像关于点对称.4.分式函数,对称中心为5.三次函数的对称中心为6.高次函数当为偶数时,若函数有对称轴,则对称轴为当为偶数奇数时,若函数有对称中心,则对称中心为为三、两个函数的图像对称性（相互对称）1.与图像关于轴对称;2.与图像关于原点对称;3.与图像关于轴对称;4.与图像关于直线对称;5.函数与图像关于直线对称.推论1：函数与图像关于直线对称;推论2：函数与图像关于直线对称;推论3：函数与图像关于直线对称.【推广】函数与其导函数的对称性的关系是可导函数,且其图象关于点对称,则图象关于直线对称是可导函数,且其图象关于直线对称,则图象关于点对称四、函数周期性结论.对定义域内任一自变量的值1.若,则;2.若,则;3.若,则;4.若,则;5.若,则;6.若,则.五、函数的对称性与周期性之间的联系.结论1:（两线对称型）如果定义在上的函数有两条对称轴,即,,那么是周期函数,其中一个周期;结论2:（两点对称型）如果定义在上的函数同时关于两点成中心对称,即,,那么是周期函数,其中一个周期;结论3:（一线一点型）如果定义在上的函数关于两点成中心对称,且关于直线成轴对称,那么是周期函数,其中一个周期;推论1：如果偶函数的图像关于直线对称,那么是周期函数,其中一个周期;推论2：如果偶函数的图像关于点对称,那么是周期函数,其中一个周期;推论3：如果奇函数的图像关于直线对称,那么是周期函数,其中一个周期;推论4：如果奇函数的图像关于点对称,那么是周期函数,其中一个周期;例题1：对于函数,猜测其对称中心定义域为,由定义域的对称性,猜测对称中心的横坐标为,又,故猜测对称中心为,这个也不难证明令则,故为奇函数对称中心为,由可知对称中心为六、含指数式的函数的对称中心我们继续探究,对于形如(,)的函数,其对称性如何?课本里有一道题目是求证是奇函数,利用这个

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